Chủ đề này có 12 trả lời

[vanduc0409]

1/ So sánh $A$ và $B$

$A= 133\left ( \frac{1}{1.1996} + \frac{1}{2.1997} +\frac{1}{3.1998} + ...+\frac{1}{17.2012} \right)$

$B=\frac{17}{15}\left ( \frac{1}{1.18}+\frac{1}{2.19}+\frac{1}{3.20}+...+\frac{1}{1995.2012} \right )$

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

3/ Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\overline{aabb}=\overline{aa^{2}}+\overline{bb^{2}}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduc0409: 18-02-2015 - 08:18

[Sherlock Nguyen]

Bài 1:

nhân 15 vào cả A và B rồi tách 2 biểu thức sau đó so sánh

[stupidgirl]

 

3/ Tìm các số tự nhiên có hai chữ số $\overline{ab}$ thỏa mãn $\overline{aabb}=\overline{aa^{2}}+\overline{bb^{2}}$

điều kiện : $1\leq a,b\leq 3$

ta có : $\overline{aabb}=\overline{aa^{2}}+\overline{bb^{2}}$

<=> $a^{2}+b^{2}-100a-b=0$

lại có : $a^{2}+b^{2}-100a-b\leq 9+9-100-1=-83< 0$

=> pt vô nghiệm

[vanduc0409]

điều kiện : $1\leq a,b\leq 3$

ta có : $\overline{aabb}=\overline{aa^{2}}+\overline{bb^{2}}$

<=> $a^{2}+b^{2}-100a-b=0$

lại có : $a^{2}+b^{2}-100a-b\leq 9+9-100-1=-83< 0$

=> pt vô nghiệm

Mình làm được bài đó rùi bạn. Bạn nào làm bài 2 đi mà !!!!!!!!!!!!!!!!!

[hoanglong2k]

Mình làm được bài đó rùi bạn. Bạn nào làm bài 2 đi mà !!!!!!!!!!!!!

 

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

Ta có tổng ban đầu là $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Lúc sau khi xoá đi một số, gọi số đó là $n-k$ với $0\leq k\leq n$ thì ta có tổng lúc này là $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

$TBC2=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}=\frac{109}{10}\Rightarrow \frac{n}{2}\leq \frac{109}{10}\Rightarrow n\leq 21$$ 

Chắc chỉ còn xét, để coi cái đã 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoanglong2k: 22-02-2015 - 18:56

[vanduc0409]

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

Ta có tổng ban đầu là $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow TBC(1)=\frac{n+1}{2}$

Lúc sau khi xoá đi một số, gọi số đó là $n-k$ với $k\leq n$ thì ta có tổng lúc này là $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC(2)=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

Theo bài ra thì $TBC(1)-TBC(2)=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{n+1}{2}-\frac{n}{2}-\frac{k}{n-1}=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{k}{1-n}=\frac{52}{5}\Leftrightarrow 52=5k+52n> 52$

Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn

Hình như sai   

Sai thật đấy

Sao mà lại có cái này : $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC(2)=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$   

[hoanglong2k]

Sai thật đấy

Sao mà lại có cái này : $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC(2)=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$   

1. Sai chỗ nào chỉ với, có thể lấy vd cụ thể

2. Lấy tổng chia cho số số hạng rồi rút gọn

[vanduc0409]

1. Sai chỗ nào chỉ với, có thể lấy vd cụ thể

2. Lấy tổng chia cho số số hạng rồi rút gọn

1- $\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{2}{n-1}+1-\frac{k+1}{n-1}$

[hoanglong2k]

1- $\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{2}{n-1}+1-\frac{k+1}{n-1}$

Rút gọn lại đi: $\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n(n+1)-2n+2k}{2(n-1)}=\frac{n(n-1)+2k}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

[vanduc0409]

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

Ta có tổng ban đầu là $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow TBC(1)=\frac{n+1}{2}$

Lúc sau khi xoá đi một số, gọi số đó là $n-k$ với $k\leq n$ thì ta có tổng lúc này là $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC(2)=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

Theo bài ra thì $TBC(1)-TBC(2)=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{n+1}{2}-\frac{n}{2}-\frac{k}{n-1}=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{k}{1-n}=\frac{52}{5}\Leftrightarrow 52=5k+52n> 52$

Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn

Hình như sai   

Đoạn cuối bạn chứng minh kiểu gì vậy ?

[stupidgirl]

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

Ta có tổng ban đầu là $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}\Rightarrow TBC(1)=\frac{n+1}{2}$

Lúc sau khi xoá đi một số, gọi số đó là $n-k$ với $k\leq n$ thì ta có tổng lúc này là $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC(2)=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

Theo bài ra thì $TBC(1)-TBC(2)=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{n+1}{2}-\frac{n}{2}-\frac{k}{n-1}=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{k}{1-n}=\frac{52}{5}\Leftrightarrow 52=5k+52n> 52$

Vậy không có số tự nhiên nào thoả mãn

Hình như sai   

đề cho TBC các số còn lại bằng 109/10 mà

[vanduc0409]

đề cho TBC các số còn lại bằng 109/10 mà

Chẳng hiểu cái gì cả. Em ngu lắm.

[vanduc0409]

2/Cho một dãy $n$ số tự nhiên liên tiếp bắt đầu từ $1$. Người ta xóa đi một số thì trung bình cộng các số còn lại bằng $10\frac{9}{10}$. Tìm $n$ và số bị xóa.

Ta có tổng ban đầu là $1+2+...+n=\frac{n(n+1)}{2}$

Lúc sau khi xoá đi một số, gọi số đó là $n-k$ với $0\leq k\leq n$ thì ta có tổng lúc này là $\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)\Rightarrow TBC=\frac{\frac{n(n+1)}{2}-(n-k)}{n-1}=\frac{n(n+1)-2(n-k)}{2(n-1)}=\frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}$

$TBC2=\frac{109}{10}\Leftrightarrow \frac{n}{2}+\frac{k}{n-1}=\frac{109}{10}\Rightarrow \frac{n}{2}\leq \frac{109}{10}\Rightarrow n\leq 21$$ 

Chắc chỉ còn xét, để coi cái đã 

Để mình giúp bạn :

Tổng của các số là TBC x SSH. Mà SSH của dãy đầu tiên là n và $n\leq21$, số số hạng sau khi bớt 1 số là $n-1$ nên $n-1\leq20$. 

Mà các số trong dãy là các số $\in \mathbb{N}$ nên tổng cũng là một số $\in \mathbb{N}$. Mà TBC là phân số có mẫu là 10 nên $n-1\vdots10$.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vanduc0409: 22-02-2015 - 20:33