3 replies to this topic

[supernatural1]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y& & \\ (x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 & & \end{matrix}\right.$

Edited by trambau, 15-07-2017 - 09:21.

[TenLaGi]

Đk:...

Đặt $\left\{\begin{matrix} & x^2+x=a & \\ &\sqrt{x-y+3}=b & \end{matrix}\right.$,Từ PT 2 ta có:

$ab=2a-b^2+4$

$\Rightarrow (b-2)(a+b+2)=0$

Mà a+b+2$> 0$$\Rightarrow b=2$

[supernatural1]

Đk:...
Đặt $\left\{\begin{matrix} & x^2+x=a & \\ &\sqrt{x-y+3}=b & \end{matrix}\right.$,Từ PT 2 ta có:
$ab=2a-b^2+4$
$\Rightarrow (b-2)(a+b+2)=0$
Mà a+b+2$> 0$$\Rightarrow b=2$

Bạn ơi cái đấy thì mình ra điều kiện của x,y rồi nhưng thế vào giải thế nào vậy

[trambau]

Giải hệ phương trình: 

$\left\{\begin{matrix} (x+1)\sqrt{y^{2}+y+2}+(y-1)\sqrt{x^{2}+x+1}=x+y& & \\ (x^{2}+x)\sqrt{x-y+3}=2x^{2}+x+y+1 & & \end{matrix}\right.$

 

Đk:...

Đặt $\left\{\begin{matrix} & x^2+x=a & \\ &\sqrt{x-y+3}=b & \end{matrix}\right.$,Từ PT 2 ta có:

$ab=2a-b^2+4$

$\Rightarrow (b-2)(a+b+2)=0$

Mà a+b+2$> 0$$\Rightarrow b=2$

bài này theo hướng của bạn là đúng nhưng đến bước quan trọng bạn lại không giải thích cho họ mình xin phép giải như sau:
$b=2\Rightarrow \sqrt{x-y+3}=2\Rightarrow y=x-1$ thay vào phương trình đầu ta được 

$(x+1)\sqrt{x^2-x+2}+(x-2)(x^2+x+1)=2x-1$

Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^2-x+2}=u & & \\ \sqrt{x^2+x+1}=v& & \end{matrix}\right.$

$PT$ trở thành : $(\frac{v^2-u^2+1}{2}+1)u+(\frac{v^2-u^2+1}{2}-2)v=v^2-u^2$

$\Leftrightarrow (v-u)(u+v-3)(u+v+1)=0\Rightarrow (v-u)(u+v-3)=0$

+) Với $u=v \Rightarrow (x;y)=(\frac{1}{2};\frac{-1}{2})$ 

+) Với $u+v-3=0\Rightarrow \sqrt{x^2+x+1}+\sqrt{x^2-x+2}-3=0\Leftrightarrow 5-x=3\sqrt{x^2-x+2}$

$\Leftrightarrow x=\frac{7}{8}$ hoặc $x=1$ từ đó tính $y$