Chủ đề này có 4 trả lời

[nguyen kd]

Từ các chữ số $0,1,2,3,4,$ hỏi lập được bao nhiêu số nguyên dương có $n$ chữ số, biết các chữ số liền kề của những số tự nhiên đó hơn kém nhau 1 đơn vị.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 02-10-2017 - 09:17

[nguyen kd]

Gọi  $f(k,n)$ là số dãy số có n chữ số có chữ số k đứng đầu tiên, các chữ số liền kề hơn kém nhau 1 đơn vị

Khi đó $X(n) = \sum\limits_{k = 1}^4 {f(k,n)} $  là số lượng các số thỏa đề

Ta dễ chứng minh được  $f(0,n) = f(4,n)\,\,,\,f(1,n) = f(3,n)\,,X(1) = 4\,,X(2) = 7$

  $ f(1,n) = f(0,n - 1) + f(2,n - 1) = f(1,n - 2) + f(1,n - 2) + f(3,n - 2) = 3f(1,n - 2)$

  $ f(2,n) = f(1,n - 1) + f(3,n - 1) = f(0,n - 2) + f(2,n - 2) + f(2,n - 2) + f(4,n - 2) = 2f(2,n - 2) + 2f(4,n - 2)$

  $f(3,n) = f(2,n - 1) + f(4,n - 1) = f(1,n - 2) + f(3,n - 2) + f(3,n - 2) = 3f(3,n - 2)$

  $ f(4,n) = f(3,n - 1) = f(2,n - 2) + f(4,n - 2)$

Cộng 4 đẳng thức trên $ \Rightarrow X(n) = 3X(n - 2)$ kết hợp với $X(1) = 4\,,X(2) = 7$

$ \Rightarrow X(n) = 4{(3)^{{{n - 1} \over 2}}}$  với n lẻ và  $X(n) = 7{(3)^{{{n - 2} \over 2}}}$với n chẵn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 03-09-2017 - 22:52

[Vgdmctltccl4782]

cho mình hỏi là chữ số k đứng đầu hay cuối vậy bạn

[nguyen kd]

cho mình hỏi là chữ số k đứng đầu hay cuối vậy bạn

chữ số $k = 0,1,2,3,4$ đứng đầu, trong lời giải mình có nói rõ mà,tuy nhiên khi  gọi k là chữ số cuối thì cách giải cũng tương tự.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyen kd: 02-09-2017 - 22:15

[Vgdmctltccl4782]

chữ số $k = 0,1,2,3,4$ đứng đầu, trong lời giải mình có nói rõ mà,tuy nhiên khi  gọi k là chữ số cuối thì cách giải cũng tương tự.

thank bạn nha... tại mình cứ nghĩ theo 1 hướng mà k nhìn nó theo chiều khác