Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ có thể sắp xếp tiếp xúc ngoài với các đường tròn đơn vị nếu các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau?
#2
Đã gửi 21-08-2017 - 15:19
Có nhiều nhất bao nhiêu đường tròn có bán kính $\frac{1}{\sqrt{10}-1}$ có thể sắp xếp tiếp xúc ngoài với các đường tròn đơn vị nếu các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau?
Capture.PNG 12.81K 0 Số lần tải
Gọi $(O;R)$ là đường tròn đơn vị, $(O_{1};r)$ là một đường tròn nhỏ tiếp xúc ngoài với đường tròn $(O)$
Ta có: $R=1$; $r=\frac{1}{\sqrt{10}-1}=\frac{\sqrt{10}+1}{9}$
$\Rightarrow R+r=1+\frac{\sqrt{10}+1}{9}=\frac{\sqrt{10}(\sqrt{10}+1)}{9}=r\sqrt{10}$
Gọi $OH,OK$ là các tiếp tuyến với $(O_{1})$. Đặt $\angle O_{1}OH=\alpha $
Ta có: $sin\alpha =\frac{r}{R+r}=\frac{r}{r\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{10}\approx 0,3162$
$\Rightarrow \alpha \approx 18^026';\angle HOK\approx 36^052'$
Ta thấy $\left [ \frac{360^0}{36^052'} \right ]=9$ nên sắp xếp được nhiều nhất là $9$ đường tròn nhỏ tiếp xúc với đường tròn đơn vị mà các hình tròn nhỏ không chờm lên nhau
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hoang Dinh Nhat: 21-08-2017 - 15:21
- NHoang1608, Sketchpad3356, Drago và 2 người khác yêu thích
Chấp nhận giới hạn của bản thân, nhưng đừng bao giờ bỏ cuộc
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tổ hợp và rời rạc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Các bài tổ hợp của thầy Nguyễn Tất ThuBắt đầu bởi Linh Moi, 23-09-2021 tổ hợp và rời rạc |
|
||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Sử dụng nguyên lí cực hạn để chứng minhBắt đầu bởi MaiHuongTra, 24-07-2019 nguyên lí cực hạn và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Từ các chữ số 0,1,2,3,4Bắt đầu bởi nguyen kd, 01-09-2017 tổ hợp và rời rạc |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Tổ hợp và rời rạc →
Toán trò chơiBắt đầu bởi TheNewDay, 19-07-2015 tổ hợp và rời rạc |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh