chứng minh $\frac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}=1+\sqrt[4]{5}$
chứng minh $\frac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}=1+\sqrt[4]{5}$
Bắt đầu bởi Phuongthaonguyen, 11-09-2017 - 15:16
đại số
#2
Đã gửi 11-09-2017 - 19:28
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
chứng minh $\frac{2}{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}=1+\sqrt[4]{5}$
Bấm máy tính thấy sai đề :v
- etucgnaohtn yêu thích
#3
Đã gửi 11-09-2017 - 20:58
Phuongthaonguyen
-
- Thành viên
-
- 69 Bài viết
Hạ sĩ
Chứng minh: $\inline \frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$
#4
Đã gửi 11-09-2017 - 21:36
Element hero Neos
-
- Thành viên
-
- 943 Bài viết
Trung úy
Chứng minh: $\inline \frac{2}{\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}}=1+\sqrt[4]{5}$
Để ý thấy
$4=5-1=(\sqrt{5}-1)(\sqrt{5}+1)=(\sqrt[4]{5}-1)(\sqrt[4]{5}+1)(\sqrt{5}+1)$
Do vậy, ta sẽ chứng minh
$2\sqrt{4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125}}=(\sqrt[4]{5}-1)(\sqrt{5}+1)$
$\Leftrightarrow 4(4-3\sqrt[4]{5}+2\sqrt{5}-\sqrt[4]{125})=(\sqrt[4]{5}-1)^2(\sqrt{5}+1)^2$
$\Leftrightarrow 16-12\sqrt[4]{5}+8\sqrt{5}-4\sqrt[4]{125}=(\sqrt{5}-2\sqrt[4]{5}+1)(6+2\sqrt{5})$
Nhân tung ra thấy 2 vế bằng nhau là được.
- Phuongthaonguyen yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đại số
Solved
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
