Tìm x là số nguyên dương và p là số nguyên tố sao cho $7^p-4^p=31x^2$
#1
Posted 21-11-2017 - 20:21
- Tea Coffee likes this
$\sqrt[LOVE]{MATH}$
"If I feel unhappy, I do mathematics to become happy. If I am happy, I
do mathematics to keep happy" - Alfréd Rényi
#2
Posted 21-11-2017 - 20:45
Vì $7\equiv 1(mod 3)=>7^{p}\equiv 1(mod3)$
$4\equiv 1(mod3)=>4^{p}\equiv 1(mod3)$
$=> 7^{p}-4^{p}\vdots 3=>31x^{2}\vdots 3=>x\vdots 3=> 31.x^{2}\vdots 9=> 7^{p}-4^{p}\vdots 9$
+) Xét $p=3k+1 (k\epsilon N)=> 7^{p}-4^{p}=7^{3k+1}-4^{3k+1}=343^{k}.7-64^{k}.4$
Vì $343\equiv 1(mod9)=> 343^{k}.7\equiv 7(mod9);64\equiv 1(mod9)=>64^{k}.4\equiv 4(mod9)$
$=> 7^{p}-4^{p}\equiv 3(mod9)$ loại
Tương tự p=3k+2
=> p=3=>x=3
- Khoa Linh likes this
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#3
Posted 21-11-2017 - 21:44
#4
Posted 22-11-2017 - 10:03
Also tagged with one or more of these keywords: số nguyên tố, số học
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$x^2+y^2+1\vdots 2xy+1$Started by Pi1576, 13-05-2024 số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a! + b! + c! = 2^{d}$Started by Khanh369, 10-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Answered
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$2^{a!} + 2^{b!} = c!$Started by Khanh369, 08-05-2024 giai thừa, số học |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$5p-1$ và $2p-1$ đều là số chính phương […]Started by tomeps, 03-05-2024 số nguyên tố |
|
|||
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Started by Nguyentrongkhoi, 26-03-2024 số học |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users