Chủ đề này có 1 trả lời

[PhanThai0301]

               VẬN DỤNG DẠNG A^n+B^n ĐỂ GIẢI BÀI TOÁN CHIA HẾT

 [1] CMR A= $1+2^{2011}+3^{2011}+...+2010^{2011}$ chia hết cho 2011.

 [2] CMR B= $1993^{1997}+1997^{1993}$ chia hết cho 15. ( Đề thi Hsg lớp 9 tp HCM 1992-1993).

 [3] CMR C= $2222^{5555}+5555^{2222}$ chia hết cho 7.

 [4] CMR $2^{147}-1$ chia hết cho 343.

 [5] Cho n là số tự nhiên. CMR C= $2903^{n}-803^{n}-464^{n}+261^{n}$ chia hết cho 1897.( vô địch toán Hungari).

 [6] Tìm n thuộc N sao cho D=$20^{n}+16^{n}-3^{n}-1$ chia hết cho 323.

 [7] Tìm tất cả các số nguyên tố p, q thõa mãn $7^{2p}+2010= 7^{2p^{3}}+q^{2}$.

 [8] Cho n thuộc N. CMR $T_{n}=1^{5}+2^{5}+...+n^{5}\ddots S_{n}=1+2+...+n$.

 [9] Cho a, m, n thuộc N sao và  a>1. CMR $(a^{m}-1,a^{n}-1)=a^{(m,n)}-1.$

 [10] Cho a, m, n thuộc N sao và  a khác 1. CMR $a^{m}-1\vdots a^{n}-1 <=> m\vdots n$.

 [11] Cho a, b ,n thuộc N sao. Biết rằng với mỗi số tự nhiên c khác b thì $c^{n}-a\vdots c-b$. CMR a=b^n.

 [12] CMR $2.13^{n}+5.7^{n}+26$ ko thể là số chính phương với n thuộc N.

P/s: Mong mn tham gia gải nhiệt tình nếu giải hết mih sẽ post tiếp .

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi MoMo123: 31-12-2017 - 16:30

[Lao Hac]

Topic hay mà sao không thấy ai giải hết trơn vậy

[1] Có 2011 lẻ nên ta có:

$a^{2011}+b^{2011}=(a+b)(a^{2010}-ba^{2009}+b^{2}a^{2008}...b^{2010})$

Vậy $(a+b)^{2011}\vdots (a+b)$

Do đó $(1+2010^{2011})\vdots 2011$

$(2^{2011}+2009^{2011})\vdots 2011$

...

Tương tự như vậy ta có đpcm