Chủ đề này có 1 trả lời

[DOTOANNANG]

Chứng minh rằng:

$\sqrt{2014^{2}-1^{2}}+\sqrt{2014^{2}-2^{2}}+...+\sqrt{2014^{2}-2013^{3}}< \pi .2017^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 16-12-2017 - 14:44

[DOTOANNANG]

Dựng 1/4 đường tròn bán kính n, trên 1 bán kính , lấy các điểm A, B, E ...sao cho AB = BE = ... = 1
Kẻ các đường vuông góc với bán kính tại các điểm này, cắt các điểm như trên hình.
Lúc này :
$S_{ABGF} = AB.AF == AF = \sqrt{n^2 - 1}; S_{BEHG} = BE.EH = EH = \sqrt{n^2 - 4} ...$
Mặt khác, tổng diện tích các HCN này lại bé hơn diện tích 1/4 đường tròn
suy ra $$\sum{S} < \dfrac{\pi.n^2}{4} \Leftrightarrow \sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2 - 4} + ... + \sqrt{n^2 - (n - 1)^2} \le \dfrac{\pi.n^2}{4}$$
ĐPCM.

Thay n= 2014, cái năm mà tỉnh Phú Yên ra đề là xong