Chứng minh rằng:
$\sqrt{2014^{2}-1^{2}}+\sqrt{2014^{2}-2^{2}}+...+\sqrt{2014^{2}-2013^{3}}< \pi .2017^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 16-12-2017 - 14:44
Chứng minh rằng:
$\sqrt{2014^{2}-1^{2}}+\sqrt{2014^{2}-2^{2}}+...+\sqrt{2014^{2}-2013^{3}}< \pi .2017^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi halloffame: 16-12-2017 - 14:44
Dựng 1/4 đường tròn bán kính n, trên 1 bán kính , lấy các điểm A, B, E ...sao cho AB = BE = ... = 1
Kẻ các đường vuông góc với bán kính tại các điểm này, cắt các điểm như trên hình.
Lúc này :
$S_{ABGF} = AB.AF == AF = \sqrt{n^2 - 1}; S_{BEHG} = BE.EH = EH = \sqrt{n^2 - 4} ...$
Mặt khác, tổng diện tích các HCN này lại bé hơn diện tích 1/4 đường tròn
suy ra $$\sum{S} < \dfrac{\pi.n^2}{4} \Leftrightarrow \sqrt{n^2 - 1} + \sqrt{n^2 - 4} + ... + \sqrt{n^2 - (n - 1)^2} \le \dfrac{\pi.n^2}{4}$$
ĐPCM.
Thay n= 2014, cái năm mà tỉnh Phú Yên ra đề là xong
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
$$\frac{1}{r}-\frac{1}{R}=\sum\limits_{cyc}\frac{\cos A}{r_{a}}$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 12-07-2018 trigonometry |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Lượng giác →
Công thức lượng giác, hàm số lượng giác →
\[\sin \left ( \theta 1+ \theta 2+ \theta 3 \right )\]Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 23-03-2018 trigonometry |
|
|||
|
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
ABCBắt đầu bởi DOTOANNANG, 05-01-2018 trigonometry |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh