3 replies to this topic

[doctor lee]

CHO  tứ giác ABCD nội tiếp (O) .gọi E là giao điểm của AB,CD. AC giao BD tại F. đường tròn ngoại tiếp tam giác BDE cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác FDC tại điểm K khác D .tiếp tuyến của (O) tại B,C cắt nhau tại M

a, cm tứ giác BKCM nội tiếp

b, cm E,F,M thẳng hàng

 

[Minhcamgia]

a) $\angle BKC = \angle BKD - \angle DKC = 180^o - \angle BEC  - \angle DFC = \angle DAB + \angle ADB - \angle DAC - \angle ADB =2\angle CAB = \angle BOC = 180^o - \angle BMC \Rightarrow $ tứ giác $BMCK$ nội tiếp.

b) $\angle MKB = \angle MCB = \angle CAB = \frac{1}{2}\angle BKC \Rightarrow MK$ là phân giác $\angle BKC(1)$.

$\angle BKE = \angle BDC = \frac{1}{2} \angle BKC \Rightarrow KE$ là phân giác $\angle BKC(2)$

$\angle CKF = \angle CDF = \angle CDB = \frac{1}{2}\angle BKC \Rightarrow KF$ là phân giác $\angle BKC(3)$

$(1),(2),(3)$ suy ra $E,F,M$ thẳng hàng

Attached Images

• 

Edited by Minhcamgia, 24-03-2018 - 14:13.

[doctor lee]

a) $\angle BKC = \angle BKD - \angle DKC = 180^o - \angle BKC  - \angle DEC = \angle DAB + \angle ADB - \angle DAC - \angle ADB =2\angle CAB = \angle BOC \Rightarrow $ tứ giác $BECK$ nội tiếp.

b) $\angle MKB = \angle MCB = \angle CAB = \frac{1}{2}\angle BKC \Rightarrow MK$ là phân giác $\angle BKC(1)$.

$\angle BKF = \angle BDC = \frac{1}{2} \angle BKC \Rightarrow KE$ là phân giác $\angle BKC(2)$

$\angle CKF = \angle CDF = \angle CDB = \frac{1}{2}\angle BKC \Rightarrow KE$ là phân giác $\angle BKC(3)$

$(1),(2),(3)$ suy ra $E,F,M$ thẳng hàng

câu a ý hk như bn viết nhầm đúng ko mk ko hiểu

[Minhcamgia]

câu a ý hk như bn viết nhầm đúng ko mk ko hiểu

xin lỗi, mình đã sửa