Các biểu thức $x+y+z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng $0$ được hay không?
#1
Đã gửi 16-08-2018 - 21:13
#2
Đã gửi 16-08-2018 - 21:34
Các biểu thức $x+y+z$ và $\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}$ có thể cùng có giá trị bằng $0$ được hay không?
Điều kiện xác định: $x,y,z\ne 0$.
Giả sử tồn tại các giá trị $x,y,z$ sao cho $x+y+z=0(1)$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0(2)$
Từ $(1)\implies x+y=-z(3)$.
Từ $(2)\implies \frac{x+y}{xy}=\frac{-1}{z}(4)$.
Nhân $(3)(4)$ vế theo vế ta được: $\frac{(x+y)^2}{xy}=1(*)$.
Mặt khác ta lại có bất đẳng thức quen thuộc: $\frac{(x+y)^2}{xy}\ge 4\iff (x-y)^2\ge 0$
Do đó không có giá trị nào của $x,y$ thỏa mãn đẳng thức (1).
Vậy điều giả sử trên là không đúng hay $x+y+z$ và $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}$ không đồng thời bằng $0$
- ILikeMath22042001 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: phân thức, thcs
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$Bắt đầu bởi kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh