Cho hai đường thẳng song song với nhau đối xứng qua điểm $\text{I}$. Chứng minh quỹ tích của điểm $\text{I}$ là một đường thẳng!
Chứng minh quỹ tích của điểm $\text{I}$ là một đường thẳng!
#1
Đã gửi 12-10-2018 - 20:00
#2
Đã gửi 11-02-2019 - 23:15
Minh chỉnh lại đề một chút:
Bài toán. Cho trước hai đường thẳng $d_1,d_2$ không trùng nhau và song song với nhau.
Chứng minh quỹ tích các điểm $I$ sao cho $d_1$ đối xứng $d_2$ qua $I$ là một đường thẳng.
Chứng minh.
_Gọi $I^*$ là một điểm bất kì thuộc quỹ tích các điểm $I$ nói trên, $B,B_1$ là hình chiếu của $I^*$ lên $d_1,d_2.$
Hiển nhiên $B$ đối xứng $B_1$ qua $I^*,$ do đó $I^*B=I^*B_1,$ tức là khoảng cách từ $I^*$ tới $d_1$ bằng khoảng cách từ $I^*$ tới $d_2.$
Gọi $d_3$ là đường thẳng chia đôi phần mặt phẳng nằm giữa $d_1,d_2$ thì khoảng cách từ $d_3$ tới $d_1,d_2$ là bằng nhau.
Tức là $I^* \in d_3.$ Ta chứng minh được mọi điểm thuộc quỹ tích các điểm $I$ nói trên đều nằm trên $d_3.$
_Gọi $I^*$ là một điểm bất kì trên $d_3;B,B_1$ là hình chiếu của $I^*$ lên $d_1,d_2;A$ là điểm bất kì trên $d_1.$
Do $d_3$ cách đều $d_1,d_2$ nên $I^*B=I^*B_1.$ Gọi $A_1$ đối xứng với $A$ qua $I^*$ thì $\Delta IAB= \Delta IA_1B_1,$
do đó $A_1B_1 \perp IB_1,$ tức là $A_1 \in d_2.$ Do đó $d_1$ đối xứng $d_2$ qua $I^*.$
Ta chứng minh được với mọi $I^* \in d_3$ thì $d_1,d_2$ đối xứng nhau qua $I^*.$
Vậy quỹ tích các điểm $I$ chính là $d_3,$ là một đường thẳng.
- DOTOANNANG yêu thích
Sự học như con thuyền ngược dòng nước, không tiến ắt phải lùi.
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: quỹ tích
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Cho AB cố định điểm M di động sao cho $\frac{MA}{MB}= k$ ( $k$ là hằng số). Tìm quỹ tích điểm M.Bắt đầu bởi vietvalkyries, 08-04-2021 quỹ tích, hình học, đường phụ và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
chứng minh HL đi qua trung điểm BCBắt đầu bởi nguyentrongvanviet, 05-04-2021 hình học, đi qua điểm cố định và . |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Hình học →
Tìm quỹ tích của trọng tâmBắt đầu bởi Sugar, 26-06-2019 hình học, quỹ tích, trọng tâm |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Hình học →
Hình học phẳng →
$$\left \{ \text{C} \right \}$$Bắt đầu bởi DOTOANNANG, 12-10-2018 quỹ tích |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Qũy tích trọng tâm $G$ của tam giác $MBC$.Bắt đầu bởi quangminhltv99, 21-05-2018 quỹ tích, trọng tâm |
|
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh