Chứng minh rằng:
$x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 20:53
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 20:53
Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$
Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.Đề sai. Nếu x=y=z=1 thì $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}=3+\sqrt{12}> 1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Monkey Moon: 28-02-2019 - 21:00
Thưa bạn đề không sai, bạn chưa hiểu đề bài phải không? Đó chỉ là khoảng giới hạn cho ba số x, y, z thôi, và x+y+z=1 mà, làm sao cả ba đều = 1 được.
Sorry. Đọc chưa kĩ đề. Lời giải của câu này
Ta có
BĐT cần chứng minh tương đương với $x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq 1 \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+\sqrt{12xyz}\leq (x+y+z)^{2} \Leftrightarrow x^{2}+y^{2}+z^{2}+2\sqrt{3xyz}\leq x^{2}+y^{2}+z^{2} +2(xy+yz+zx) \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq xy+yz+zx$
Mà áp dụng BĐT Cauchy và kết hợp x+y+z=1 ta có
$3xyz(x+y+z)\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow 3xyz\leq (xy+yz+zx)^{2} \Leftrightarrow \sqrt{3xyz}\leq (xy+yz+zx)$ (đpcm)
Dấu = xảy ra khi $x=y=z=\frac{1}{3}$ hoặc x=1, y=z=1 (x,y,z như nhau)
|
Toán Đại cương →
Đại số tuyến tính, Hình học giải tích →
Tài liệu đại số cho Olympic sinh viênBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, tài liệu và . |
|
||
Toán Đại cương →
Tài liệu, chuyên đề Toán cao cấp →
TÀI LIỆU CHO OLYMPIC SINH VIÊNBắt đầu bởi dungbruhbruh12345, 20-05-2024 đại số, chuyên đề, tài liệu và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $A =\frac{2x_{1}^{2}+3x_{1}x_{2}+3x_{2}^{2}}{x_{1}^{3}x_{2}+x_{1}x_{2}^{3}}$Bắt đầu bởi aZO, 15-05-2024 đại số |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
$a^2 + b^2 + 1 = c!$Bắt đầu bởi Khanh369, 08-05-2024 đại số, giai thừa |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
CMR: $\left ( \frac{x^2}{a} \right )^n+\left ( \frac{y^2}{b} \right )^n=\frac{2}{(a-b)^n}$Bắt đầu bởi Duc3290, 01-05-2024 biến đổi đại số, phân thức và . |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh