Bài 1: Cho $a,b,c$ là các số dương thỏa mãn $a+b+c=4$. CMR:
$\sqrt[4]{a^{3}}+\sqrt[4]{b^{3}}+\sqrt[4]{c^{3}}>2\sqrt{2}$
Bài 2: Tìm GTNN và GTLN của $A=\sqrt{x}+\sqrt{y}$
Biết x, y là các số thực thỏa mãn: $x\sqrt{1-y^{2}}+y\sqrt{1-x^{2}}=x^{2}+y^{2}$
Bài 3: Cho $x,y,z$ dương thỏa mãn: $x^{3}+y^{3}+z^{3}=1$
CMR: $\frac{x^{2}}{\sqrt{1-x^{2}}}+\frac{y^{2}}{\sqrt{1-y^{2}}}+\frac{z^{2}}{\sqrt{1-z^{2}}}\geq 2$
Bài 4: Cho hai số x, y thỏa mãn: $x^{4}+y^{4}-3=xy(1-2xy)$
Tìm GTNN và GTLN của $A=xy$
Bài 5: Cho $x>0,y>0,x+y=1$. Tìm GTNN của $P=\frac{1}{x^{3}+y^{3}}+\frac{1}{xy}$
Bài 6: Cho a, b dương
CMR: $(a+b)^{2}+\frac{a+b}{2}\geq 2a\sqrt{b}+2b\sqrt{a}$
Bài 7: Cho x, y thỏa mãn: $\sqrt{x+2}-y^{3}=\sqrt{y+2}-x^{3}$
Tìm GTNN của biểu thức: $A=x^{2}+2xy-2y^{2}+2y+2106$
Bài 8: Cho biểu thức $A=(4x^{5}+4x^{4}-5x^{3}+5x-2)^{2}+2015$
Tính A khi $x=\frac{1}{2}\sqrt{\frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}+1}}$
Bài 9: Giải phương trình
$\frac{4}{x}+\sqrt{x-\frac{1}{x}}=x+\sqrt{2x-\frac{5}{x}}$
Bài 10: Giải phương trình
$7x^{2}+7x=\sqrt{\frac{4x+9}{28}}$
Bài 11: Cho x, y dương. Tìm GTNN của:
$A=\frac{(x+y)^{2}}{x^{2}+y^{2}}+\frac{(x+y)^{2}}{xy}$