Đến nội dung


Hình ảnh

$x^{2}y^{2}+x+y=0$

phuong trình nghiệm nguyên

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 thuvitoanhoc

thuvitoanhoc

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nữ

Đã gửi 21-07-2021 - 07:35

Chứng minh rằng pt Đi-ô-phăng:

 

$x^{2}y^{2}+x+y=0$

 

có một nghiệm nguyên duy nhât x = y = 0



#2 Velomi

Velomi

    Binh nhì

  • Thành viên mới
  • 18 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Quảng Bình
  • Sở thích:Algebra, Number theory

Đã gửi 21-07-2021 - 15:47

Từ giả thiết ta có: $x=\frac{-y}{xy^2+1}$. VT là số nguyên nên $-y\vdots xy^2+1\Rightarrow xy^2\vdots xy^2+1\Leftrightarrow 1\vdots xy^2+1\Leftrightarrow xy^2\in {0;-2}$. Xét từng trường hợp một ta có x=y=0 thỏa mãn đề bài.







0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh