Đến nội dung


Hình ảnh

Định lý phân loại mặt đóng

tô pô hình học topo

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 nmlinh16

nmlinh16

    Binh nhất

  • Thành viên mới
  • 46 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hạ Long
  • Sở thích:Arithmetic geometry

Đã gửi 09-07-2022 - 13:26

Gửi các thành viên trên diễn đàn ghi chú của mình về định lý phân loại mặt đóng, một định lý cơ bản của tô pô. Học sinh phổ thông có thể đọc được ghi chú này.

https://drive.google...iew?usp=sharing


$$x - \sum_{\rho} \frac{x^\rho}{\rho} - \log 2\pi - \frac{1}{2}\log(1-x^{-2}) = \frac{\psi(x+0) + \psi(x - 0)}{2}, \qquad \psi(x) = \sum_{\substack{p^n \le x \\  n \ge 1}} \log p.$$

 

"Ce que nous savons est peu de chose, ce que nous ignorons est immense." - P.S. Laplace


#2 Nesbit

Nesbit

    ...let it be...

  • Quản trị
  • 2250 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 12-07-2022 - 20:29

Tuyệt vời! Cảm ơn nmlinh16 đã chia sẻ. 

Mới lướt sơ qua thì thấy khá dễ đọc. Đặc biệt thích các hình vẽ, rất cute :D, tác giả rất có tâm.

 

Hôm nào sẽ gắng dành thời gian đọc hết rồi comment, chỉ có nhận xét nhỏ chút xíu ở Section 1:

 

Đối với các không gian tô pô thông thường (chẳng hạn, trong toàn bộ ghi chú này), ta sẽ hiểu một cách không chính thức rằng một tập con $U\subset X$ là một lân cận của $x$ nếu $x\in U$ và ta có thể "di chuyển" một cách tự do theo tất cả các hướng xung quanh $x$ một khoảng đủ nhỏ sao cho vẫn nằm trong $U$.

Đoạn này không hiểu vì sao nmlinh16 không đưa ra formal definition cho "lân cận" luôn nhỉ ($U$ là lân cận của $x$ nếu tồn tại một tập mở $V$ sao cho $x\in V\subset U$)? Chưa đọc hết nên không biết là "lân cận" được dùng nhiều ở phần sau của bài viết không, nhưng nếu có định nghĩa formal thì các lập luận sẽ chặt chẽ hơn vì định nghĩa "không chính thức" ở trên chỉ là intuition thôi và không thể dùng để thay thế được (vì khi đó phải định nghĩa thêm thế nào là "di chuyển theo các hướng" và thế nào là "một khoảng đủ nhỏ", và không hiểu là với không gian topo tổng quát thì phải định nghĩa các khái niệm này thế nào cho đúng). (Đoạn sau xem như là giải thích thêm cho các bạn chưa học thôi vì tất nhiên nmlinh16 và anh xem box Toán học Hiện đại đã biết quá rõ.)


Không đọc tin nhắn nhờ giải toán.

 

Góp ý về cách điều hành của mod

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tô pô, hình học, topo

4 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 4 khách, 0 thành viên ẩn danh