#1
Đã gửi 01-04-2023 - 16:37
\begin{equation}\label{s1}
S_n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}\dfrac{(-1)^kn}{n-k}{n-k\choose k}
\end{equation}
- perfectstrong yêu thích
#2
Đã gửi 28-09-2023 - 16:42
Với $n$ là số nguyên dương, hãy tính tổng sau:
\[S_n=\sum_{k=0}^{\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor}\dfrac{(-1)^kn}{n-k}{n-k\choose k}\]
Xử lí tương tự ở đây, ta có
\[\sum_{n\ge 0}S_nx^n=\frac{1-x^2}{1-x+x^2}.\]
Nhờ thầy Thanh đã chỉ ra kết quả nên phần còn lại rất đơn giản. Chú ý rằng $\cos\frac{n\pi}{3}-\cos\frac{(n-1)\pi}{3}+\cos\frac{(n-2)\pi}{3}=0$, nên
\[2\sum_{n\ge 0}\cos\frac{n\pi}{3}x^n=\frac{2-x}{1-x+x^2}=1+\frac{1-x^2}{1-x+x^2}=1+S_0+\sum_{n\ge 1}S_nx^n.\]
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nhungvienkimcuong: 28-09-2023 - 16:53
- hxthanh yêu thích
Đừng khóc vì chuyện đã kết thúc hãy cười vì chuyện đã xảy ra
Thật kì lạ anh không thể nhớ đến tên mình mà chỉ nhớ đến tên em
Chúa tạo ra vũ trụ của con người còn em tạo ra vũ trụ của anh
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: đtth
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh