Chủ đề này có 1 trả lời

[Leonguyen]

Cho tập hợp $A=\left(-\infty;2m-3\right)$ và $B=\left(4-3m;8\right).$ Tìm $m$ sao cho $A\cap B$ có đúng 5 số nguyên.

P/s: Lâu lắm rồi mới quay lại diễn đàn.

[William Nguyen]

TH1: $2m-3 \geq 8 \Leftrightarrow m \geq \frac{11}{2}$

$A \cap B$ có đúng 5 số nguyên khi

$2 \leq 4-3m < 3 \Leftrightarrow \frac{1}{3} < m \leq \frac{2}{3}$, không thỏa điều kiện.

TH2: $4-3m <2m-3 < 8 \Leftrightarrow \frac{7}{5} <m<\frac{11}{2}$

$(2m-3)-(4-3m)=5m-7$

Khi đó $A \cap B= (4-3m;2m-3)$ có đúng 5 số nguyên thì điều kiện cần là

$4<5m-7 \leq 6 \Leftrightarrow \frac{11}{5}<m\leq \frac{13}{5}$

Với điều kiện trên, ta có $-3,8 \leq 4-3m<-2,6$ và $1,4<2m-3\leq 2,2$

$A \cap B$ có đúng 5 số nguyên khi xảy ra 1 trong 2 TH sau:

• TH1: $\left\{\begin{matrix} 4-3m<-3\\ 1<2m-3 \leq 2 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \frac{7}{3}<m\leq \frac{5}{2}.$
• TH2: $\left\{\begin{matrix} -3\leq 4-3m<-2\\ 2<2m-3 \end{matrix}\right.$    (vô nghiệm)

Kết hợp điều kiện có $m \in \left(\frac{7}{3}; \frac{5}{2}\right]$ thỏa mãn đề bài.