Chủ đề này có 4 trả lời

[hacuong1129]

Ở cách chứng minh quy nạp có chỗ ở ở đây em không hiểu xin mọi người giải thích giúp ạ plsss

Hình gửi kèm

• 
• 
• 

[perfectstrong]

Chỉ là tính toán đại số: $\frac{k}{2k+1}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k(2k+3)+1}{(2k+1)(2k+3)}$

Một cách làm khác là để ý: $\frac{1}{1.3} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{3}} \right); \frac{1}{3.5} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right); \ldots$

[hacuong1129]

Chỉ là tính toán đại số: $\frac{k}{2k+1}+\frac{1}{(2k+1)(2k+3)}=\frac{k(2k+3)+1}{(2k+1)(2k+3)}$

Một cách làm khác là để ý: $\frac{1}{1.3} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{1} - \frac{1}{3}} \right); \frac{1}{3.5} = \frac{1}{2}\left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{5}} \right); \ldots$

Ý em là làm sao t biết u(k+1) = uk cộng với khoảng đó ạ còn cách kia em đã làm rồi ạ.

[perfectstrong]

Ý em là làm sao t biết u(k+1) = uk cộng với khoảng đó ạ còn cách kia em đã làm rồi ạ.

Từ công thức tổng quát đã cho.

[thvn]

Bạn có thể viết thêm một vài số hạng như thế này sẽ rõ hơn:

$u_{k+1} = \left [  \frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + \frac{1}{5.7} +...+\frac{1}{(2k-1).(2k+1)} \right ]+\frac{1}{(2k+1).(2k + 3)}$ = $ u_{k} + \frac{1}{(2k+1).(2k + 3)}$

 

Đôi điều chia sẻ....

Về cách tính tổng này thì thông thường nhất là phân tích thành dạng tổng khử liên tiếp(cho các bạn lớp 6-7) hoặc quy nạp như trên.

 

Chúng ta hãy bắt đầu từ những điều đơn giản, khi tìm hiểu một bài toán thật cặn kẽ cũng như tìm nhiều cách giải, tiếp cận bài toán từ nhiều hướng để có thể nhớ lâu. Bài toán đơn giản nhưng đôi khi bạn sẽ gặp lại chúng ở những lớp cao hơn, ví dụ một bài toán về dãy số trong kỳ thì HSG lớp 11 – Tỉnh Vĩnh Phúc(hệ không chuyên) năm 2011–2012:

Cho dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ được xác định bởi $u_{1} = sin1; u_{n} = u_{n-1} + \frac{sinn}{n^{2}}$ , với mọi n ∈ N và n ≥ 2. Chứng minh rằng dãy số $\left \{ u_{n} \right \}$ được xác định như trên là một dãy số bị chặn.

Đây là bài toán tưởng chừng như phức tạp nhưng nếu để ý một chút và áp dụng phương pháp làm trội như trên thì thật đơn giản chỉ ra – 2 < $u_{n}$ < 2.

 

Chúc cả nhà một tuần mới vui vẻ!!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thvn: 13-11-2023 - 09:47