Chủ đề này có 9 trả lời

[Hahahahahahahaha]

Câu 1:

1/ Cho biểu thức: $P=(\frac{2x+4}{x\sqrt{x}-8}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}).(\frac{x\sqrt{x}+8}{4+2\sqrt{x}}-\sqrt{x})$

a, Rút gọn biểu thức $P$

b, Tính giá trị của $P$ khi $x=7+4\sqrt{3}$

2/ Tính giá trị của $a+b$ biết $(a+\sqrt{a^{2}+2024})(b+\sqrt{b^{2}+2024})=2024$

Câu 2:

1/ Một công ty vận tải dự định chở $56$ tấn hàng để hưởng ứng phong trào “Hướng về Miền Trung thân yêu”. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm $4$ tấn so với dự định. Vì vậy công ty phải bổ sung thêm $3$ xe, lúc này mỗi xe chở ít hơn dự định $1$ tấn hàng. Hỏi ban đầu công ty dự định dùng bao nhiêu chiếc xe để chở hàng, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau.

2/ Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}3y^{2}+2xy+3=4y\sqrt{x^{2}+3} &  & \\ y(y-x)=3-3y  &  & \end{matrix}\right.$

3/ Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d):y=mx+4$ (với $m$ là tham số).

a) Chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm phân biệt .

b) Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hoành độ giao điểm của$(P) $và $(d)$. Tìm $m$ để:

$T=\frac{2mx_{1}-x_{1}x_{2}+2mx_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$ nhận giá trị nguyên

Câu 3: Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$ của $(O)$ và lấy điểm $C$ sao cho $CA<CB$. Trên đoạn $OA$ lấy điểm $D$($D$  khác $O,A$). Đường thẳng vuông góc với  $CD$tại $C$  cắt $Ax,By$ lần lượt tại $E$ và $F$. Đoạn thẳng $AC$ cắt $DE$ tại $G$,  $BC$cắt $DF$ tại $H$, $OC$ cắt $GH$ tại $I$ . Gọi $J,K$ lần lượt là trung điểm của $DE,DF$.

a, Chứng minh $\Delta AGE$ đồng dạng $\Delta FHC$

b, Chứng minh $I$ trung điểm $GH$ và $I,J,K$ thẳng hàng

c, Gọi $M$ là giao điểm của $JO$ và $DK$. chứng minh $\Delta JOK$ vuông và $DE,IM,KO$ đồng quy

Câu 4: Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm di động trên nửa đường tròn ($M$  không trùng với $A,B$). Qua $M$ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$  trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của  để tứ giác $ABCD$ có diện tích lớn nhất.

Câu 5:

1/ Cho các số $a,b,c\in [0,1]$. chứng minh:

$\sqrt{4a^{2}-4a^{2}b^{2}}+\sqrt{16b^{2}-12b^{2}c^{2}}+\sqrt{6c^{2}-3c^{2}a^{2}}\leq 5$

2/ Tìm tất cả các số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn phương trình:

$3(x^{2}+2y^{2}-1)-4(xy+2y)=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 11-03-2024 - 19:47

[MHN]

Câu 1:

1/. cho biểu thức: $P=(\frac{2x+4}{x\sqrt{x}-8}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}).(\frac{x\sqrt{x}+8}{4+2\sqrt{x}}-\sqrt{x})$

a, Rút gọn biểu thức $P$

b, Tính giá trị của $P$ khi $x=7+4\sqrt{3}$

2/. Tính giá trị của $a+b$ biết $(a+\sqrt{a^{2}+2024})(b+\sqrt{b^{2}+2024})=2024$

1;a)ĐK:$x\geq 0;x\neq 4$

$P=(\frac{2x+4}{x\sqrt{x}-8}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}).(\frac{x\sqrt{x}+8}{4+2\sqrt{x}}-\sqrt{x})$

$=\left [ \frac{2x+4}{(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4} \right ].\left [ \frac{(\sqrt{x}+2)(x-2\sqrt{x}+4)}{2(\sqrt{x}+2)}-\sqrt{x} \right ]$

$=\left [ \frac{2x+4-x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)} \right ].\left [ \frac{x-2\sqrt{x}+4-2\sqrt{x}}{2} \right ]=\frac{x+2\sqrt{x}+4}{(\sqrt{x}-2)(x+2\sqrt{x}+4)}.\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{2}$

$=\frac{1}{\sqrt{x}-2}.\frac{(\sqrt{x}-2)^2}{2}=\frac{\sqrt{x}-2}{2}$

b)Với $x=7+4\sqrt{3}$$\Rightarrow P=\frac{\sqrt{7+4\sqrt{3}}-2}{2}=\frac{2+\sqrt{3}-2}{2}=\frac{\sqrt{3}}{2}$

2;$(a+\sqrt{a^{2}+2024})(b+\sqrt{b^{2}+2024})=2024\Leftrightarrow (\sqrt{a^2+204}-a)(a+\sqrt{a^{2}+2024})(b+\sqrt{b^{2}+2024})=2024(\sqrt{a^2+2024}-a)$

$\Leftrightarrow b+\sqrt{b^2+2024}=\sqrt{a^2+2024}-a$

TT:$\sqrt{b^2+2024}-b=a+\sqrt{a^2+2024}$

$\Rightarrow a+b=0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 09-03-2024 - 19:45

[nhancccp]

3)Xét $y=0$ không là nghiệm của hệ phương trình.Phương trình thứ hai tương đương với $x=\frac{y^2-3y+3}{y}$

Thế $x=\frac{y^2-3y+3}{y}$ vào phương tình (1) ta được $5y^2-6y+9=\sqrt{\frac{(y^2-3y+3)^2}{y^2}+3} (1')\Rightarrow (5y^2-6y+9)^2=\frac{16y^2[(y^2-3y+3)^2+3y^2]}{y^2}  $$\Leftrightarrow (5y^2-6y+9)^2=16(y^2-3y+3)^2+48y^2\Leftrightarrow 9y^4+36y^3-114y^2+180y-11=0$$\Leftrightarrow (y-1)(3y^3+15y^2-23y+37)=0$

Vậy $y=1(n) \Rightarrow x=1$ hoặc $3y^3+15y^2-23y+37=0 (*)$

{Giải phương trình bậc ba (*)}

Ta có $\Delta=b^2-3ac=432;k=\frac{9abc-2b^3-27a^2d}{2\sqrt{|\Delta|^3}}=\frac{-29\sqrt{3}}{36}$

VÌ $\Delta<0;|k|>1$ nên (*) có một nghiệm duy nhất $y=\frac{\Delta|k|}{3ak}(\sqrt[3]{|k|+\sqrt{k^2-1}}+\sqrt[3]{|k|-\sqrt{k^2-1}})-\frac{b}{3a}=\frac{1}{3}(-5-\frac{12\sqrt[3]{4}}{\sqrt[3]{29-\sqrt{409}}}-2\sqrt[3]{29-\sqrt{409}})$

Thế vào (1') ta thấy không thỏa mãn 

Vậy nghiệm của hệ là $(x;y)=(1;1)$

 

[MHN]

2/ giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}3y^{2}+2xy+3=4y\sqrt{x^{2}+3} &  & \\ y(y-x)=3-3y  &  & \end{matrix}\right.$

Từ $PT(1)$ ta có:$3y^{2}+2xy+3=4y\sqrt{x^{2}+3} \Leftrightarrow 3y^2-4y\sqrt{x^2+3}+2xy+3=0 \Leftrightarrow 4y^2-4y\sqrt{x^2+3}+x^2+3-(x^2-2xy+y^2)=0 $

$\Leftrightarrow (2y-\sqrt{x^2+3})^2-(x-y)^2 =0 \Leftrightarrow (x+y-\sqrt{x^2+3})(3y-x-\sqrt{x^2+3})=0\Rightarrow \left[ \begin{matrix} y=\sqrt{x^2+3}-x\\ y=\frac{\sqrt{x^2+3}+x}{3}\\ \end{matrix} \right.$

Đến đây xét các TH là được.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 10-03-2024 - 12:01

[MHN]

Câu 3;a)Ta có:$\widehat{CAE}=\widehat{ABC}=\frac{1}{2}sđ \mathop {AC}^{\displaystyle\frown}$
$\widehat{DCF}+\widehat{DBF}=180^o$$\Rightarrow CDBF$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{CFD}=\widehat{CBD}=\frac{1}{2}sđ \mathop {CD}^{\displaystyle\frown}\Rightarrow \widehat{CAE}=\widehat{CFD}$
$\widehat{DAE}+\widehat{DCE}=180^o$$\Rightarrow ADCE$ nội tiếp$\Rightarrow \widehat{ACD}=\widehat{AED}=\frac{1}{2}sđ \mathop {AD}^{\displaystyle\frown}$
Mà:$\widehat{ACD}=\widehat{BCF}\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BCF}$ $\Rightarrow \Delta AGE\sim \Delta FHC$
b)Ta có:$\widehat{CGD}=\widehat{AGE}=\widehat{FHC}\Rightarrow \widehat{CHD}+\widehat{CGD}=180^o$$\Rightarrow CGDH$ nội tiếp. $\Rightarrow \widehat{CDH}=\widehat{CGH}=\frac{1}{2}sđ \mathop {CH}^{\displaystyle\frown}$
Mà:$\widehat{CDH}=\widehat{CBF}\Rightarrow \widehat{CBF}=\widehat{CGH}$
$\widehat{BAC}=\widehat{CBF}=90^o-\widehat{ABC}\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{CGH}\Rightarrow AB//GH$ $\Rightarrow \frac{IG}{OA}=\frac{CI}{OC}=\frac{IH}{OB}$.
Mà $OA=OB$$\Rightarrow IH=IG$$\Rightarrow I$ là trung điểm $GH$.
Ta có: $\widehat{EDF}=90^o$; $I$ là trung điểm $GH$$\Rightarrow IC=DI$
$J$ là trung điểm $DE$$\Rightarrow CJ=DJ$; $K$ là trung điểm $DF$$\Rightarrow CK=DK$$\Rightarrow J;I;K$ thẳng hàng.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi minhhaiproh: 10-03-2024 - 16:55

[duong966123]

có ai bấm ra được điểm rơi bài cuối ko vậy ) mình bấm mãi ko ra

[Hahahahahahahaha]

có ai bấm ra được điểm rơi bài cuối ko vậy ) mình bấm mãi ko ra

bài bất đẩng thức dự đoán điểm rơi khá khó nhưng có thể cân bằng hệ số $a,b,c$ rồi áp dụng bđt cosi để ra được $5$

bài pt nghiệm nguyên thì có thể chặn ẩn $x$ hoặc $y$ ở một khoảng nào đó

[Duc3290]

Câu 5:

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$$VT = 2 . \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{2-2b^2}+2.b\sqrt{2}.\sqrt{2-\frac{3c^2}{2}}+c\sqrt{3}.\sqrt{2-a^2}\leq \frac{a^2}{2}+2-2b^2+2b^2+2-\frac{3c^2}{2}+\frac{3c^2+2-a^2}{2}=5$$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow  a = 1, b = \frac{\sqrt{3}}{2}, c = \frac{1}{\sqrt{3}}$

[duong966123]

 

Câu 5:

a) Áp dụng bất đẳng thức AM-GM:

$$VT = 2 . \frac{a}{\sqrt{2}}.\sqrt{2-2b^2}+2.b\sqrt{2}.\sqrt{2-\frac{3c^2}{2}}+c\sqrt{3}.\sqrt{2-a^2}\leq \frac{a^2}{2}+2-2b^2+2b^2+2-\frac{3c^2}{2}+\frac{3c^2+2-a^2}{2}=5$$

Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow  a = 1, b = \frac{\sqrt{3}}{2}, c = \frac{1}{\sqrt{3}}$

 

cho hỏi bạn xác định được điểm rơi kiểu gì mà hay vậy

[duong966123]

bài bất đẩng thức dự đoán điểm rơi khá khó nhưng có thể cân bằng hệ số $a,b,c$ rồi áp dụng bđt cosi để ra được $5$

bài pt nghiệm nguyên thì có thể chặn ẩn $x$ hoặc $y$ ở một khoảng nào đó

nhưng vẫn phải xác định điểm rơi đề làm đc hệ số sao ch am gm ko sai chứ nhể.