Câu 1:
1/ Cho biểu thức: $P=(\frac{2x+4}{x\sqrt{x}-8}-\frac{\sqrt{x}}{x+2\sqrt{x}+4}).(\frac{x\sqrt{x}+8}{4+2\sqrt{x}}-\sqrt{x})$
a, Rút gọn biểu thức $P$
b, Tính giá trị của $P$ khi $x=7+4\sqrt{3}$
2/ Tính giá trị của $a+b$ biết $(a+\sqrt{a^{2}+2024})(b+\sqrt{b^{2}+2024})=2024$
Câu 2:
1/ Một công ty vận tải dự định chở $56$ tấn hàng để hưởng ứng phong trào “Hướng về Miền Trung thân yêu”. Nhưng khi chuẩn bị khởi hành thì số hàng hóa đã tăng thêm $4$ tấn so với dự định. Vì vậy công ty phải bổ sung thêm $3$ xe, lúc này mỗi xe chở ít hơn dự định $1$ tấn hàng. Hỏi ban đầu công ty dự định dùng bao nhiêu chiếc xe để chở hàng, biết các xe chở số tấn hàng bằng nhau.
2/ Giải hệ phương trình:$\left\{\begin{matrix}3y^{2}+2xy+3=4y\sqrt{x^{2}+3} & & \\ y(y-x)=3-3y & & \end{matrix}\right.$
3/ Cho Parabol $(P):y=x^{2}$ và đường thẳng $(d):y=mx+4$ (với $m$ là tham số).
a) Chứng minh đường thẳng $(d)$ luôn cắt đồ thị $(P)$ tại hai điểm phân biệt .
b) Gọi $x_{1}$ và $x_{2}$ là hoành độ giao điểm của$(P) $và $(d)$. Tìm $m$ để:
$T=\frac{2mx_{1}-x_{1}x_{2}+2mx_{2}+3}{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}$ nhận giá trị nguyên
Câu 3: Cho đường tròn tâm $O$ đường kính $AB$. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ $AB$, vẽ các tiếp tuyến $Ax,By$ của $(O)$ và lấy điểm $C$ sao cho $CA<CB$. Trên đoạn $OA$ lấy điểm $D$($D$ khác $O,A$). Đường thẳng vuông góc với $CD$tại $C$ cắt $Ax,By$ lần lượt tại $E$ và $F$. Đoạn thẳng $AC$ cắt $DE$ tại $G$, $BC$cắt $DF$ tại $H$, $OC$ cắt $GH$ tại $I$ . Gọi $J,K$ lần lượt là trung điểm của $DE,DF$.
a, Chứng minh $\Delta AGE$ đồng dạng $\Delta FHC$
b, Chứng minh $I$ trung điểm $GH$ và $I,J,K$ thẳng hàng
c, Gọi $M$ là giao điểm của $JO$ và $DK$. chứng minh $\Delta JOK$ vuông và $DE,IM,KO$ đồng quy
Câu 4: Cho nửa đường tròn $(O;R)$ đường kính $AB$. $M$ là điểm di động trên nửa đường tròn ($M$ không trùng với $A,B$). Qua $M$ kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn. Gọi $C,D$ lần lượt là hình chiếu của $A,B$ trên tiếp tuyến ấy. Xác định vị trí của để tứ giác $ABCD$ có diện tích lớn nhất.
Câu 5:
1/ Cho các số $a,b,c\in [0,1]$. chứng minh:
$\sqrt{4a^{2}-4a^{2}b^{2}}+\sqrt{16b^{2}-12b^{2}c^{2}}+\sqrt{6c^{2}-3c^{2}a^{2}}\leq 5$
2/ Tìm tất cả các số nguyên $(x;y)$ thỏa mãn phương trình:
$3(x^{2}+2y^{2}-1)-4(xy+2y)=0$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi HaiDangPham: 11-03-2024 - 19:47