Chủ đề này có 3 trả lời

[nKthanh]

Cho a, b, c không âm thỏa mãn $a^2 + b^2 + c^2 = 2$, tìm giá trị lớn nhất của 

$\frac{a^2}{a^2 + 2bc + 1} + \frac{b^2}{b^2 + 2ca + 1} + \frac{c^2}{c^2 + 2ab + 1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nKthanh: 03-05-2024 - 18:35

[chuyenndu]

$a^2+2bc+1=a^2+2bc+\frac{\sum a^2}{2}=a^2+bc+\frac{a^2+(b+c)^2}{2}\ge a^2+bc+ab+ac=(a+b)(a+c)$

$\Rightarrow \sum\frac{a^2}{a^2+2bc+1}\le \sum\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}$

$\sum\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}\le 1\Leftrightarrow 2abc\ge 0$

[William Nguyen]

Lời giải của bạn có 2 vấn đề:

 

Thứ nhất:

$\Rightarrow \sum\frac{a^2}{a^2+2bc+1}\le \sum\frac{a^2}{(a+b)(a+c)}$

 

Ở đây chưa loai trừ cặp $(0, 0, \sqrt{2})$ và các hoán vị nên phép chia là chưa chặt chẽ.

 

Thứ hai:

Dấu bằng ở trên xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{cases} a=b+c & \\ b=c+a & \\ c=a+b & \end{cases} \Leftrightarrow a=b=c=0$

[dinhvu]

Lời giải của bạn có 2 vấn đề:

 

Thứ nhất:

 

Ở đây chưa loai trừ cặp $(0, 0, \sqrt{2})$ và các hoán vị nên phép chia là chưa chặt chẽ.

 

Thứ hai:

Dấu bằng ở trên xảy ra khi và chỉ khi

$\begin{cases} a=b+c & \\ b=c+a & \\ c=a+b & \end{cases} \Leftrightarrow a=b=c=0$

Lời giải này chỉ sai ở bước đầu thôi ạ, cái phần 2 ko sai vì tử số =0 nên bạn có thể am-gm