Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn: $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phương
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn: $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phương
Bắt đầu bởi tritanngo99, 12-05-2024 - 21:24
sohoc
Lời giải MHN, 12-05-2024 - 21:52
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn: $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phương
Bài toán đã có lời giải ở đây.
Đi đến bài viết »
#2
Đã gửi 12-05-2024 - 21:52
MHN
-
- Thành viên
-
- 218 Bài viết
Thượng sĩ
✓ Lời giải
Tìm tất cả các số nguyên tố $p$ thoả mãn: $1+p+p^2+p^3+p^4$ là số chính phương
Bài toán đã có lời giải ở đây.
- tritanngo99 yêu thích
$\textup{My mind is}$ 
.
.
#3
Đã gửi 12-05-2024 - 22:03
tritanngo99
-
- Điều hành viên THPT
-
- 1674 Bài viết
Đại úy
Mình xin đề xuất bài tương tự:
Bài 1.1: Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn: $p^4+p^3+p^2+p=q^2+q$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tritanngo99: 12-05-2024 - 22:03
#4
Đã gửi 23-05-2024 - 13:10
trieutuyennham
-
- Thành viên
-
- 482 Bài viết
Sĩ quan
Mình xin đề xuất bài tương tự:
Bài 1.1: Tìm tất cả các số nguyên tố $p,q$ thoả mãn: $p^4+p^3+p^2+p=q^2+q$
Với $p=2$ thì $q=5$
Với $p>2$:
$(2q+1)^2 = 4p^4+4p^3+4p^2+4p+1 > (2p^2+p)^2$
Mặt khác: $(2q+1)^2 = 4p^4+4p^3+4p^2+4p+1 < 4p^4+4p^3+5p^2+2p+1 = (2p^2+p+1)^2$
$\Rightarrow p>2$ pt vô nghiệm
- tritanngo99 yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: sohoc
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Cho $a,b$ là các số nguyên dương thoả mãn: $54^a=a^b$. Chứng minh rằng: $a$ là một luỹ thừa của $54$Bắt đầu bởi tritanngo99, 23-05-2024  sohoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thoả mãn: $4n!-4n+1$ là số chính phươngBắt đầu bởi tritanngo99, 22-05-2024 sohoc
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng phương trình: $3y^2=x^4+x$ không có nghiệm nguyên dươngBắt đầu bởi tritanngo99, 21-05-2024 sohoc
|
|
|
|
|
|
Solved
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Cho các số nguyên dương $k,m,n$ thoả mãn: $m^2+n=k^2+k$. Chứng minh rằng: $m\le n$Bắt đầu bởi tritanngo99, 15-05-2024 sohoc
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tìm tất cả các số nguyên dương $n$ thoả mãn: $n^2+3$ chia hết cho $\phi(n)$Bắt đầu bởi tritanngo99, 13-05-2024 sohoc
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
