Chủ đề này có 29 trả lời

[TIG Messi]

Lâu rồi không post bài nhỉ
Anh em thử làm bài này, cũng dễ thoai
Cho a,b,c dương thỏa mãn
Chứng minh rằng:

[supermember]

Lâu rồi không post bài nhỉ
Anh em thử làm bài này, cũng dễ thoai
Cho a,b,c dương thỏa mãn [img]http://www.mathlinks...a42aa.gif[/img]
Chứng minh rằng:
[img]http://www.mathlinks...15922.gif[/img]

Bài này cũ lắm rồi,cách giải dùng dồn biến $f(a,b,c) \geq f(a, \dfrac{b+c}{2} , \dfrac{b+c}{2})$ hoặc dùng pp hàm số bậc nhất là okie.

[Sk8ter-boi]

pp hàm số bậc nhất là pp đưa hàm số trên về dạng ax+b rồi áp dụng các định lý đồng ; nghịch biến của hàm số để giải
như ở bài trên ta có thể thấy rõ cách làm của hàm số bậc nhất
đặt w=ab ; ta hãy thử đưa hàm số trên về bậc nhất theo w ??
sau khi có hàm số dạng chuẩn hóa(điều này ko khó) ; ta sẽ giới hạn w ; 0 w $\dfrac{(a+b)^2}{4}= \dfrac{(1-c)^2}{4}$
dpcm đưa về việc cm f(0) và $f( \dfrac{(1-c)^2}{4})$ >=0
nếu em ko nhầm thì hình như cách làm này khá quen thuộc và đc giới thiệu trên báo toán ...

[TIG Messi]

Cách làm của anh nè, trông cũng đc
Từ giả thiết ta xác định đc x,y,z dương thỏa mãn:

Rút gọn biểu thức ta sẽ thu được:

Xong chưa?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TIG Messi: 02-01-2007 - 23:08

[zaizai]

bài ni ko khó chỉ cần đồng bậc theo cách trên hoặc đồng bậc
$7(ab+bc+ca)(a+b+c)\le 9abc+(a+b+c)^3$
Cái ni đổi biến thì thành điều hiển nhiên.

[TIG Messi]

bài ni ko khó chỉ cần đồng bậc theo cách trên hoặc đồng bậc
$7(ab+bc+ca)(a+b+c)\le 9abc+(a+b+c)^3$
Cái ni đổi biến thì thành điều hiển nhiên.

Đúng rồi
Tiện cho tớ hỏi về chuẩn hóa nhé (chưa từng biết tí j` về nó )
Ta luôn có phép đặt: thế thì tồn tại x,y,z dương có tích bằng 1 sao cho:

Giả sử bậc ở cả 2 vế đều bằng nhau thì ta có thể rút hết k và chỉ còn x,y,z, như thế có phải có thể chuẩn hóa abc=1 không

[dtdong91]

Mấy cái này dễ quá rồi ,dùng pp hàm số bậc nhất như đức nói là gọn gàng và đơn giản nhất
Ta có 7(b(1-b)+ac)-9abc-2 0
Đặt ac=t , có o:geq t $ \dfrac{(1-b)^{2}}{4}$
Xét f(t) tại các diểm min,max của nó là ok

[ngtl]

sao lại chỉnh sửa nhỉ.
$P_{n} + Q_{n} \leq 2n$

[ngtl]

Ta chứng minh $ \sqrt[k]{k} + \dfrac{1}{k} \leq 2$ bằng Cauchy
thật vậy ta có$ \sqrt[k]{k} = \sqrt[k]{k.1...1} \leq \dfrac{2k-1}{k}$ ,Suy ra đièu phải chứng minh

[vo thanh van]

Cái bài đầu vẫn không thấy ai giải cả vậy,bài khac đây:
Cho a,b,c>0 và $(a+ \dfrac{1}{2} )(b+ \dfrac{2}{3} )(c+ \dfrac{1}{4} )=5$.CMR:$a^{2}b^{3}c^{4}\leq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo thanh van: 28-01-2007 - 10:58