Chủ đề này có 199 trả lời

[htspmu]

Mỗi người có một cách học do hoàn cảnh khác nhau. Ai được đi du học ở trường đại học lớn của nước ngoài trong thời gian dài cần suy nghĩ cách nghiên cứu của Al và Kaka. Ngọai ngữ của tôi bình thường cùng với chả quen ông thầy nào trong nước có giao du với nước ngoài. Vì vậy tôi chắc chỉ nghiên cứu ở trong nước nên tôi cứ phải dò dẫm mà bước thôi không học theo kiểu Al và Kaka được. (tôi thỉnh thoảng ra nước ngoài nhưng toàn đi sang đó khoảng một tháng nên không luyện kiểu Al và Kaka được). Mặc dù ý của Al và Kaka rất hay nhưng tôi thấy Al và Kaka cần sửa đổi cách nói với người khác (nhất ở trang 1, 2 của topic). Cũng là một ý nhưng với cách nói khác thì Al và Kaka sẽ được mọi người ủng hộ hơn. Mà muốn luyện kiểu Al và Kaka thì cần phải tập trung sức lực một chút. Toàn thấy Al lên diễn đàn tranh luận, viết truyện và tán gái thì làm sao mà luyện kiểu đó được. (Al chắc mê gái ngang Lao Ái vì trong đầu nghĩ ai cũng là gái để động lực học).

[Alexi Laiho]

À thằng Qc gửi lời than phiền tới ban quản trị sau khi quay lại đây đọc lại các bài viết, tôi nghĩ rằng diễn đàn có problem sau thời gian nâng cấp, xin đơn cử ví dụ: bài viết về Galois theory của Qc bị mất đoạn giữa 1 đoạn dài. 1 ví dụ khác là đang nói về Hodge conjecture, thì tự dưng cái giả thuyết Hodge trong bài viết ở topic giả thuyết Hodge tự dưng biến thành định lý Hodge-Riemann. Như vậy trong quá trình nâng cấp hẳn có 1 lỗi nhỏ nào đó xẩy ra khiến cho vài phần trong bài bị biến mất. Hoặc có thể có admin hoặc mod nào đó nghịch ngợm chỉnh sửa bài lung tung.

[toilachinhtoi]

Hi, nếu ai muốn biết học những môn như Hình học đại số, hình học phức, Topo Đại số, Calabi-Yau khó dễ thế nào thì cứ hỏi cậu em vodanhvn của tôi, cậu ấy chỉ mới bắt đầu học những thứ này nửa học kì thôi.
@vodanhvn: Sư đệ vào đây làm một cái so sánh giữa việc học PDEs và Calabi - Yau khó dễ thế nào để bà con biết một chút đi nào.

[toilachinhtoi]

Liệu có phải là khó lắm để học toán không?

Luận điệu của nhiều người là như thế này: Bạn không thể trở thành một nhà toán học xuất sắc nếu bạn đã không có điều kiện học hành, môi trường từ nhỏ, hay là bạn không có gen. Theo ý tôi thì điều này là sai lầm.

Grothendieck lúc nhỏ phải sống trong trại tập trung của Đức quốc xã, lo sống chết từng ngày hơn là học hành. Mà việ học của ông trước khi bước vào học tiến sĩ ở Paris có thể xem là con số 0. Ông chắng biết ngay cả lý thuyết độ đo mà Lebesgue đã tạo ra từ trước đó rất lâu. Vậy mà khi vào học tiến sĩ thì ông viết được 6 bài báo mà bài nào cũng là quan trọng.

Có thể xem Andre Weil là một người có hoàn cảnh đối lập với Grothendieck: Sinh trong gia đình giàu có, được học đủ thứ ngay từ nhỏ, nổi tiếng từ lúc 17-18 tuổi. Nhưng cuối cùng thì người được đánh giá cao hơn là Grothendieck.

Grothendieck cho chúng ta một ví dụ cụ thể của cái gọi là nội công thì quan trọng hơn chiêu thức. Grothendieck cũng cho chúng ta một sự khích lệ về việc học tập ngay cả khi ta chẳng biết gì cả.

Có người nói rằng những công trình làm ra trong thời học tiến sĩ là tầm thường. Theo ý tôi thì điều này là hoàn toàn sai lầm, sai lầm đến 1000%. Lebesgue trong luận văn của mình sáng tạo lý thuyết độ đo, Hironaka trong luận văn của mình giải quyết bài toán regular một variety, tương tự với Serre...

Có người nói rằng học những môn nghe tên quý tộc thì khó hơn và oai hơn học những môn nghe tên bình dân. Điều này là sai lầm vì hai lý do:

1. Thật ra việc học những môn nghe tên quý tộc lại nhàn nhã hơn là học những môn bình dân, vì quá trình suy luận khi học những môn quý tộc đó có sẵn một đường

2. Thật ra toàn bộ toán học là liên thông với nhau nên việc chia ra bình dân vói quý tộc là sai lầm. Hơn nữa một người chỉ học một mà biết một, không thấy mối liên hệ giữa lý thuyết bậc định nghĩa bằng topo và lý thuyết bậc định nghĩa bằng giải tích là người chẳng có tính sáng tạo.

Nói chung là bạn hãy quên hết mọi điều về dòng dõi, trình độ hiểu biết, sự ngu si của bạn khi bạn học toán. Chỉ cần một điều là bạn muốn học Toán, vậy là học Toán , vậy thôi. Gương Grothendieck còn đó.

[Alexi Laiho]

Thế Tlct đã nghe chuyện Serre viết luận án thế nào chưa? Cartan khó tính lắm, Serre ngồi viết đi viết lại tới lần thứ 23 mới được đấy, chứ không phải là cứ tồ tồ ra bài đâu. Còn chuyện ra bài là sau này.

Tôi nghĩ thế này, học gì thì học nhưng cũng nên khắt khe với bản thân mình 1 chút. TLCT cứ lôi cậu em của tlct vôdanhvn vào đây đấu chưởng. Mới học nửa học kỳ thì chưa thể có đủ độ sâu được đâu. Còn thì tôi nghĩ lại rồi, tôi chả khuyên nhủ gì nữa sất, ai thích làm gì thì làm, kệ.

[Kakalotta]

Không ngờ kẻ vô danh tiểu tốt này lại được AL đảo chủ và mọi người quan tâm nhiều đến vậy.

Xin nói lại cho rõ về vấn đề mà tôi nêu ra ở đây để mọi người khỏi hiểu lầm: Tôi chỉ nói về việc nghiên cứu, chứ chẳng nói về việc nghiên cứu để ra paper. Bạn phải có một sự tò mò khi bạn học toán. Chẳng hạn sau khi đọc một ít khái niệm về varỉety và CV+AG bạn đã có thể hiểu và suy nghĩ về giả thuyết Hodge được rồi.

Hôm nay mới vừa đọc được một ít trang trong cuốn "The artist and the mathematician" của Aczel, xin kể hầu các bạn một ít: Grothendieck khi bước vào học ở Paris thì kiến thức chẳng bì lại được Andre Weil, và trước đó thì khi chẳng có kiến thức gì cả Grothendieck vẫn nghiên cứu và sáng tạo lại Lý thuyết độ đo của Lebesgue. Vậy thì lúc nào bắt đầu nghiên cứu chắc cũng không sớm mà cũng không muộn.

Về cái gì là chính tông hay tà ma ngoại đạo tôi chẳng biết, chỉ biết là Complex Dynamics thì có liên thông với nhiều ngành như CV, AG, AT nên tôi thích vậy thôi.

Được đọc những bài phân tích của nũ hiệp htspmu tại hạ vô cùng cảm phục.

Nếu vậy thì chỉ có thể gọi là học chứ chưa thể gọi là làm nghiên cứu đựoc. Nếu TLCT gọi đó là học một cách chủ động mà không gọi là nghiên cứu thì bọn tôi lại chả tranh cãi.

[Kakalotta]

Có người nói rằng học những môn nghe tên quý tộc thì khó hơn và oai hơn học những môn nghe tên bình dân. Điều này là sai lầm vì hai lý do:
1. Thật ra việc học những môn nghe tên quý tộc lại nhàn nhã hơn là học những môn bình dân, vì quá trình suy luận khi học những môn quý tộc đó có sẵn một đường
2. Thật ra toàn bộ toán học là liên thông với nhau nên việc chia ra bình dân vói quý tộc là sai lầm. Hơn nữa một người chỉ học một mà biết một, không thấy mối liên hệ giữa lý thuyết bậc định nghĩa bằng topo và lý thuyết bậc định nghĩa bằng giải tích là người chẳng có tính sáng tạo.

Tôi lại phản đối điều này: cụ thể hơn phản đối 2 lý do trên:
1-Về lý lẽ học những môn trên là chỉ có một đường là hoàn toàn sai lầm. Trong những lãnh vực toán học quý tộc, nó đòi hỏi rất nhiều những công cụ đến từ nhiều lãnh vực khác nhau, do đó nó đa dạng và phức tạp hơn nhiều so với những lãnh vực biệt lập. Và do đó sẽ có rất nhiều đường để tấn công chứ không phải một vài đường nhỏ lẻ như trong một huớng biệt lập abc của lãnh vực def. Và hiển nhiên học những thứ mà đòi hỏi sự giao thoa của nhiều ngành thì khó hơn là cái chắc.
2- Lý lẽ thứ 2 thì sai một nửa. Bản chất của toán học là thống nhất, tôi đồng ý. Ví dụ về điều này, cách đây một tuần, một perspective graduate student hỏi lãnh vực quan tâmcủa tôi là gì. Tôi ngồi nghĩ 5 phút mãi không ra, cuối cùng trả lời là không biết. Xấu hổ quá, đi hỏi thằng bạn thân, cùng trao đổi toán học với nhau suốt, là lãnh vực của tao tên gọi là gì. Nó cũng nghĩ một lúc, rồi cũng bảo, I know your math, but I also don't know what it should be called. Maybe, PM, NG,RT, MP, Top, HA,FA, QFT... So it's meaningless....Thế là đành đi hỏi advisor, hehe, nhận đuợc câu trả lời, mày quan tâm cái đó làm gì. Học toán không ai phân chia lãnh vực một cách tường minh cả..
Về mặt

Hơn nữa một người chỉ học một mà biết một, không thấy mối liên hệ giữa lý thuyết bậc định nghĩa bằng topo và lý thuyết bậc định nghĩa bằng giải tích là người chẳng có tính sáng tạo.

tôi cũng phản đối. Cái đó không thể gọi là không có tính sáng tạo, mà chẳng qua là level thấp. Chả có liên quan gì đến sáng tạo ở đây cả. Để hiểu một đối tượng đến nơi đến chốn thì ta cần hiểu nó bằng nhiều quan điểm khác nhau.
Nhưng dù tóan học liên thông những vẫn có những chỗ đuợc xem như một thành phố lớn, chỗ được coi như là đồng quê. Và người ta vẫn phân chia thành phố và nông thôn, người giàu và người nghèo, gái đẹp và gái xấu, mặc dù con người ta sinh ra là bình đẳng VỀ MẶT LÝ THUYẾT.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 02-04-2007 - 14:34

[Alexi Laiho]

Tôi cũng cho rằng TLCT chưa có quan điểm đúng đắn lắm đâu, nếu không nói là còn nhiều chỗ sai lầm. Ừ thì Calabi-Yau không có gì ghê gớm, nhưng mang lại 1 cái giải Fields thôi, cũng chả nhiều nhặn gì. Nếu TLCT cho rằng học những môn này là nhàn hạ thì xin mời nhẩy vào học và làm nghiên cứu về nó đi. Môn nào mà học nhàn hạ thì làm research lại càng khó, vì những vấn đề tầm thường thế giới đã làm ra hết cả, muốn làm ra gì mới thì phải đào cực sâu và biết cực rộng. Nói chung thứ toán quý tộc là sân chơi dành cho người làm toán có level thượng đẳng.

Còn tất nhiên để đảm bảo ra bài báo tằng tằng, lên ghế giáo sư trung bình thì có thể chọn thứ toán bình dân, ít ai quan tâm, dễ ra bài, đỡ tính cạnh tranh. Học ban đầu thì hơi vất vả 1 tí do vì cứ phải xấp xỉ epsilon delta loằng ngoằng không mấy ai đủ kiên nhẫn mà tính toán tiếp, nhưng lúc ra bài thì cứ ào ào như lũ cuốn vậy, tìm được 1 bất đẳng thức đánh giá tốt hơn là được 1 bài báo mà.

Nói chung thì level khác nhau thì sẽ dẫn tới cách suy nghĩ khác nhau. Còn thì hiển nhiên là nếu đã làm toán thì ai chả có tính tò mò, ham muốn sáng tạo, nhưng sáng tạo phải đúng kiểu, chứ cứ sáng tạo kiểu toàn Spam các tạp chí thì với công nghệ in ấn hiện đại như ngày nay chẳng mấy chốc số lượng các bài báo useless and nonsense làm ngập rác cái hành tinh nhỏ bé này.

[toilachinhtoi]

Tôi chỉ nói là không nên chiia ra quý tộc với bình dân chứ chẳnng nói là không nên học những món mà các cậu gọi là quý tộc. Tôi cũng nói là học những cái đó thì chẳng khó khăn gì hơn học những món khác. Tôi chỉ nói là nên nghiên cứu trong quá trình học chứ chẳng nói là nhằm để viết paper. Toi nói là lúc Grothendieck vào học tiến sĩ thì ổng chẳng biết gì nhiếu cả, ngay cả lý thuyết độ đo cũng không biết, vậy thì những người biết một ít về Calculus + Algebra của S. Lang cũng có thể hoc hành nghiên cứu được rồi.

Bắt chước AL, tôi cũng làm một cái trưng cầu xem nào: Bạn thích học theo kiểu bình dân như Grothendieck nghiên cứu ngay cả lúc mình không biết gì, hay là bạn thích kiểu quý tộc của Weil? Chỉ chọn một trong hai, không chọn cả hai và cho biết mặt mạnh và mặt yếu của hai phương pháp này? Mời mọi người vào vote nào.

[htspmu]

Trước hết tôi không hiểu Calculus + Algebra là cái gì ? Al giải thích cho mình cái. Công trình giải Field của Calabi-Yau giải bài toán trên dòng rici, một áp dụng là tìm nghiệm cho phương trình (w+ddcu)n=fwn trên đa tạp Kahler compact. (Nhưng tôi tin rằng có phương pháp giải dễ hiểu hơn). Eric Bedford giải phương trình này trên miền siêu lồi trong Cn (một trong nhưng công trình lớn nhất của ông ta). Căn cứ vào đâu theo bạn giải tích là nông dân còn đại số mới là quí tộc. Nếu cứ căn cứ vào giải Field thì rất nhiều bài toán được giải Field thuộc về giải tích như bài toán về phương trình d ngang của Hormander, bài toán tập không điểm của số Lelong của hàm đa điều hòa dưới là tập giải tích của Siu (cả hai bài toán đều trong giải tích phức và lý thuyết thế vị). Epsilon, delta không là cốt lõi trong toán giải tích mà nó chỉ là hình thức để diễn đạt ý tưởng, hầu hết để nói rằng một số bé tùy ý phải là số 0. Đầu tiên phải là đưa ra ý tưởng rồi mới dùng epsilon, delta để diễn đạt. (Đôi khi nó tiện dụng trong diễn đạt) Bạn hình dung như qui nạp chỉ là hình thức diễn đạt rằng ta có thể lợi dụng với n=1 để làm với n=2, dùng n=2 để làm với n=3, .... và qui nạp thường hay được dùng để đưa cái chưa hiểu trên Xn về cái đã hiểu trên X (bao gồm cả giải tích và đại số). Ví dụ như khi xét đa thức hoặc hàm nhiều biến người ta cố gắng đưa về đa thức hoặc hàm một biến, một dẫn chứng cụ thể như sự nghiên cứu vành đa thức nhiều biến K[x_1,...,x_n] hay vành các hàm chỉnh hình nhiều biến. Tất cả chúng đều là hình thức để diễn đạt cho cái nội dung ý tưởng bên trong. Bạn theo đại số không hiểu gì về giải tích hoặc trình độ kém về giải tích thì đọc từng kí hiệu epsilon, delta chứ tôi chả thèm để ý những kí hiệu đó. Bạn cho rằng đánh giá tính toán không quan trọng là sai lầm. Để làm máy bay, tên lửa, đê điều, nhà cửa, ... có cần tính toán không. Có những cái không thể tính toán trâu bò được mặc dù biết định nghĩa của nó mà phải dùng sự hiểu biết để tính nó. Ví dụ nhưng thứ không thể dùng sức lực để tính nó thì rất nhiều như định thức của ma trận, đạo hàm, .... Có nhưng thứ không thể tính thì phải kiểm soát bằng cận trên và dưới, đó chính là bất đẳng thức. Bất đẳng thức chỉ không có ý nghĩa nếu tự bịa ra nó chứ nếu nó xuất phát từ tự nhiên, chặt chẽ và có nhiều áp dụng thì rất cần thiết. (cái gì tự nhiên đòi hỏi chính là thứ cần làm mà đó là lý do tại sao rất nhiều thứ Toán học xuất phát từ Vật Lý). Mong rằng bạn có một nhìn nhận khách quan hơn trong toán học. Bạn hãy nhớ khi bạn đã hiểu cái gì thật sự thì tất cả nội dung của nó chỉ là dòng tư tưởng cho dù nó là giải tích hay đại số. (hai thứ dựa trên hai nền tảng và nghiên cứu hai đối tưởng khác nhau)

Tôi cũng cho rằng TLCT chưa có quan điểm đúng đắn lắm đâu, nếu không nói là còn nhiều chỗ sai lầm. Ừ thì Calabi-Yau không có gì ghê gớm, nhưng mang lại 1 cái giải Fields thôi, cũng chả nhiều nhặn gì. Nếu TLCT cho rằng học những môn này là nhàn hạ thì xin mời nhẩy vào học và làm nghiên cứu về nó đi. Môn nào mà học nhàn hạ thì làm research lại càng khó, vì những vấn đề tầm thường thế giới đã làm ra hết cả, muốn làm ra gì mới thì phải đào cực sâu và biết cực rộng. Nói chung thứ toán quý tộc là sân chơi dành cho người làm toán có level thượng đẳng.

Còn tất nhiên để đảm bảo ra bài báo tằng tằng, lên ghế giáo sư trung bình thì có thể chọn thứ toán bình dân, ít ai quan tâm, dễ ra bài, đỡ tính cạnh tranh. Học ban đầu thì hơi vất vả 1 tí do vì cứ phải xấp xỉ epsilon delta loằng ngoằng không mấy ai đủ kiên nhẫn mà tính toán tiếp, nhưng lúc ra bài thì cứ ào ào như lũ cuốn vậy, tìm được 1 bất đẳng thức đánh giá tốt hơn là được 1 bài báo mà.

Nói chung thì level khác nhau thì sẽ dẫn tới cách suy nghĩ khác nhau. Còn thì hiển nhiên là nếu đã làm toán thì ai chả có tính tò mò, ham muốn sáng tạo, nhưng sáng tạo phải đúng kiểu, chứ cứ sáng tạo kiểu toàn Spam các tạp chí thì với công nghệ in ấn hiện đại như ngày nay chẳng mấy chốc số lượng các bài báo useless and nonsense làm ngập rác cái hành tinh nhỏ bé này.

[Alexi Laiho]

Tôi chỉ nói là không nên chiia ra quý tộc với bình dân chứ chẳnng nói là không nên học những món mà các cậu gọi là quý tộc. Tôi cũng nói là học những cái đó thì chẳng khó khăn gì hơn học những món khác. Tôi chỉ nói là nên nghiên cứu trong quá trình học chứ chẳng nói là nhằm để viết paper. Toi nói là lúc Grothendieck vào học tiến sĩ thì ổng chẳng biết gì nhiếu cả, ngay cả lý thuyết độ đo cũng không biết, vậy thì những người biết một ít về Calculus + Algebra của S. Lang cũng có thể hoc hành nghiên cứu được rồi.

Bắt chước AL, tôi cũng làm một cái trưng cầu xem nào: Bạn thích học theo kiểu bình dân như Grothendieck nghiên cứu ngay cả lúc mình không biết gì, hay là bạn thích kiểu quý tộc của Weil? Chỉ chọn một trong hai, không chọn cả hai và cho biết mặt mạnh và mặt yếu của hai phương pháp này? Mời mọi người vào vote nào.

Phản đối tlct. Tlct đã xuyên tạc bậy bạ ý của tôi. Tại sao lại liệt kiểu làm toán của Grothendicek vào kiểu bình dân? 1 phần Grothendieck được trao giải thưởng Fields có tính tới rất nhiều công sức của ông ý trong lãnh vực giải tích hàm, và với hiểu biết của thời đó giá trị các công trình của Grothendieck về giải tích hàm hoàn toàn là quý tộc.

Grothendieck và Weil đều là 2 nhà quý tộc lớn. Không ai trong họ là bình dân cả. Chỉ có ai làm thứ toán học chè bồm mới gọi là bình dân thôi. TLCT khi đặt sự so sánh Grothendieck và Weil thì cũng không nên hạ thấp vai trò của Weil đến vậy. Nếu không có giả thuyết của Weil thì Grothendieck đã không sáng tạo ra Etale Cohomology.

[Alexi Laiho]

Trước hết tôi không hiểu Calculus + Algebra là cái gì ? Al giải thích cho mình cái. Công trình giải Field của Calabi-Yau giải bài toán trên dòng rici, một áp dụng là tìm nghiệm cho phương trình (w+ddcu)n=fwn trên đa tạp Kahler compact. (Nhưng tôi tin rằng có phương pháp giải dễ hiểu hơn). Eric Bedford giải phương trình này trên miền siêu lồi trong Cn (một trong nhưng công trình lớn nhất của ông ta). Căn cứ vào đâu theo bạn giải tích là nông dân còn đại số mới là quí tộc. Nếu cứ căn cứ vào giải Field thì rất nhiều bài toán được giải Field thuộc về giải tích như bài toán về phương trình d ngang của Hormander, bài toán tập không điểm của số Lelong của hàm đa điều hòa dưới là tập giải tích của Siu (cả hai bài toán đều trong giải tích phức và lý thuyết thế vị). Epsilon, delta không là cốt lõi trong toán giải tích mà nó chỉ là hình thức để diễn đạt ý tưởng, hầu hết để nói rằng một số bé tùy ý phải là số 0. Đầu tiên phải là đưa ra ý tưởng rồi mới dùng epsilon, delta để diễn đạt. (Đôi khi nó tiện dụng trong diễn đạt) Bạn hình dung như qui nạp chỉ là hình thức diễn đạt rằng ta có thể lợi dụng với n=1 để làm với n=2, dùng n=2 để làm với n=3, .... và qui nạp thường hay được dùng để đưa cái chưa hiểu trên Xn về cái đã hiểu trên X (bao gồm cả giải tích và đại số). Ví dụ như khi xét đa thức hoặc hàm nhiều biến người ta cố gắng đưa về đa thức hoặc hàm một biến, một dẫn chứng cụ thể như sự nghiên cứu vành đa thức nhiều biến K[x_1,...,x_n] hay vành các hàm chỉnh hình nhiều biến. Tất cả chúng đều là hình thức để diễn đạt cho cái nội dung ý tưởng bên trong. Bạn theo đại số không hiểu gì về giải tích hoặc trình độ kém về giải tích thì đọc từng kí hiệu epsilon, delta chứ tôi chả thèm để ý những kí hiệu đó. Bạn cho rằng đánh giá tính toán không quan trọng là sai lầm. Để làm máy bay, tên lửa, đê điều, nhà cửa, ... có cần tính toán không. Có những cái không thể tính toán trâu bò được mặc dù biết định nghĩa của nó mà phải dùng sự hiểu biết để tính nó. Ví dụ nhưng thứ không thể dùng sức lực để tính nó thì rất nhiều như định thức của ma trận, đạo hàm, .... Có nhưng thứ không thể tính thì phải kiểm soát bằng cận trên và dưới, đó chính là bất đẳng thức. Bất đẳng thức chỉ không có ý nghĩa nếu tự bịa ra nó chứ nếu nó xuất phát từ tự nhiên, chặt chẽ và có nhiều áp dụng thì rất cần thiết. (cái gì tự nhiên đòi hỏi chính là thứ cần làm mà đó là lý do tại sao rất nhiều thứ Toán học xuất phát từ Vật Lý). Mong rằng bạn có một nhìn nhận khách quan hơn trong toán học. Bạn hãy nhớ khi bạn đã hiểu cái gì thật sự thì tất cả nội dung của nó chỉ là dòng tư tưởng cho dù nó là giải tích hay đại số. (hai thứ dựa trên hai nền tảng và nghiên cứu hai đối tưởng khác nhau)

Tại hạ không dám bàn chuyện toán học với Nhi nữ đâu, tại hạ chưa bao giờ coi nhẹ giải tích, và cũng không đặt nặng đại số, vì tại có thể thuận tay sử dụng cả 2 thứ. Đọc bài của nhi nữ tại hạ vô cùng khâm phục, tại hạ đấu chưởng không lại được với Nhi nữ đâu.

[Alexi Laiho]

Thế giới thường chỉ quan tâm và trao giải cho người giải được bài toán đầu tiên thôi nhi nữ ạ, các lời giải gọn nhẹ dễ hiểu sau đó thường chỉ được cho vào sách giáo khoa, tất nhiên là cũng có trường hợp ngoại lệ.

Nhi nữ thử xét Calabi-Yau trên Q hoặc trên \bar{Q}_p xem mấy cái pt đó có còn hoạt động được nữa không.

[Invariant]

Nếu tôi không nhầm thì từ quí tộc trong toán học ban đầu có ý nghĩa hơi khác. Từ "quí tộc" trong toán ban đầu mang nghĩa giống từ "cao" (higher). Như hình học đại số hiện đại được gọi là toán quí tộc là vì nó không phải một môn toán có thể xây dựng lên từ một số tiên đề đơn giản riêng biệt của riêng nó, mà phải sử dụng hoàn toàn nền móng từ các môn toán khác như đại số giao hoán, đại số đồng điều, giải tích phức. Các môn như đs giao hoán, đs đồng điều, gt phức thì lại là những môn có thể xây dựng được từ các tiền đề đơn giản (tất nhiên chúng ta không tính tới các kết quả phức tạp, có sự giao thoa giữa nhiều ngành trong đs giao hoán, đs đồng điều, gt phức). Theo cách gọi như vậy, một môn như topo đại số cũng có thể coi là một môn toán quí tộc, còn một môn như lý thuyết đồ thị hoàn toàn chẳng thể là toán quí tộc.

Còn cách hiểu toán quí tộc theo nghĩa "cao quí" thì là hoàn toàn sai và trái ngược với bản chất của tất cả những người làm khoa học chân chính. Không ai làm khoa học lại coi mình là quí tộc, là thượng lưu so với những người làm khoa học khác cả. Đó là thuật ngữ của dân celebs, bọn nhà giàu, bọn làm chính trị và những ngành hoa hoét khác. Grothendieck hay Einstein đều không phải là những học giả hay chuyên gia hiểu rộng biết nhiều khi sắn tay lao vào xây dựng lên các công trình của họ- nhưng đó là những ngoại lệ chúng ta không thể đem ra so sánh làm gương cho chúng ta được. Tôi đồng ý với KK và AL về việc cần học nhiều, nhắm tới hướng chính, nhưng cũng đồng ý với TLCT về việc nên tìm cách nghĩ đến nghiên cứu sớm. Phải tìm cách săn ý tưởng, vì chẳng thể biết lúc nào ý tưởng sẽ đến, lúc nào không. Chính Faltings mà AL hay trích dẫn cũng từng nói rằng: "ngày nay tôi biết nhiều, hiểu rõ vấn đề hơn hồi còn trẻ rất nhiều, nhưng chẳng thể làm được gì, giống như chờ mãi mà bóng không đến chân (như ngày xưa) vậy."

[Alexi Laiho]

Sở dĩ Faltings như vậy là do cưới vợ đấy, mấy người chỗ tôi toàn trêu ông ấy thế. Tôi phản đối ý kiến cho rằng Grothendieck hay Einstein không phải là người học rộng biết nhiều, 2 người này không những hiểu vấn đề 1 cách sâu thâm căn cố đế, mà còn bao trùm khắp các lĩnh vực (tất nhiên là những lĩnh vực có connection với chuyên môn) 1 cách radical. Nếu Einstein không hiểu biết mọi ngõ ngách tại sao lại có tư tưởng thống nhất toàn bộ vũ trụ vào 1 pt cơ bản, mặc dù ông không thành công. Đừng nghe mấy cái sách lịch sử viết linh tinh, người ta thường đùa quá lên về Einstein hay Grothendieck thôi. Nhìn vào những công trình của họ mới thấy chiều sâu và độ rộng trong tầm suy nghĩ cũng như hiểu biết của họ. Nhìn cách sáng tạo ra hình học đại số của Grothendieck thì biết, tầm nhìn của ông ý có thể nói là bao quát universal, 1 ý tưởng đưa ra, là đem lại 1 cơn bão bài báo cũng như công việc cho mọi người làm. Tất nhiên là với tầm sức lực hạn chế của chúng ta mà lôi 2 vĩ nhân Grothendieck và Einstein ra để làm ví dụ thì cũng hơi quá. Tôi chỉ dám nói 1 cách local là trong những vùng xung quanh tôi thì 1 số ngành sau được coi là quý tộc: Hình học đại số số học, Hình học số học không giao hoán, Hình học phức global mở rộng và lý thuyết dây..., nói chung Hình học được coi là quý tộc chỗ tôi.

[Invariant]

Vâng, tôi cũng đồng ý rằng các ngành hình học được coi là toán cao cấp, mặc dù bản thân trong các ngành đó, chả còn cái gì thật sự là hình học nữa. Công cụ không phải giải tích thì là đại số, như các alg. curves dù đặc biệt đến mấy cũng chẳng có ý nghĩa gì, chỉ có tính chất abelian group của nó có ý nghĩa. Chắc để cho đẹp, cho hình tượng.
hy vọng là AL đã đọc tiểu sử Einstein thời ông ấy còn nhỏ, trẻ và hồi ông ấy học ở ETH Zurich cũng tiểu sử Grothendieck khi ông ấy còn nhỏ, trẻ và hồi học ở Monpellier thế nào. Nếu không, thì tôi có thể kể một chút như sau:

Theo tôi biết thì khi còn học ở ETH Zurich (theo hệ như kiểu đại học tại chức ngày nay) Einstein không bao giờ là một sinh viên xuất sắc, vì hoặc và một phần thời gian không nhỏ ông ấy học ở ETH Zurich là dành cho những lĩnh vực chẳng liên quan đến vật lý tí nào- như xã hội học, tâm lý học, triết học, âm nhạc. Khi tốt nghiệp, Einstein là sinh viên điểm thấp thứ 4 trong số 5 sinh viên ngành vật lý tốt nghiệp năm đó- (người đứng thứ năm về sau trở thành vợ ông ấy), và do đó, đã không thể xin được làm trợ lý hoặc nghiên cứu sinh của bất cứ giáo sư vật lý nào khắp châu Âu thời đó (Einstein đã gửi thư đi xin hầu hết các giáo sư vật lý ở khắp châu Âu thời đó và đều bị từ chối). Việc được làm nghiên cứu sinh và viết công bố 5 công trình năm 1905 trong đó nổi tiếng nhất như thuyết tương đối hẹp hay công trình về mật độ lượng tử để lấy bằng tiến sĩ khi đang làm nhân viên hạng 3 ở sở công chứng bằng phát minh là chuyện sau. Trong thời điểm học ở ETH Zurich, các câu hỏi (có 5 câu hỏi chính) của Einstein đặt ra tất nhiên là rất bản chất đối với vật lý, nhưng điểm khởi phát của ông ấy cũng không phải là ngay lập tức nghĩ đến công việc to tát nhất là giải thích vũ trụ, mà thông qua điện động lực học. Vào thời điểm đó, kiến thức vật lý của Einstein khá xoàng, kiến thức toán thậm chí có thể coi là tệ so với những sinh viên khác. Nói chung câu nói nổi tiếng của Einstein nói lên rất nhiều về ông ấy: "trí tưởng tượng quan trọng hơn kiến thức".

Grothendieck hơi khác Einstein, ở chỗ ông ấy học ở môi trường lạc hậu hơn so với môi trường của Einstein (vào thời điểm Einstein học ở ETH Zurich, ETH Zurich là một môi trường mới, rất thoáng và tiên phong trong cả cách nghĩ và kiến thức so với các trường đại học khác, vì nó khá giống mô hình một vài trường đại học Đức Phổ danh tiếng, còn Monpellier thời Grothendieck có một nền toán học khá lạc hậu so với mặt bằng chung ở Pháp). Do đó, dù có thừa khả năng tiếp thu, nhưng Grothendieck không hề được tranh bị các vũ khí hạng nặng của toán học như những nhà toán học Pháp cùng lứa như Serre, Cartan, Weil. Điểm đặc biệt của Grothendieck so với những vị được trang bị vũ khí hạng năng kia là khả năng xây dựng đặc biệt của ông. Cũng vì thế hồi tham gia các Seminar đặc biệt cao cấp với Cartan ở Paris- toàn những lý thuyết toán rất mới rất phức tạp, Grothendieck thường hỏi những câu khá ngớ ngẩn, bị coi là hổng kiến thức so với các bạn cùng lứa và vì thế đã được Cartan khuyên nên về tỉnh học với J. Schwarz- vẫn rất tốt mà còn theo kịp kiến thức do ngành của Schwarz là ngành đã được phổ biến ở Pháp, không quá mới quá lằng nhằng. Về sau khi quay lại Paris, Grothendieck học các kiến thức hhds với lý thuyết phổ thông qua trao đổi miệng, tranh luận với Serre là chính, chứ chẳng phải là đã tự học để trang bị các loại vũ khí hạng nặng đó từ sớm. Khẳng định thêm cho những điều tôi nói trên, chính ông ấy cũng từng nói rằng: tôi không đọc sách, tôi chỉ viết sách.

Nhưng rốt cục phải nhắc lại là đó là những người đặc biệt, chúng ta không thể lấy họ để noi gương. Họ chỉ là những ví dụ cho những người không cần biết quá nhiều, hiểu quá rộng vẫn và đã có thể lật đổ được cả thế giới thôi. Như chúng ta, muốn lên được vẫn cần phải được trang bị vũ khí đầy đủ, càng nặng càng tốt (như Kaka, AL) và cũng nên thử để tìm cách đặt câu hỏi sớm (như TLCT) vì ý tưởng lạ thường đến khi người ta còn trẻ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Invariant: 03-04-2007 - 02:17

[Alexi Laiho]

Tôi còn 1 ý quên không nói với tlct, không nên xem nặng nhẹ giữa Grothendieck và Weil, vì nếu không có Weil và Zariski là 2 người tiên phong đưa đại số giao hoán vào hình học đại số thì chắc hình học đại số chỉ dựa trên mấy cái geometric intuition kiểu của Italian school thôi.

to Invariant: Thì tôi đã bảo đừng đọc mấy cái lịch sử đó làm gì. Tại sao Einstein lại học xoàng ở trên lớp, vì ông còn nghĩ tới những tầm kiến thức vượt qua nhân loại đương thời. Ông ta trăn trở với những suy nghĩ riêng. Còn tất nhiên ở đời lúc đi học điểm chác đâu có nói lên vấn đề gì. Nếu nói Einstein hiểu biết không rộng là sai lầm lớn, với tuổi trẻ 19 tuổi tầm hiểu biết của ông ý vượt qua khuôn khổ giảng dậy của đại học thời bấy giờ. Và chính sự hiểu biết đó làm tách biệt ông ra khỏi cộng đồng trong nhà trường. Tầm hiểu biết ở đây là tầm hiểu biết tư tưởng, chứ không ai nói tới tầm hiểu biết đã học bao nhiêu môn. Khởi điểm Einstein không nghĩ tới ngay vũ trụ, nhưng những điều ông trăn trở lại không 1 nhà vật lý nào tự đặt ra được, ngoài việc bịa ra 1 đống thứ hoang tưởng.

Hình học tại sao lại không chứa hình học trong đó, để hiểu sâu sắc về nó thì không chỉ công cụ đại số hay giải tích, mà bản thân các ý tưởng về hình học cũng nên có. Còn hình học hiển nhiên là cao cấp nhất trong các loại toán vì nó bao gồm cả giải tích đại số số học lẫn topo vậy thôi.

[Alexi Laiho]

Việc có ý tưởng thì ai chẳng có các vị ở đây cứ làm như người khác chỉ học như 1 con vẹt và không có sự tư duy riêng không bằng. Học là để có vũ khí, học nặng như kiểu KK là để có B52, bom nguyên tử, còn học nhẹ như kiểu tlct là học kiểu cho nó có búa liềm rìu lưỡi hái. Và nói là học rộng nhưng ai cũng phải có trọng tâm, ví dụ như học về hình học thì phải rất rộng từ số học cho tới lý thuyết số, đại số, giải tích, topo, vật lý lý thuyết.... nhưng chả ai dở hơi đi học thêm quy hoạch tuyến tính hay cấu trúc ngôn ngữ cả.

[Invariant]

Yes, tôi đồng ý. Lịch sử không dạy cho chúng ta được mọi thứ, vì lịch sử là những thứ ai cũng biết (tất nhiên nếu họ đọc). Những thứ ai cũng đã biết- đã bắt chước theo thì khó đến lượt những người mới có thể dùng để tạo ra những cái mới khác được. Như ý tưởng về pullback khi đã được người đầu tiên dùng trong lý thuyết hàm, sẽ lập tức được người khác mượn ý tưởng để dùng trong lý thuyết phạm trù, rồi người tiếp theo sẽ nhét vào trong các lý thuyết khác nữa. Đến thế hệ chúng ta, đừng hòng dùng được chúng để làm được cái gì kiểu Serre dùng lý thuyết phổ cho topo đại số, hhds. Nếu làm kiểu đó, cũng chỉ trát được thêm tí màu xanh đỏ cho một viên gạch trên bức tường, chứ đừng hòng ghép được viên gạch nào vào bức tường. Vì vậy, kiến thức là rất cần nhưng ý tưởng (nhiều khi ý tưởng cũng chính là sự may mắn) mới quyết định chuyện cao thấp. Tôi quen đầy vị là trợ giảng, trợ lý có kiến thức sâu, hiểu biết rất rộng về các ngành toán cao cấp (tôi không thích dùng từ quí tộc- một từ tôi cho là không có chỗ đứng trong khoa học) nhưng chẳng bao giờ trở thành một vị giáo sư. Và tất nhiên là có vô số các vị trẻ măng, kiến thức thiếu mảng này mảng kia nhưng đã trở thành giáo sư.

Với lại tôi tin rằng trong tương lai, dù TLCT hay Kaka, AL làm về cái gì đi nữa, sẽ đến lúc tất cả cùng hướng về một thứ hoặc làm một số thứ có liên quan đến nhau. Hiện nay toán học đi theo lối này- nó giống như một cơn lốc xoáy và chúng ta chỉ là những ngọn cỏ trong cơn lốc xoáy ấy. Sẽ đến lúc gặp nhau ở tâm cả. Đừng lo!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Invariant: 03-04-2007 - 02:33

[Alexi Laiho]

Tôi không rõ ở trên Invariant bảo algebraic curves không có ý nghĩa hình học gì là sao. Đơn giản lắm lấy 1 ví dụ về elliptic curves.

Việc trở thành giáo sư còn phụ thuộc vào nhiều yếu tố lắm, không phải chỉ có kiến thức thiếu mảng này mảng kia mới lên được giáo sư đâu. Việc lên giáo sư là 1 chuyện khác có lẽ không nên bàn ở topic này. Ít nhất thì mỗi nơi có một kiểu, và nói chung như tôi đã nói, thiếu gì ngành đơn giản để trở thành được giáo sư, đâu nhất thiết cứ đâm đầu vào toán quý tộc, chọn 1 ngành bình dân, kém cạnh tranh, rồi về làm giáo sư ở 1 trường trung cấp cũng chả cần mức đại học, ở trung cấp vẫn có ghế giáo sư đấy.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 03-04-2007 - 02:51