Chủ đề này có 199 trả lời

[Alexi Laiho]

Tôi có cảm tưởng là nhiều người đọc sách về Grothendieck xong bị cái bóng hào quang chớp nhoáng làm mờ mắt mụ mị lý trí. Thế giới chỉ có 1 Grothendieck. Cho dù có 2 Grothendieck thì nhất quyết không ai trong chúng ta có thể trở thành giống như vậy. Ngồi đấy mà mơ mộng hão huyền. Với thời đại vũ bão như ngày nay, không học nắm vững kiến thức thì bắn ra ngoài rìa là cái chắc. Tôi chả tin có 1 người việtnam (ít nhất tại thời điểm này) có thể tay không bắt giặc, với kiến thức Calculus và Algebra trong sách của S.Lang có thể múa may làm nên trò trống gì, ngoài việc ngoác mỏ lên như kiểu Bùi Minh Trí hay Đinh Văn Hùng. Nếu đã muốn làm toán tức là chấp nhận luật chơi của toán thì phải theo luật chơi, có vậy thôi, không theo được luật chơi thì bật bãi, đơn giản. Sống ở tư bản mấy năm rồi mà vẫn chưa có được kiểu chiến đấu của sói, thế là kém.

[toilachinhtoi]

@AL: Học nặng học nhẹ nghĩa là thế nào? Kiểu chiến đấu của sói nghĩa là thế nào? Chẳng hiểu.

Nhân tiện nói về mirror symmetry: Tôi vừa mới nghe Dmitry Orlov nói về đối xứng gương. Với kiến thức Calculus năm 1+Algebra Serge Lang của tôi vậy mà cũng thấy nó rất dễ hiểu, . Tôi đã xin ổng mấy bài báo về đọc rồi. Hôm nào đọc xong sẽ lên đây trò chuyện với AL.

[htspmu]

Làm cái gì thì làm mình cũng phải là trung tâm của lĩnh vực đó mới hay. Nghe ông nói hình học là quí tộc ,vậy cho tôi hỏi ở Việt Nam có ai làm hình học phức không? Những ai đang làm về hình học phức ông liệt kê ra cho tôi biết được không để tôi còn mở rộng tầm mắt?
Còn nói về chuyện tại sao tôi bảo phải tìm một cách chứng minh ngắn hơn. Tìm cách chứng minh ngắn hơn để làm cho nó đơn gản. Ông phải thấy cái gì dễ thì ông mới làm ăn được chứ, hiểu nhưng vẫn cảm thấy choáng ngợp thì khó làm cái gì hơn cái cũ được lắm.

Sở dĩ Faltings như vậy là do cưới vợ đấy, mấy người chỗ tôi toàn trêu ông ấy thế. Tôi phản đối ý kiến cho rằng Grothendieck hay Einstein không phải là người học rộng biết nhiều, 2 người này không những hiểu vấn đề 1 cách sâu thâm căn cố đế, mà còn bao trùm khắp các lĩnh vực (tất nhiên là những lĩnh vực có connection với chuyên môn) 1 cách radical. Nếu Einstein không hiểu biết mọi ngõ ngách tại sao lại có tư tưởng thống nhất toàn bộ vũ trụ vào 1 pt cơ bản, mặc dù ông không thành công. Đừng nghe mấy cái sách lịch sử viết linh tinh, người ta thường đùa quá lên về Einstein hay Grothendieck thôi. Nhìn vào những công trình của họ mới thấy chiều sâu và độ rộng trong tầm suy nghĩ cũng như hiểu biết của họ. Nhìn cách sáng tạo ra hình học đại số của Grothendieck thì biết, tầm nhìn của ông ý có thể nói là bao quát universal, 1 ý tưởng đưa ra, là đem lại 1 cơn bão bài báo cũng như công việc cho mọi người làm. Tất nhiên là với tầm sức lực hạn chế của chúng ta mà lôi 2 vĩ nhân Grothendieck và Einstein ra để làm ví dụ thì cũng hơi quá. Tôi chỉ dám nói 1 cách local là trong những vùng xung quanh tôi thì 1 số ngành sau được coi là quý tộc: Hình học đại số số học, Hình học số học không giao hoán, Hình học phức global mở rộng và lý thuyết dây..., nói chung Hình học được coi là quý tộc chỗ tôi.

[Kakalotta]

Trước hết tôi không hiểu Calculus + Algebra là cái gì ? Al giải thích cho mình cái. Công trình giải Field của Calabi-Yau giải bài toán trên dòng rici, một áp dụng là tìm nghiệm cho phương trình (w+ddcu)n=fwn trên đa tạp Kahler compact. (Nhưng tôi tin rằng có phương pháp giải dễ hiểu hơn). Eric Bedford giải phương trình này trên miền siêu lồi trong Cn (một trong nhưng công trình lớn nhất của ông ta). Căn cứ vào đâu theo bạn giải tích là nông dân còn đại số mới là quí tộc. Nếu cứ căn cứ vào giải Field thì rất nhiều bài toán được giải Field thuộc về giải tích như bài toán về phương trình d ngang của Hormander, bài toán tập không điểm của số Lelong của hàm đa điều hòa dưới là tập giải tích của Siu (cả hai bài toán đều trong giải tích phức và lý thuyết thế vị). Epsilon, delta không là cốt lõi trong toán giải tích mà nó chỉ là hình thức để diễn đạt ý tưởng, hầu hết để nói rằng một số bé tùy ý phải là số 0. Đầu tiên phải là đưa ra ý tưởng rồi mới dùng epsilon, delta để diễn đạt. (Đôi khi nó tiện dụng trong diễn đạt) Bạn hình dung như qui nạp chỉ là hình thức diễn đạt rằng ta có thể lợi dụng với n=1 để làm với n=2, dùng n=2 để làm với n=3, .... và qui nạp thường hay được dùng để đưa cái chưa hiểu trên Xn về cái đã hiểu trên X (bao gồm cả giải tích và đại số). Ví dụ như khi xét đa thức hoặc hàm nhiều biến người ta cố gắng đưa về đa thức hoặc hàm một biến, một dẫn chứng cụ thể như sự nghiên cứu vành đa thức nhiều biến K[x_1,...,x_n] hay vành các hàm chỉnh hình nhiều biến. Tất cả chúng đều là hình thức để diễn đạt cho cái nội dung ý tưởng bên trong. Bạn theo đại số không hiểu gì về giải tích hoặc trình độ kém về giải tích thì đọc từng kí hiệu epsilon, delta chứ tôi chả thèm để ý những kí hiệu đó. Bạn cho rằng đánh giá tính toán không quan trọng là sai lầm. Để làm máy bay, tên lửa, đê điều, nhà cửa, ... có cần tính toán không. Có những cái không thể tính toán trâu bò được mặc dù biết định nghĩa của nó mà phải dùng sự hiểu biết để tính nó. Ví dụ nhưng thứ không thể dùng sức lực để tính nó thì rất nhiều như định thức của ma trận, đạo hàm, .... Có nhưng thứ không thể tính thì phải kiểm soát bằng cận trên và dưới, đó chính là bất đẳng thức. Bất đẳng thức chỉ không có ý nghĩa nếu tự bịa ra nó chứ nếu nó xuất phát từ tự nhiên, chặt chẽ và có nhiều áp dụng thì rất cần thiết. (cái gì tự nhiên đòi hỏi chính là thứ cần làm mà đó là lý do tại sao rất nhiều thứ Toán học xuất phát từ Vật Lý). Mong rằng bạn có một nhìn nhận khách quan hơn trong toán học. Bạn hãy nhớ khi bạn đã hiểu cái gì thật sự thì tất cả nội dung của nó chỉ là dòng tư tưởng cho dù nó là giải tích hay đại số. (hai thứ dựa trên hai nền tảng và nghiên cứu hai đối tưởng khác nhau)

Thôi, AL tranh cãi với phụ nữ làm gì, cô ta chưa break đuợc barrier giữa đại số và giải tích đâu. Level của nhi nữ như thế thì cứ để cô ta khoe tài, nói linh tinh, tranh cãi với TLCT cho vui, mình ngồi cười cũng thú. DIễn đàn có thêm trò vui.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 03-04-2007 - 09:38

[Alexi Laiho]

@AL: Học nặng học nhẹ nghĩa là thế nào? Kiểu chiến đấu của sói nghĩa là thế nào? Chẳng hiểu.

Nhân tiện nói về mirror symmetry: Tôi vừa mới nghe Dmitry Orlov nói về đối xứng gương. Với kiến thức Calculus năm 1+Algebra Serge Lang của tôi vậy mà cũng thấy nó rất dễ hiểu, . Tôi đã xin ổng mấy bài báo về đọc rồi. Hôm nào đọc xong sẽ lên đây trò chuyện với AL.

Ừ vác lên đây đi. Cho dù là lâu ngày lắm rồi tôi chưa đụng lại MS. Biết nói thế nào với TLCT nhỉ, chúc TLCT thành công với 2 món Calculus và Algebra năm thứ nhất.

To Nhi Nữ: Tại hạ không biết ai làm toán ở Việt Nam cả. Tại hạ cũng không quan tâm tới complex geometry mấy, mặc dù môn này cũng đã từng là sở thích của tại hạ, và nếu Nhi nữ muốn trao đổi với tại hạ thì vấn đề tại hạ đang quan tâm là Relation giữa Brauer group và Artin stacks.

[Alexi Laiho]

Từ đầu tới giờ tôi vẫn chưa hiểu Grothendieck nói gì với TLCT? Những cái TLCT đang làm chả có gì dính dáng tới Grothendieck cả. TLCT không làm funtional analysis cũng không làm algebraic geometry à la Grothendieck, cho dù cái complex dynamics của TLCT có relate với algebraic geometry nhưng là kiểu alg geom khác (à la Griffiths) chứ không như kiểu của grothendieck.

[QLTS]

Chủ đề này mà ra thế giới thì hay phải biết. Có thể đây sẽ là một ý tưởng tuyệt vời, toán học sẽ mở màn một trào lưu mới trong khoa học: phân chia giai cấp. Đây sẽ là bước tiến hóa tất yếu của lịch sử khoa học, như là lịch sử loài người vậy?

Chẳng biết sao chứ thấy mấy cái giải Abel hay 7 bài toán thiên niên kỉ đều có đủ ngành đủ nghề. Theo tôi chẳng có giai cấp của ngành nghề mà chỉ có đẳng cấp của kết quả, từ đó tạo nên đẳng cấp của một nhà toán học. Một người giải được bài toán Navier-Stokes thì hiển nhiên là đẳng cấp chẳng thua gì một nhà toán học hàng đầu nào khác. Và ở đẳng cấp cao nhất thì có lẽ chẳng phân chia được ngành nghề vì một điều rõ ràng mà "phe KK" đúng là toán học ngày nay muốn được những kết quả tốt, ở đẳng cấp cao thì phải sử dụng công cụ của nhiều ngành, cho dù phát biểu của kết quả hay của giả thuyết là ở dạng nào (nhưng tôi cũng chẳng thấy TLCT phản đối chuyện này). Nhưng ngược lại ở đẳng cấp thấp thì có đấy, 1 người học đủ thứ topo, hình học, vật lý nếu không làm được công trình nào hay chỉ giải được những bài toán không có ý nghĩa gì thì chẳng thể nào bằng được một người làm PDEs thuộc loại hàng đầu về phương trình nhiệt. (Ở đây không có ý ám chỉ ai cả, chỉ là để diễn đạt ý của mình thôi.)

Vậy nên chỉ cần cố gắng tạo học để trở thành nhà toán học đẳng cấp cao thôi, đó mới là quan trọng.

Thấy mấy bác cứ cãi nhau trong khi chẳng thấy khác nhau chỗ nào, có lẽ TLCT diễn đạt kg rõ ràng lắm, tôi thử nói xem đúng ý TLCT kg? Ý của TLCT có phải là "nghiên cứu toán học lúc nào cũng không muộn và cũng không sớm, tò mò là điều cần thiết để học bất cứ ngành khoa học nào, nghiên cứu không chỉ có nghĩa là ra paper mà cũng có một phần nghĩa là "tìm hiểu", như là tìm hiểu một cô gái ấy mà, chưa chắc là đã "kết duyên" hay "tạo sản phẩm", có thể chỉ là kiss vài cái rồi bỏ cũng nên nếu thấy không hợp ", Hahhahhahhahahhahha. Ý KK phải chăng là chọn "gái tốt, gái xịn" mà theo, điều này thì chàng nào chả thích và tôi thấy TLCT đâu có phản đối điều này, chẳng qua là chưa biết gái nào là xịn hơn gái nào thôi. Còn "Nhi nữ" thì chắc ý bảo "ở VN khó mà kiếm em nào xịn lắm nên cũng không có đk tiếp xúc với gái xịn như mấy anh ở nuớc ngoài, thì đành chọn mấy em hợp nhất thôi và nếu KK và AL có chê chàng nào thì hãy "lựa lời mà nói cho vừa lòng nhau".

[Alexi Laiho]

công nhận là phe bên tlct đông thật. xem ra không thể 2 mình chống lại mafia được, tôi xin thua, ngả mũ kính mời htmspu vào đây tiếp tục đi tiếp vài đường diễn kịch với anh tlct.

To KK: Đúng đấy, chúng ta nên ngồi xem tuồng chèo đi. ur paper is good.

[Kakalotta]

Đúng đấy, mời hstpmu vào đấu chuởng với TLCT đi. Nhìn thấy trình độ võ học phi phàm của hstpmu, mới tốt nghiệp đại học thôi mà đã biết thế nào là không gian l^p thì rõ ràng là đọc hết calculus và Lang rồi, hai người chắc là hợp gu nhau lắm đấy.
TLCT tình tình còn hiền lành, galang với phụ nữ, còn biết thuơng hoa tiếc ngọc, chứ như tôi và AL thì không.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Kakalotta: 03-04-2007 - 14:38

[Kakalotta]

Chán cãi với mấy ông này rồi, toàn mấy ông ba phải, nói cái gì cũng gật.
Có lẽ mục tiêu cãi nhau chỉ còn là làm thế nào để học trở thành nhà toán học ..........................................

[Invariant]

To AL: tôi chẳng hiểu ngày nay các elliptic curves có tính chất hình học quan trọng gì ngoài tính chất đại số của nó. Ví dụ tính chất nhóm giao hoán người ta định nghĩa trên nó (thật ra tính associative của nhóm giao hoán trên các elliptic curves là thứ khó định nghĩa nhất và khá lằng nhằng- nếu tôi không nhầm thì trong những năm 70-80 người ta có dùng computer để viết thuật toán cho phần này. Tôi không nhớ rõ lắm nhưng nếu cần sẽ tra cứu lại cẩn thận). Nhờ AL mở rộng tầm mắt hộ cho tôi về sự quan trọng của tính chất hình học của những elliptic curves cụ thể với.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Invariant: 03-04-2007 - 17:29

[vodanhvn]

Thế Tlct đã nghe chuyện Serre viết luận án thế nào chưa? Cartan khó tính lắm, Serre ngồi viết đi viết lại tới lần thứ 23 mới được đấy, chứ không phải là cứ tồ tồ ra bài đâu. Còn chuyện ra bài là sau này.

Mấy ông Pro. luôn rất cẩn thận nên chuyện Serre viết luận án tới 23 lần thì không có gì là khó hiểu. Ông pro. nào chã thế, làm không vừa ý thì bắt làm lại

Tôi nghĩ thế này, học gì thì học nhưng cũng nên khắt khe với bản thân mình 1 chút. TLCT cứ lôi cậu em của tlct vôdanhvn vào đây đấu chưởng. Mới học nửa học kỳ thì chưa thể có đủ độ sâu được đâu. Còn thì tôi nghĩ lại rồi, tôi chả khuyên nhủ gì nữa sất, ai thích làm gì thì làm, kệ.

To Al: Đúng là mới học AL, SCV, 2 tháng, đúng là kiến thức chưa sâu. nhưng AL muốn đánh chưỡng kiểu nào, tôi xin chiều.

Tôi vẫn thắc mắc là Al và KK vựa vào cái gì mà cho rằng những cái mình học là "quí tộc", "chính tôn" còn những cái người khác học là "nông dân", "tà đạo". Hay là dựa vào những bài viết trên diển đàn này, hay việc đang học ở Bekely, Bremen, Hay là đươc học với những siêu cao thũ....(học với siêu cao thu chưa chác đã là cao thu) Nếu 2 người thực sự có bản lỉnh thì làm 1 vài paper trên 10 (20, 100, hay 200) tạp chí số hàng đầu cua anh Nguyễn Tiến Zũng bình chọn đi. Lúc đó mọi người mới phục.
( KK và AL nghĩ: thằng này lại nói về việc làm pp nửa rồi ,) Không lẽ AL và KK học cho nhiều vào rồi chết đem theo hay sao??? Định không làm 1 pp a???. hay là KK và AL không đũ bản lỉnh để làm 1 pp (chỉ suy luận thôi, dùng nóng nhé ). Nhắc cho AL và KK là có submit pp thì nhớ phải submit nhưngg4 cái nào nằm trong top journal, để không thằng em này cười cho đấy.

Calabi-Yau hay PDEs mỗi cái có cai1 hay, cái khó của nó. Ai nói PDEs chi là làm trên Delta, épilon thì người đó chả biết cái gì về PDEs cả. Còn nếu có làm trên épilon, Delta thì những cái đó có dùng trong Computation và apply math. Chả có cái do dạt nào mà không có épilon cả. Còn Calabi-Yau thì tôi chưa hiểu nhiều nên không dám nói,

Nếu như theo cách nói của AL thì ngoài những bài toán, và người đạt giải fields ra thì những cái khác là vứt đi hét a????

Về cách học tôi ủng hô các học của TLCT. Có 1 nhà toán học nào đó nói với học trò mình rằng "học đến hết rồi mới làm nghiên cứu thì gống như : nếu cha anh tìm hiểu hết all những cô gái trên đời này rồi mới chọn 1 cô làm vợ, thì giờ này cũng chưa có anh ". . Tôi thì làm toán cũng như cua gái, thấy cô nào tương đối đẹp(không phải là thật dẹp) thì nhau vô tán tỉnh thử. Nếu thành công thì cũng "hôn hít,..." được. không được cũng chã mất gì. Còn ước muốn thì chả ai không muốn lấy cô vợ đẹp nhất.

[MrMATH]

Ấy, ngoại hình là một chuyện, còn nội tâm + máy móc ra sao nữa chứ. Em nghĩ là anh vodanhvn nên cẩn thận một tí, đừng lỡ dại mà phí cả đời trai anh nhé ^^
___________

Em thấy là cái định nghĩa của các anh KK, AL về nghiên cứu khác khá nhiều so với cách nghĩ của anh TLCT. Các anh cứ cãi nhau / tranh luận ở đâu ấy, nào là Grothendieck, nào là Wiel rồi thì là Cartan, ko gần gũi mấy, sao các anh ko thử tán về các nhà toán học Việt Nam mình xem sao, các anh/chú/bác/thầy như Ngô Bảo Châu, Lê Tự Quốc Thắng, Nguyễn Tiến Dzung hay là Ngô Việt Trung chẳng hạn

Anyway, topic này rất hay, đáng để học hỏi !! Cám ơn mọi người

[htspmu]

Tôi không để ý tới Đại Số từ khi ra trường đại học đến giờ. Hiện nay tôi chỉ quan tâm tới giải tích hàm và giải tích phức, lý thuyết thế vị trên miền trong C^n và đa tạp Kahler. Nhưng tôi chỉ làm việc trên giải tích phức, lý thuyết thế vị còn tôi đọc giải tích hàm để hiểu biết. Ông bạn quá là chủ quan khi cho rằng sẽ học hết được nghệ thuật của giải tích phức. Tôi nói thật ngay cả trên không gian quen thuộc và đơn giản như L^p cũng có nhiều vấn đề nếu tìm hiểu thêm tài liệu về nó. Sinh viên năm thứ 1 ai cũng biết định lý Tietze thác triển hàm liên tục xây dựng cấu trúc không gian các hàm liên tục, định lý Hanh-Banach thác triển ánh xạ tuyến tính liên tục xây dựng cấu trúc không gian các ánh xạ tuyến tính liên tục, định lý thác triển ánh xạ lớp C^k xây dựng cấu trúc cho không không gian các hàm lớp C^k. Nhưng định lý thác triển hàm phức trên miền giả lồi đã mang lại cho Homander giải Fiel. Trong lý thuyết thế vị đã ai xây dựng được cấu trúc của không gian các hàm đa diều hòa dưới chưa? Nói về câu hỏi mở và quan trọng thì giải tích phức,lý thuyết thế vị và giải tích hàm có rất nhiều mà chưa ai trả lời được. Ông chỉ cần làm được một trong các câu hỏi đó thì tên tuổi các ông nổi lên như cồn. Khi ông học đến một mức nào đó thì cũng đừng cho rằng ta đã hiểu hết nó và ngồi ngạo mạn cho rằng nó là nông dân.
Tôi thấy TCLT nói cũng có lý và từ trước tới giờ tôi có phần hơi giống TCLT. Trong lúc tự học mà tự nhiên chúng ta nghĩ ra được cái gì có thể đăng được trên những tạp chí toán học cũng được như Proceedings of the American Mathematical Society, Complex Variables, ....thì tại sao không gửi? Các ông hãy giải thích cho tôi hiểu tại sao cứ phải ra ở Ivent thì mới gửi là sao trong khi Việt Nam ở đâu trên bản đồ thế giới toán học?(Còn cái nào không ăn thua chỉ có thể gửi ở Việt Nam hoặc tạp chí tương tương thì nhất trí bỏ luôn viết làm gì cho mệt). Tôi thì theo quan điểm của TCLT ở chỗ trong quá trình đọc sách mà tự nhiên làm được mấy câu hỏi do mình đặt ra từ trước thấy cũng được là tôi viết và gửi tới những tạp chí trên. Tôi thì không biết được mai sau mình có thể ra được ở Ivent, Acta không trong khi ra được mấy tạp chí kia ra được tại sao không cho nó ra. Mà không gửi bài thì tôi cũng chả thấy tăng thêm thời gian đọc sách, ngồi nói truyện trên diễn đàn còn tốn nhiều thời gian hơn (thời gian đánh Tex thì cũng khá nhanh khoảng 4 h là xong 8 đến 10 trang nếu đã có ý tưởng). Ở Việt Nam tôi lúc thì đọc sách, lú thì đi dạy, lúc thì nghĩ mấy câu hỏi do mình đặt ra từ trước nếu trả lời được thì viết một bài báo. Ở Mĩ các ông thích làm gì cũng được nhưng khi nào các ông nghiên cứu những môn quý tộc một cách xuất sắc thì hãy kiêu ngạo với người khác. Ở Hà Nội thiếu gì giáo sư nói mình nghiên cứu những môn quý tộc như hình học phức và vi phân nhưng công trình thì có ra hồn gì đâu (tôi chỉ quan tâm mấy thứ gần ngành mình còn những cái khác như Đại Số,..., thì tôi không đọc bên trong về các bài báo của họ, tôi không phát biểu). Làm xong thì hãy nói thì các ông là những con người hoàn hảo.

Đúng đấy, mời hstpmu vào đấu chuởng với TLCT đi. Nhìn thấy trình độ võ học phi phàm của hstpmu, mới tốt nghiệp đại học thôi mà đã biết thế nào là không gian l^p thì rõ ràng là đọc hết calculus và Lang rồi, hai người chắc là hợp gu nhau lắm đấy.
TLCT tình tình còn hiền lành, galang với phụ nữ, còn biết thuơng hoa tiếc ngọc, chứ như tôi và AL thì không.

[Alexi Laiho]

Tôi ko có thói quen bàn chuyện toán học với người không cùng ngành, tôi không nghiên cứu giải tích phức, cũng không nghiên cứu Calabi-Yau, cũng chả nghiên cứu Mirror Symmetry. Vậy nên cả mấy vị thích kết luận gì thì tùy. Tôi vẫn phân loại toán quý tộc và toán bình dân. Và tôi cũng không nói là tôi đang làm toán quý tộc, right? Tôi chỉ phân chia ra toán quý tộc và toán bình dân, còn hỏi tôi toán quý tộc là gì và toán bình dân thì tôi không nói đâu, hehe, tự biết lấy, tôi chỉ bảo hình học là 1 trong những môn quý tộc, còn ngành bình dân là những ngành gì thì tôi ứ nói cho biết đâu.

to vodanhvn: Tôi đã nói ở trên, tôi chả biết gì Calabi-Yau hay PDEs hay hình học phức CR gì gì của cậu cả, cái tôi đang tìm hiểu đơn giản lắm, Artin Stacks và Brauer Group thôi. Không có gì ghê gớm cả.

to invariant: tính chất quan trọng hình học của elliptic curves là Calabi-Yau 1-fold, nhưng cũng đừng hỏi tôi Calabi-Yau là gì nhé, tôi không biết đâu.

to htspmu: Vào chuyên mục mà biểu diễn toán, viết lung tung ra ở đây làm cái gì.

Ps: Mời cả diễn đàn vào mà xem hội chúng nó diễn tấu hài với nhau này.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 03-04-2007 - 20:38

[Invariant]

Cái Calabi-Yau-1-fold là cái chẳng có gì thực sự quan trọng cả. Cách đây ít lâu tôi nhớ có anh nào đó người Đức khi muốn tấn công giả thuyết gương đồng điều của Kontsevich đã đi làm một việc là trình bày cụ thể hóa cái 1-fold này ra. Nhưng đó là kiểu làm toán tay to. Ý nghĩa hình học của 1-fold tôi thấy chẳng có ý nghĩa gì ghê gớm hệ trọng đối với các quintic three-fold mà người ta cần trong các đa tạp Calabi-Yau mô tả lý thuyết dây. Từ 1-fold tới 3-fold chẳng khác nào mặt đất với bầu trời.

[Alexi Laiho]

Cái Calabi-Yau-1-fold là cái chẳng có gì thực sự quan trọng cả. Cách đây ít lâu tôi nhớ có anh nào đó người Đức khi muốn tấn công giả thuyết gương đồng điều của Kontsevich đã đi làm một việc là trình bày cụ thể hóa cái 1-fold này ra. Nhưng đó là kiểu làm toán tay to. Ý nghĩa hình học của 1-fold tôi thấy chẳng có ý nghĩa gì ghê gớm hệ trọng đối với các quintic three-fold mà người ta cần trong các đa tạp Calabi-Yau mô tả lý thuyết dây. Từ 1-fold tới 3-fold chẳng khác nào mặt đất với bầu trời.

Nhưng nó quan trọng trong việc tìm hiểu Modularity của Calabi-Yau và xa hơn là Fontaine-Mazur conjecture.Ví dụ cách chứng minh định lý Fermat của A.Wiles bằng việc sử dụng biểu diễn hình học galois 2 chiều. Tôi chả hiểu cái lý thuyết dây nào cả.

[Invariant]

Điểm crazy của cái gọi là ý nghĩa hình học của các elliptic curves chính là ở chỗ đó. Trong chứng minh Fermat của Wiles - các elliptic curves chả có ý nghĩa hình học cụ thể nào cả, mà chỉ có ý nghĩa đại số. Các elliptic curves cá biệt chả có ý nghĩa gì và việc xét nó trên các trường hữu hạn và dùng lý thuyết Galois, xét tính chất nhóm của nó chẳng phải toàn là tính chất đại số thì còn là cái gì? Chưa kể khi Wiles chứng minh các semistable elliptic curves chỉ là các modular forms là đã đưa các curves về giải tích và số học rồi còn gì?.
Ngày xưa tôi nhớ có hai nhà toán học nói chuyện với nhau- một người làm hình học vi phân, người còn lại làm hình học đại số số học. Sau khi nghe nhà hình học đại số trình bày về các kết quả hình học đại số trên các trường hữu hạn, nhà hình học vi phân mới hỏi rằng: thế thực ra ngành của ông nghiên cứu hình học ở chỗ nào? Nhà hình học đại số đã trả lời rằng: ngành của tôi nghiên cứu hình học ở chỗ là các kết quả trên trường hữu hạn cũng đúng trên trường số phức. Hình học trong hình học đại số là hình học phức. Đến đó nhà hình học vi phân mới chịu đồng ý là hình học đại số có hình học.
Rốt cục, tôi cho rằng ý nghĩa hình học trong hình học đại số số học là cái gì đó hoang tưởng. Bản thân việc coi một Scheme bất kỳ như một đối tượng hình học đã là một sự gượng ép đại số vào hình học, cho dù có thể mổ xẻ một curve như một scheme đi chăng nữa thì cái làm cho curve đó trở thành một scheme không phải là tính chất hình học của nó, mà là tính chất đại số của nó. Sự tổng quát hóa hình học của Grothendieck thật ra đã làm mất đi hình học lần thứ 2.

[htspmu]

Ông càng nói, càng thể hiện sự mâu thuẫn. Ông kêu là hiểu một chút ít về lĩnh vực này, lĩnh vực kia thế mà ông vẫn có những kết luận đó là những thứ tầm thường. Nếu có một sự hiểu biết cứu sâu sắc môn học nào đó thì ông kêu nó vớ vẩn thì tôi đồng ý và tin tưởng (ví dụ như quy hoạch tuyến tính). Nhà toán học lớn hay không là do kết quả anh ta nghiên cứu chứ chẳng phải hướng nghiên cứu anh ta đang học và làm. Nếu anh làm được những kết quả tốt trong lĩnh vực bình dân vẫn hay hơn những anh làm được những kết quả làng nhàng trong lĩnh vực quý tộc. Nó quý tộc với những nhà toán học dẫn đầu trong lĩnh vực đó chứ nó quý tộc gì với anh. Nếu ông bạn đã khẳng định tên tuổi mình trong lĩnh vực quý tộc thì có thể nói tùy thích đầy kiêu hãnh. Còn nếu chưa khẳng định được thì hãy tôn trọng người khác. Để nói ý của Kaka và Al tới TCLT thì chỉ cần nói càng biết nhiều thì càng tốt cho tương lai (đó là hiện thực) thì TCLT và tôi sẽ hưởng ứng hoàn toàn.
Câu nói của Kaka: "Chỉ bắt đầu học khi vào đại học và bắt đầu nghiên cứu sau khi làm tiến sĩ" để nói cái gì. Đại học và Tiến sĩ chỉ là một dấu mốc, học và nghiên cứu là quá trình liên tục, chúng nó liên quan gì đến nhau? Thế cấp 3 không gọi là học thì gọi là gì?
Al chê bai việc học sinh cấp 2, 3 làm nhiều bất đẳng thức và chứng minh các cách khác nhau của các định lý đã biết. Tôi nghĩ học sinh cấp 2, 3 thì cần làm tốt những thứ phù hợp với khả năng của họ. Nếu không làm như vậy thì Al khuyên họ làm cái gì hay Al lại bảo tôi không nói đâu. Al có nghĩ rằng muốn là vận động viên cử tạ thế giới thì phải nâng tạ 400 cân từ ngay lúc 10 tuổi không hay Al nghĩ rằng chả cần làm gì cả rồi khắc 20 tuổi sẽ nâng được tạ 400 cân.

Tôi ko có thói quen bàn chuyện toán học với người không cùng ngành, tôi không nghiên cứu giải tích phức, cũng không nghiên cứu Calabi-Yau, cũng chả nghiên cứu Mirror Symmetry. Vậy nên cả mấy vị thích kết luận gì thì tùy. Tôi vẫn phân loại toán quý tộc và toán bình dân. Và tôi cũng không nói là tôi đang làm toán quý tộc, right? Tôi chỉ phân chia ra toán quý tộc và toán bình dân, còn hỏi tôi toán quý tộc là gì và toán bình dân thì tôi không nói đâu, hehe, tự biết lấy, tôi chỉ bảo hình học là 1 trong những môn quý tộc, còn ngành bình dân là những ngành gì thì tôi ứ nói cho biết đâu.

to vodanhvn: Tôi đã nói ở trên, tôi chả biết gì Calabi-Yau hay PDEs hay hình học phức CR gì gì của cậu cả, cái tôi đang tìm hiểu đơn giản lắm, Artin Stacks và Brauer Group thôi. Không có gì ghê gớm cả.

to invariant: tính chất quan trọng hình học của elliptic curves là Calabi-Yau 1-fold, nhưng cũng đừng hỏi tôi Calabi-Yau là gì nhé, tôi không biết đâu.

to htspmu: Vào chuyên mục mà biểu diễn toán, viết lung tung ra ở đây làm cái gì.

Ps: Mời cả diễn đàn vào mà xem hội chúng nó diễn tấu hài với nhau này.

[Alexi Laiho]

Cái ông gì nói về lý thuyết dây nghe... elliptic curves mà lại không có ý nghĩa hình học gì... haha tí sặc. Nói đơn giản thế này thôi khi xét đối ngẫu F-theory và heterotic string sẽ phải dẫn tới study principal G-bundles trên elliptic curves, ví dụ chẳng hạn nhóm cơ bản của đường cong elliptic tương đương với liên thông Yang-Mils theo 1 nghĩa nào đó...

Mà thôi, tôi bảo với ông Invariant này, tôi trả lời với ông theo kiểu toán sinh viên năm thứ 2 mà tlct hay spam trên diễn đàn nhé, E ( C ) = C/(1 + \tau)Z , thế là đủ nói lên tính hình học của elliptic curves over C rồi chứ. Còn hình học arithmetical tuy có mục đích khác Hình học C, nhưng vẫn là hình học thôi. �”ng kêu hình học vi phân nhiều hình hả, thế hỏi mấy cái đa tạp của hình vi phân cũng có phải là hệ pt ko.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Alexi Laiho: 04-04-2007 - 02:55