Chủ đề này có 24 trả lời

[manhsoi]

1/
a/Giải hệ phương trình
$ \begin{matrix} x+ sqrt{y+5}=1\\y+ sqrt{x+5} =1 \end{matrix} $
b/cho x,y thực thỏa:

$ \left | x \right |< 1$,$\left | y \right |< 1$
cmr: $ \left | x \right |+\left | y \right |\geq \left | \dfrac{x+y}{1+xy} \right | $
2/tìm số dư trong phép chia:
$3^{8}+3^{6}+3^{2004} $ cho 91

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhsoi: 29-05-2009 - 18:54

[inhtoan]

1/
a/Giải hệ phương trình
$ \begin{matrix} x+ sqrt{y+5}=1\\y+ sqrt{x+5} =1 \end{matrix} $

$ \left\{ \begin{matrix}x + \sqrt {y + 5} = 1 \\ y + \sqrt {x + 5} = 1 \\ \end{matrix} \right.$
Với $- 5 \le x,y \le - 1$, ta có:

$\begin{matrix}\left\{ \begin{matrix}y + 5 = (1 - x)^2 \\ x + 5 = (1 - y)^2 \\ \end{matrix} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y + 5 = x^2 - 2x + 1 \\ x + 5 = y^2 - 2y + 1 \\ \end{matrix} \right. \\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} y + 5 = x^2 - 2x + 1 \\ (x - y)(x + y - 1) = 0 \\ \end{matrix} \right. \\ \end{matrix}$
Đến đây thì giải bình thường .

[manhsoi]

cần gấp càng nhanh càng tốt 1 ngày là hết hạn nộp bài

[hung0503]

cần gấp càng nhanh càng tốt 1 ngày là hết hạn nộp bài

đấy là đề PTNK mà bạn
bài 1b:
http://diendantoanho...mp;#entry191796
bài này còn cách nữa là khi xy<0....giả sử x>0, y<0
TH1; x+y<0....mà 1+xy>0(đề cho).........và bạn biến đổi giá trị tuyệt đối chút là ra
TH2: x+y>0........cũng tháo giá trị tuyệt đối là ra
bài 2: $A= (3^{8}- 3^{2})+( 3^{6}-1)+( 3^{2004}-1)+11$
mà $ 3^{6}-1 \vdots 91 $
vậy A chia 91 dư 11

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 29-05-2009 - 19:17

[vuthanhtu_hd]

cần gấp càng nhanh càng tốt 1 ngày là hết hạn nộp bài

Cứ như diễn đàn là nơi giải toán thuê ý nhỉ

[manhsoi]

1/cho a,b,c là các số thực dương thỏa:
$ a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
cmr nếu $c\geq a;c\geq b $, thì $ c\geq a+b $
2/cmr:
từ 8 số nguyên dương tùy ý hok lớn hơn 20,luôn chọn được 3 số x,y,z là 3 cạnh của tam giác
3/Cùng một thời điểm,một chiếc ô tô Xa xuất phát từ thành phố A về hướng thành phố B và một chiếc khác Xb xuất phát từ thành phố B về hướng thành phố A.Cả 2 chiếc sau khi đến B và A tương ứng lập tức quay trở lại và chúng gặp nhau lần thứ hai tại một điểm C. Biết thời gian xe Xb đi từ C đến B là 10 phút và thời gian giữa hai lần gặp nhau là 1 giờ,hãy tính vận tốc của từng chiếc ô tô

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhsoi: 29-05-2009 - 20:14

[manhsoi]

giúp cái mới post bài mới đó

[manhsoi]

đang cần gấp mà chẳng ai làm được sao?

[- Nguyên Lê -]

1/cho a,b,c là các số thực dương thỏa:
$ a^2+b^2+c^2=(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2$
cmr nếu $c\geq a;c\geq b $, thì $ c\geq a+b $
2/cmr:
từ 8 số nguyên dương tùy ý hok lớn hơn 20,luôn chọn được 3 số x,y,z là 3 cạnh của tam giác

1/ Giả sử ta có c<a+b. Do $c\ge a>0;c\ge b>0$ nên khi đó a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác.
Khi đó ta có bất đẳng thức quen thuộc
$a^2+b^2+c^2$<2(ab+bc+ca) với a, b, c là độ dài ba cạnh một tam giác.
Trái với giả thiết là $a^2+b^2+c^2$=2(ab+bc+ca)
2/ Gọi 8 số đó là $a_1;a_2;...a_8(1\le a_1\le a_2\le...\le a_8\le20)$
Giả sử không thể chọn 3 số nào trong 8 số trên làm 3 cạnh của một tam giác, thế thì khi đó :
$\\a_3\ge a_1+a_2\ge1+1=2\\a_4\ge a_3+a_2\ge2+1=3\\a_5\ge a_4+a_3\ge3+2=5\\a_6\ge a_5+a_4\ge5+3=8\\a_7\ge a_6+a_5\ge8+5=13\\a_8\ge a_7+a_6\ge13+8=21$
Vô lí.
Vậy ta có đpcm.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi - Nguyên Lê -: 31-05-2009 - 16:30

[hongthaidhv]

2/cmr:
từ 8 số nguyên dương tùy ý hok lớn hơn 20,luôn chọn được 3 số x,y,z là 3 cạnh của tam giác

Câu này dùng lí thuyết đồ thị, em hỏi anh Quân ( Hồng Quân-DHV) anh ý giỏi mấy cái này lém

[manhsoi]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

[tiger_cat]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

$<=> x^3+x^2+x=4y^2+4y$

$<=>x^3+x^2+x+1= (2y+1)^2$

Dễ chứng minh $x^3<x^3+x^2+x+1 < (x+2)^2$

$=> x^3+x^2+x+1 = (x+1)^3$

$=> x=0$ hoặc $x=1$

Thay vào tìm $y$

[khanhtm]

$<=> x^3+x^2+x=4y^2+4y$

$<=>x^3+x^2+x+1= (2y+1)^2$

Dễ chứng minh $x^3<x^3+x^2+x+1 < (x+2)^2$

$=> x^3+x^2+x+1 = (x+1)^3$

$=> x=0$ hoặc $x=1$

Thay vào tìm $y$

Từ chỗ bôi đen làm sao suy ra đc bên dưới

[math_galois]

Từ chỗ bôi đen làm sao suy ra đc bên dưới

chắc viết nhầm $(x+2)^3$ thành $(x+2)^2$ ấy mà

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi math_galois: 01-06-2009 - 01:10

[Te.B]

$<=> x^3+x^2+x=4y^2+4y$

$<=>x^3+x^2+x+1= (2y+1)^2$

Dễ chứng minh $x^3<x^3+x^2+x+1 < (x+2)^2$

$=> x^3+x^2+x+1 = (x+1)^3$

$=> x=0$ hoặc $x=1$

Thay vào tìm $y$

Bài giải của tiger_cat sai rồi .
Phía trên, ta cần tìm x sao cho $ {x}^{3}+{x}^{2}+x+1 $ là số chính phương. Bên dưới bạn dùng phương pháp kẹp để tìm x sao cho $ {x}^{3}+{x}^{2}+x+1 $ là lập phương của một số tự nhiên . Còn chưa kể đến việc phương pháp kẹp của bạn có vấn đề.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Te.B: 01-06-2009 - 10:49

[H.Quân- ĐHV]

Câu này dùng lí thuyết đồ thị, em hỏi anh Quân ( Hồng Quân-DHV) anh ý giỏi mấy cái này lém

nói rờ rờ chi rứa em, anh chán nhất phần này mừ
gọi 8 số sắp theo thứ tự $ a_1 <a_2<...<a_7<a_8$ nếu ko tồn tại bộ 3 nào thỏa mãn thì :
$a_i + a_{i+1} \le a_{i+2} $, $i$ chạy từ 1 đến 6. cộng tất cả lại với cái giả thiểt $<20 $nữa là thấy vô lí.

[apollo_1994]

tìm nghiệm nguyên của phương trình:
$x(x^2+x+1)=4y(y+1)$

$ \Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$
$ \Rightarrow x+1,x^2+1$ lẻ $ \Rightarrow (x+1;x^2+1)=1$(dễ thấy )
Nên cả 2 đều là số chính phương........

[manhsoi]

$ \Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$
$ \Rightarrow x+1,x^2+1$ lẻ $ \Rightarrow (x+1;x^2+1)=1$(dễ thấy )
Nên cả 2 đều là số chính phương........

hiểu chết liền,giống mò đúng hơn

[hongthaidhv]

$ \Leftrightarrow (x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$
$ \Rightarrow x+1,x^2+1$ lẻ $ \Rightarrow (x+1;x^2+1)=1$(dễ thấy )
Nên cả 2 đều là số chính phương........

@ manhsoi: cái này không phải là mò mô bạn ạ. Ta có $(x+1)(x^2+1)=(2y+1)^2$. Do $2y+1$ lẻ => cả $x+1$ và $x^2+1$ lẻ ( cái này dễ hiểu rồi). Gọi $k=(x+1;x^2+1) => (x+1)^2$ chia hết cho $k => 2x \vdots k => x \vdots k$ mà $(x+1) \vdots k => k=1$ ( do $(k;k+1)=1$)

[manhsoi]

có cách nào khác hok (viết rõ ra viết zay khó hiểu quá)
tìm cặp nghiệm nguyên của:
$(x-2006)^2=y(y+1)(y+2)(y+3)$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi manhsoi: 03-06-2009 - 09:27