Chủ đề này có 181 trả lời

[nguyen_ct]

thực ra BĐT trên là 2 BĐT sau cộng lại: $2^{n}>n^{2}$ với$ n\geq 5$ và$ 2^{n} > 2n+1$ với $n\geq 3$
Bằng quy nạp ta có thể CM: 2BĐT này

cũng vậy thui mà $2.2^n>2n^2 \geq (n+1)^2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi thihoa_94: 05-06-2009 - 10:31

[Hero Math]

cho x,y,z>0 và$ x+y+z=3.$Tìm GTNN:$S= \dfrac{x}{xy+1}+\dfrac{y}{yz+1}+\dfrac{z}{xz+1}$

[nguyen_ct]

cho x,y,z>0 và$ x+y+z=3.$Tìm GTNN:$S= \dfrac{x}{xy+1}+\dfrac{y}{yz+1}+\dfrac{z}{xz+1}$

cối ngược dấu là dcj (mới nghĩ vậy )

[Hero Math]

bài này dùng cô si ngược là đúng, nhưng chưa xong.phần còn lại là cả 1 vấn đề đó

[huyetdao_tama]

cho x,y,z>0 và$ x+y+z=3.$Tìm GTNN:$S= \dfrac{x}{xy+1}+\dfrac{y}{yz+1}+\dfrac{z}{xz+1}$

Có: $ \dfrac{x}{xy+1} =x- \dfrac{x^2y}{xy+1} \geq x - \dfrac{1}{2} \sqrt{x^3y} $

$ \Rightarrow S \geq 3- \dfrac{1}{2} ( \sum \sqrt{x^3y)} $

Dùng cái nỳ:$3 \sum a^3b \leq (a^2+b^2+c^2)^2 $

Với $a= \sqrt{x} ; b= \sqrt{y} ;c= \sqrt{z} $

$ \Rightarrow S \geq \dfrac{3}{2} $

[nguyen_ct]

Dùng cái nỳ:$3 \sum a^3b \leq (a^2+b^2+c^2)^2 $

chứng minh

[Toanlc_gift]

chứng minh

trong sách STBĐT của anh PKH có nói về 3 cách chứng minh cái đóa
Đề nghị không chém gióa kiểu này nhá

[Hero Math]

nhiều cách 1 bài : cho a,b,c >0 .CM$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\geq 2(1+\dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 04-06-2009 - 21:23

[apollo_1994]

Cho ké phát
Cho $a,b,c>0$ tìm min:
$P= \dfrac{b(a-c)}{c(a+b)} + \dfrac{c(3b+a)}{a(b+c)} + \dfrac{3c(a-b)}{b(a+c)} $
[trích đề thi thử KHTN]
Đi thi kiểu này chắc rớt quá T_T

[Toanlc_gift]

Cho ké phát
Cho $a,b,c>0$ tìm min:
$P= \dfrac{b(a-c)}{c(a+b)} + \dfrac{c(3b+a)}{a(b+c)} + \dfrac{3c(a-b)}{b(a+c)} $
[trích đề thi thử KHTN]
Đi thi kiểu này chắc rớt quá T_T

bài này đã post bên mathlink roài,câu trả lời cuối cùng cho bài này là không cóa min
link đây: http://www.mathlinks...1510389#1510389

nhiều cách 1 bài : cho a,b,c >0 .CM$(1+\dfrac{a}{b})+(1+\dfrac{b}{c})+(1+\dfrac{c}{a})\geq 2(1+\dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc}})$

bài này viết nhầm đề rồi,phải là
$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\geq 2(1+\dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc}})$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toanlc_gift: 04-06-2009 - 17:48

[Hero Math]

vâng, em ghi nhầm , sửa rồi ạ

[Gioongke.DC]

chứng minh

1 bổ đề của Vasc ...

[Hero Math]

a, cho$ P(x)=ax^{2}+bx+c $thỏa mãn $|P(x)|\leq 1 $khi $|x|\leq 1$.CMR:$ |cx^{2}+bx+a| \leq 2$ khi$ |x|\leq 1$
b, CMR: với $x\geq \dfrac{1}{2}$ và $x \in R$ thì luôn tồn tại $n \in N$ sao cho $|x-n^{2}|\leq\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}$
em đánh lại rồi ạ.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Hero Math: 05-06-2009 - 10:17

[vuthanhtu_hd]

a, cho$ P(x)=ax^{2}+bx+c $thỏa mãn $!P(x)!\leq 1 $khi $!x!\leq 1$.CMR:$ ! cx^{2}+bx+a ! \leq 2$ khi$ !x!\leq 1$
b, CMR: với $x\geq \dfrac{1}{2}$ và $x \in R$ thì luôn tồn tại $n \in N$ sao cho $!x-n^{2}!\leq\sqrt{x-\dfrac{1}{4}}$
( kí hiệu !x! là GTTĐ, vì em ko biết đánh như thế nào )Nếu ai có thể giúp em đánh lại dấu GTTĐ thì hay quá

;
Muốn đánh trị tuyệt đối em ấn shift + \ ở máy tính

[Hero Math]

có ai làm ko ạ, làm bài nào cũng được, Vd: như bài trước ấy mà anh toanlc gift sửa đề giúp em.

[vuthanhtu_hd]

nhiều cách 1 bài : cho a,b,c >0 .CM$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\geq 2(1+\dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc}})$

Bài này là bài APMO 1998 ,có trong sách Sáng tạo BDT đó

[hung0503]

a, cho$ P(x)=ax^{2}+bx+c $thỏa mãn $|P(x)|\leq 1 $khi $|x|\leq 1$.CMR:$ |cx^{2}+bx+a| \leq 2$ khi$ |x|\leq 1$

câu này tớ làm như sau:
f(0)=c, f(1)= a+b+c, f(-1)= a-b+c
vậy ta tính dc.... $a=\dfrac{f(1)+f(-1)-2f(0)}{2} , b= \dfrac{f(1)-f(-1)}{2}$
ta thay vào cái $ cx^{2}+bx+a=f(0)( x^{2}-1)+f(1) \dfrac{x+1}{2}+f(-1) \dfrac{1-x}{2}$
vậy $ |cx^{2}+bx+a| \leq | x^{2}-1|+| \dfrac{x+1}{2}|+|\dfrac{1-x}{2}|$
mà theo cái điều kiện $ |x|\leq 1$ ta tháo giá trị tuyệt đối thì dc đpcm

1/Cho a>b>c>0.
CM: $ a^{3}b^{2}+ b^{3}c^{2}+ c^{3}a^{2}> a^{2}b^{3}+ b^{2}c^{3}+ c^{2}a^{3} $

2/ Cho a,b là số nguyên dương thỏa $ \dfrac{a+1}{a}+ \dfrac{b+1}{b}$ cũng là số nguyên. Gọi d là ước số chung của a,b Cm $d \leq \sqrt{a+b}$
ĐÃ SỬA ĐỀ

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hung0503: 06-06-2009 - 08:27

[nguyen_ct]

nhiều cách 1 bài : cho a,b,c >0 .CM$(1+\dfrac{a}{b})(1+\dfrac{b}{c})(1+\dfrac{c}{a})\geq 2(1+\dfrac{a+b+c}{ \sqrt[3]{abc}})$

chuẩn hóa $abc=1$ là ok

[Hero Math]

chuẩn hóa $abc=1$ là ok

cần gì phải dùng đến chuẩn hoá

[nguyen_ct]

cần gì phải dùng đến chuẩn hoá

đó là cách đơn giản nhất