Chủ đề này có 1205 trả lời

[andymurray44]

Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

$a+\frac{b}{ac}\geq 2\sqrt{\frac{ab}{ac}}=2\sqrt{\frac{b}{c}}$

Tương tự: 

$b+\frac{c}{ab}\geq 2\sqrt{\frac{c}{a}}$

$c+\frac{a}{bc}\geq 2\sqrt{\frac{a}{b}}$

Nhân vế theo vế, ta được:

$\left ( a+\frac{b}{ac} \right )\left ( b+\frac{c}{ba} \right )\left ( c+\frac{a}{bc} \right )\geq 8\sqrt{\frac{b}{c}.\frac{c}{a}.\frac{a}{b}}=8$

Xem lại dấu bằng đi bạn,sai rồi,chỉ xảy ra khi x=y=z=1

[PTKBLYT9C1213]

Cho a,b,c $>$0 thõa mãn a+b+c=1.Tim max $\sum \frac{ab}{c+1}$

[PTKBLYT9C1213]

 Bạn nào có thể CM bất đẳng thức Nebist suy rộng

[PTKBLYT9C1213]

CM BĐT Holder

[hoangvtvpvn]

Ta có $\frac{ab}{c+1}=\frac{ab}{a+c+c+b}\leq \frac{ab}{4}(\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c})$

Tương tự cộng vế ta có $\sum \frac{ab}{c+1}$$\leq \frac{a+b+c}{4}=\frac{1}{4}$

[4869msnssk]

 Bạn nào có thể CM bất đẳng thức Nebist suy rộng

 

 

CM BĐT Holder

là BĐT gì vậy bạn nói ra đc ko mình ko bít

[mathpro9x]

bài này hay và khó lắm nè:

Tìm min,max cua biểu thức: $A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}$$A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 19-04-2013 - 21:37

[mathpro9x]

$A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}$$A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}$

[mathpro9x]

A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}$$A=[(a-1)x+(2a-3)y-a)]^{2}+[(a+1)x+3y-6]^{2}

[hocsinhlopp9]

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}\geq \frac{3}{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Oral31211999: 20-04-2013 - 13:38

[andymurray44]

 

Cho x,y,z>0. thỏa  $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=3$. CMR:

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}+\frac{y^{2}}{x(x^{2}+y^{2})}+\frac{z^{2}}{y(y^{2}+z^{2})}\geq \frac{3}{2}$

 

$\frac{x^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{z^{2}+x^{2}-z^{2}}{z(z^{2}+x^{2})}=\frac{1}{z}-\frac{z}{z^{2}+x^{2}}\geq \frac{1}{z}-\frac{1}{2x}$.Tương tự với các phân thức còn lại suy ra đpcm!

[letankhang]

Cho 2 số nguyên dương $x;y$ thỏa $x + y = 2013$

Tìm $GTNN$ và $GTLN$ của $P = x( x^2 + y ) + y( y^2 + x )$

[mathpro9x]

Bài 1:cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:

\[\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt y  + 1} \right) \ge 4\]

 

Tìm min P với P=\[\frac{{\chi 2}}{\gamma } + \frac{{\gamma 2}}{\chi }\]

 

 Bài 2:Tìm GTLN của y=\[3\sqrt {2x - 1}  + x\sqrt {5 - 4\chi 2} \]

với \[\frac{1}{2} \le x \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

mong các bác giúp em vs ạ.em cần gấp lắm

[andymurray44]

Bài 1:cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:

\[\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt y  + 1} \right) \ge 4\]

 

Tìm min P với P=\[\frac{{\chi 2}}{\gamma } + \frac{{\gamma 2}}{\chi }\]

 

 Bài 2:Tìm GTLN của y=\[3\sqrt {2x - 1}  + x\sqrt {5 - 4\chi 2} \]

với \[\frac{1}{2} \le x \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

mong các bác giúp em vs ạ.em cần gấp lắm

Bài 1:

$P\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y$

Sau đó tìm min của x,y nhờ ĐK

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}\leq \frac{(\sqrt{2(x+y)}+2)^{2}}{4}$

[mathpro9x]

Bài 1:

$P\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y$

Sau đó tìm min của x,y nhờ ĐK

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}\leq \frac{(\sqrt{2(x+y)}+2)^{2}}{4}$

anh giải giùm em bài 2 luôn đi ạ

[Supermath98]

Bài 1:

$P\geq \frac{(x+y)^{2}}{x+y}=x+y$

Sau đó tìm min của x,y nhờ ĐK

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{y}+1)\leq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y}+2)^{2}}{4}\leq \frac{(\sqrt{2(x+y)}+2)^{2}}{4}$      (1)

 

anh giải giùm em bài 2 luôn đi ạ

Mình giải tiếp bài của bạn andymurray44

Do $\left ( \sqrt{x} +1\right )\left ( \sqrt{y} +1\right )\geq 4$ nên từ (1) suy ra    $\frac{\left ( \sqrt{2\left ( x+y \right )} +2\right )^{2}}{4} \geq 4 = > x+y\geq 2$  

Vậy MinP=2 <=> x=y=1 

XL. MÌNH lại nhầm. Mình nhầm bài này là bài 2! del hộ mình

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 27-04-2013 - 11:19

[Supermath98]

Bài 1:cho x,y là các số thực dương thỏa mãn:

\[\left( {\sqrt x  + 1} \right)\left( {\sqrt y  + 1} \right) \ge 4\]

 

Tìm min P với P=\[\frac{{\chi 2}}{\gamma } + \frac{{\gamma 2}}{\chi }\]

 

 Bài 2:Tìm GTLN của y=\[3\sqrt {2x - 1}  + x\sqrt {5 - 4\chi 2} \]

với \[\frac{1}{2} \le x \le \frac{{\sqrt 5 }}{2}\]

mong các bác giúp em vs ạ.em cần gấp lắm

Mình làm câu 2 các bạn duyệt dùm 

Áp dụng AM-GM ta có A= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}\leq 3*\frac{2x-1+1}{2}+\frac{5-3x^{2}}{2}$\

Từ điều kiện ta suy ra $x^{2}\leq \frac{5}{4}= > 5-3x^{2}\leq \frac{5}{4}$

=> $A\geq \frac{6\sqrt{5}+5}{4}$

Vậy MaxA= $\frac{6\sqrt{5}+5}{4}$ khi và chỉ khi x=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 27-04-2013 - 11:42

[mathpro9x]

Mình làm câu 2 các bạn duyệt dùm 

Áp dụng AM-GM ta có A= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}\leq 3*\frac{2x-1+1}{2}+\frac{5-3x^{2}}{2}$\

Từ điều kiện ta suy ra $x^{2}\leq \frac{5}{4}= > 5-3x^{2}\leq \frac{5}{4}$

=> $A\leq \frac{6\sqrt{5}+5}{4}

Vậy MaxA= \frac{6\sqrt{5}+5}{4}$ khi và chỉ khi x=1

tks ban nha nhưng hình như GTLN sai còn chia 2 nữa mà với lai x=1 ra A =4.CÒN 1 ĐKCHƯA DÙNG LIỆU ĐÚNG KO

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mathpro9x: 27-04-2013 - 11:51

[Supermath98]

Mình làm câu 2 các bạn duyệt dùm 

Áp dụng AM-GM ta có A= $3\sqrt{2x-1}+x\sqrt{5-4x^{2}}\leq 3*\frac{2x-1+1}{2}+\frac{5-3x^{2}}{2}$\     (**)

Từ điều kiện ta suy ra $x^{2}\leq \frac{5}{4}= > 5-3x^{2}\leq \frac{5}{4}$        (*)

=> $A\geq \frac{6\sqrt{5}+5}{4}$

Vậy MaxA= $\frac{6\sqrt{5}+5}{4}$ khi và chỉ khi x=1

Mình Sử lại từ chỗ (*) nha

Từ giả thiết suy ra $x^{2}\geq \frac{1}{4}\Rightarrow -3x^{2}\leq \frac{-3}{4}\Rightarrow 5-3x^{2}\leq \frac{17}{4}$

Tuy nhiên cáchminhf làm là sai do dấu = ở (*) và (**) là không giống nhau. Bạn nào có cách làm chỉ ra với nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuannguyena1: 27-04-2013 - 12:01

[mathpro9x]

$3x\leq \frac{3\left ( x^{2}+1 \right )}{2}$ cộng 2 cái lại là ra maxA=4