Chủ đề này có 31 trả lời

[maths_lovely]

1) Cho $x^2+y^2 = 1$ (x;y >=0)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $S=x+y$
2) Cho $x;y$ thỏa $x^2+y^2 = 4+xy$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $ x^2+y^2$
3) Tìm max của $xy(x+y)$ biềt $x^3+y^3 = 5$$(x;y>0)$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ biết $ab = 3$ (Hơi bị kh0')
À . Lưu ý : Mấy bài nay chỉ dành cho học sinh từ lớp 8 trở xuống

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 15-02-2010 - 20:55

[1414141]

1) Cho $x^2+y^2 = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $S=x+y$
2) Cho $x;y$ thỏa $x^2+y^2 = 4+xy$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $ x^2+y^2$
3) Tìm giá trị nhỏ nhấ của $x^3+y^3 $ biết $ x;y $ bằng 2 nghiệm của pt $m^2-6m+5 =0$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ biết $ab = 3$ (Hơi bị kh0')

Bai 3 co luon 2 nghiem la` 1 va 5 thi` lam gi co min hay max

[maths_lovely]

hi
Sorry . Cho đề lộn

[1414141]

1) Cho $x^2+y^2 = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $S=x+y$
2) Cho $x;y$ thỏa $x^2+y^2 = 4+xy$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $ x^2+y^2$
3) Tìm max của $xy(x+y)$ biềt $x^3+y^3 = 5$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ biết $ab = 3$ (Hơi bị kh0')

Bai 3 thieu dk x,y duong !

[nguyen minh hang]

1) Cho $x^2+y^2 = 1$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $S=x+y$

$2( x^{2}+ y^{2}) \geq (x+y)^{2} \Rightarrow - \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2} $ (ai cũng làm được )

[maths_lovely]

Trời ơi bạn ơi
Mình post cho mấy đứa nhỏ mà
]bạn làm chi zk~?

[1414141]

$2( x^{2}+ y^{2}) \geq (x+y)^{2} \Rightarrow - \sqrt{2} \leq S \leq \sqrt{2} $ (ai cũng làm được )

Sua lai de voi x,y khong am

[nguyen minh hang]

âm cũng có sao đâu bạn

[maths_lovely]

sory nhầm
@ âm không dc đâu bạn

[Mathgeek]

éc, làm hết rồi sao em lầm đây? :cry :cry :cry :cry :cry :cry :cry , nhưng dù sao cũng rất rất rất rất rất rất rất rất rất rất cám ơn chị mathslovely, em tìm cả tháng trời vài bài cơ bản rồi, ^^

[maths_lovely]

Đâu ? Mới làm một bài chứ mấy

[triều]

Vậy chứ tui chả làm dc bài 2
àh ra rồi

thôi để khỏi mang tiếng xì pam . tặng em mg 1bài cực trị àh
cho $ a^2+b^2=1 $
cm
$ a\sqrt{b+1} + b\sqrt{a+1} \leq \sqrt{2+\sqrt{2}} $
kiểu bài này thường hay gặp lắm - cần biết , thưởng chỉ sử dụng 1 bdt thôi àh

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi triều: 15-02-2010 - 21:24

[Mathgeek]

bài 1 em chẳng hiểu làm sao ra được như vậy? còn bài 2 thì em cũng chẳng biết làm sao nhận diện bd9t đây ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Mathgeek: 15-02-2010 - 21:42

[Mathgeek]

bài của anh triều lạ quá, em không biết làm sao mà nhận ra được bđt đây :cry :cry :cry

[triều]

cung cấp cho em vài bất đẳng thức rất hay sử dụng mà hầu như bài nào cũng động đến nó (& tất cả những bài trên đều dùng hết ^^)
$ (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 \geq 0 $ (1)
$ (a-b)^2= a^2-2ab+b^2 \geq 0 $ (2)
từ 2 bất đẳng thức (hiển nhiên) trên^^ . người ta biển đổi thành các dạng khác như :
$ a^2+ab+b^2 \geq -ab $ (3)
$ a^2 -ab + b^2 \geq ab $ (4)
$ a^2+b^2 \geq 2ab $ (5) - bất đẳng thức cô si - thưởng được biết dưới dạng $ a+b \geq 2\sqrt{ab} $với a,b dương
$ a^2+b^2 \geq -2ab $(6)
$ (a+b)^2 \geq 4ab $ (7) .
$ 2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2 $ (8)
$ \dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y} \geq \dfrac{4}{x+y} $ x,y dương(9)
và đây là bdt bunhiacopxki
$ (a^2+b^2)(c^2+d^2) \geq (ac+bd)^2 $
chứng minh tất cả những bdt trên rất đơn giản - thử xem ^^

vẫn còn nhều bdt cơ bản khác nhưng tất cả những bdt trên là đủ để giải quyết hết các bài toán trên rồi
-để biết được bài nào dùng bdt nào em nên quan sát kĩ đặc điểm của đề bài và từng bất đẳng thức . good luck

[maths_lovely]

Cái bdt $a^2+b^2 \geq 2ab$ a;b ko âm mới đúng
Bất đẳng thức (9) là svacxo
Dạng tổng quát :
BĐT Schwarz (Svacxơ):
Với 2 dãy số thực $a_1, a_2, ... , a_n$ và $b_1, b_2, ... , b_n (b_i > 0, i = 1, 2, ... , n)$. Ta có:
$\dfrac{a_1^{2}}{b_1} + \dfrac{a_2^{2}}{b_2} + ... + \dfrac{a_n^{2}}{b_n} \geq \dfrac{(a_1 + a_2 + ... + a_n)^{2}}{b_1 + b_2 + ... + b_n}$
Nói về bất đẳng thức "
$ \dfrac{1}{a} + \dfrac{1}{b}$ $ \dfrac{4}{a+b}$

Trong trường hợp này $a_{1};a_{2}$ là 1 mà một cũng là bình phương nên em áp dụng dc svacxo
Dạng là thía này . CM dễ hỉu
$ \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y}$ $ \dfrac{(a+b)^2}{x+y}$
Sau đó em quy đ?#8220;ng biến đổi tương đương sẽ tao ra hằng đẳng thức có dạng $(m-n) \geq 0$ (đúng)
Tương tự áp dụng cái vừa chứng mình với $3;4;...;n$ dãy luôn
$ \dfrac{a^2}{x} + \dfrac{b^2}{y}+ \dfrac{c^2}{z}$ $ \dfrac{(a+b)^2}{x+y}+\dfrac{c^2}{z}$ $ \dfrac{(a+b+c)^2}{x+y+z}$......................
Hỉu chưa hả nhox

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi maths_lovely: 15-02-2010 - 23:02

[maths_lovely]

Bổ sung vài bất đẳng thức nữa nè em
$ 1. a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ac$
$ 2. (a+b+c)^2 \leq 3 (a^2+b^2+c^2)--->$ Cái này là hệ quả của cauchy - swarchz
$ 3 . a^4+b^4+c^4 \geq abc(a+b+c)$
$ 4. a^3+b^3 \geq ab(a+b)$

[dlt95]

hjx, pà làm 1 đống thế này nó ko hỉu đc đâu, nó nói đây là lần đầu nó làm bđt mà pà nhét mấy cái svacxơ zô sao nó hỉu đc, cứ từ từ, làm cauchy trc' đã

[maths_lovely]

Thôi kệ cái svacxo hỉu cũng dc . Ko thì thôi vậy
Hiểu cái dạng nhỏ đi
Đừng coi cái tổng quát chi cho rối

[Curi Gem]

[quote name='maths_lovely' date='Feb 15 2010, 10:29 PM' post='229139']
Cái bdt $a^2+b^2 \geq 2ab$ a;b ko âm mới đúng
Ko cần phải ko âm đâu!