Chủ đề này có 31 trả lời

[triều]

Cái bdt $a^2+b^2 \geq 2ab$ a;b ko âm mới đúng
Bất đẳng thức (9) là svacxo

cauchy : (cô si)
$ a+b \geq 2\sqrt{ab} $ . lúc này a,b mới cần ko âm
còn
$ a^2+b^2 \geq 2ab $ . a^2 , b^2 vốn đã ko âm

bdt (9) chưa cần đến svacxơ . nó là hệ quả của côsi thôi

[maths_lovely]

cauchy : (cô si)
$ a+b \geq 2\sqrt{ab} $ . lúc này a,b mới cần ko âm
còn
$ a^2+b^2 \geq 2ab $ . a^2 , b^2 vốn đã ko âm

bdt (9) chưa cần đến svacxơ . nó là hệ quả của côsi thôi

nói chung là nói không âm cho chắc
BDT (9) nhìn vào là áp dungg5 savacxo ngay, dụng chi đến cauchy
Cái bài 1 thì áp dụng bất đẳng thức $2(a^2+b^2) \geq (a+b)^2$
Chứng minh cái này dễ lắm MG à . $ \eftrightarrow2a^2+2b^2 \geq a^2+2ab+b^2$ -> cái này là hằng đẳng thức lên lớp 8 mới học ; không biết e học chưa nhỉ
$a^2-2ab+b^2 =(a-b)^2 \geq 0$ (đúng)

[Mathgeek]

dạ em học qua rồi, mới qua tới bất đẳng thức chứ chị, cảm ơn anh triêu, chị dlt và chị mathslovely nhé, em đang tìm sách bài tập về bất đẳng thức, nên em sẽ hơi tí lên

[Mathgeek]

em không hiểu sao ở trên là 2ab, xuống lại suy ra là -2ab, bài 1 em có làm thử rồi, nhưng khi em áp dụng bất đẳng thức trên vào thì em chỉ ra là: căn2 S, thì không biết cách lập luận sao cho ra kết quả như anh chị ở trên : căn2 S -căn2

[Đặng Văn Sang]

@mathgeek down cái này

[anh qua]

1) Cho $x^2+y^2 = 1$ (x;y >=0)
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $S=x+y$
2) Cho $x;y$ thỏa $x^2+y^2 = 4+xy$
Tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất của $ x^2+y^2$
3) Tìm max của $xy(x+y)$ biềt $x^3+y^3 = 5$$(x;y>0)$
4) Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ biết $ab = 3$ (Hơi bị kh0')
À . Lưu ý : Mấy bài nay chỉ dành cho học sinh từ lớp 8 trở xuống

4/
chỉ cần CM $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ $ \geq \dfrac{2}{1+ab} $ bằng biến đổi tương đương với $ab \geq 1$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi anh qua: 18-02-2010 - 15:28

[1414141]

4/
chỉ cần CM $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ $ \geq \dfrac{2}{1+ab} $ bằng biến đổi tương đương với $ab \geq 1$

Dung voi $a,b \ge 1$ ??????????

[hoabph]

$\sqrt{2}$ >= |S| nên => -$\sqrt{2}$ =< S =< $\sqrt{2}$

[nguyen thai phuc]

4) Tìm giá trị nhỏ nhất của $ \dfrac{1}{1+a^2} + \dfrac{1}{1+b^2}$ biết $ab = 3$ (Hơi bị kh0')

Bài này mình đã post rồi, ở dạng tổng quát.(n biến)
Anh thách các em lớp 8 làm được tổng quát đấy (anh chị lớp 9 thì anh không dám, lần trước anh Cường làm lôi SMV ra(ẹc))

[Nguyễn Thái Vũ]

chà chà, thách các em lớp 8 cơ à. Ngày trước mình thách mấy bài olympiad vui vui mà Cường còn làm được thì nói chi cái này.
Bạn nào thích làm mấy bài đó liên hệ với mình nha. Mình làm hơi mệt thế mà Cường với anh Sơn làm khá nhanh.

[Messi_ndt]

chà chà, thách các em lớp 8 cơ à. Ngày trước mình thách mấy bài olympiad vui vui mà Cường còn làm được thì nói chi cái này.
Bạn nào thích làm mấy bài đó liên hệ với mình nha. Mình làm hơi mệt thế mà Cường với anh Sơn làm khá nhanh.

anh Sơn là lão Pirates .
p/s: Nói thế thì có nhiều người ko biết đâu.

[nguyen thai phuc]

Mình đề cập luôn bài tổng quát.
Chứng minh:
Với:
$\begin{array}{l} a_1 ;a_2 ;......a_n > 0 \\ \dfrac{1}{{1 + a_1^n }} + \dfrac{1}{{1 + a_2^n }} + ...... + \dfrac{1}{{1 + a_n^n }} \ge \dfrac{n}{{1 + a_1 a_2 .....a_n }} \\ \end{array}$
Mình thấy bài này cũng được vì phương pháp của mình có thể c/m được cả bđt AM-GM.
(P/S: cấm ai dùng SMV như Cường đấy)
-----------------
Anh Pirates dù sao thì cũng là anh.Còn Cường thì là quái vật,cả hai mình đều không chấp.Vũ làm sao hiểu rõ Cường bằng mình.