gjup mh bai nay vs
#1
Đã gửi 29-09-2010 - 16:38
a^2+b^2+c^2=1
a^3+b^3+c^3=1
tính giá trị của P=a^2002+b^2003+c^2004
Các bạn giúp mh vs nha! bài tập ôn luyên HSG đấy! nhưng đối vs các bạn thì chăks là k khó đâu
I AM ME
#2
Đã gửi 29-09-2010 - 16:54
suy ra $0=(a+b+c)^2-a^2-b^2-c^2=2(ab+bc+ca)$Cho: a+b+c=1
a^2+b^2+c^2=1
a^3+b^3+c^3=1
tính giá trị của P=a^2002+b^2003+c^2004
Các bạn giúp mh vs nha! bài tập ôn luyên HSG đấy! nhưng đối vs các bạn thì chăks là k khó đâu
Bạn chú ý đẳng thức
$1-3abc=a^3+b^3+c^3-3abc=(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)(a+b+c)=1$
suy ra 3abc=0
Giả sử a=0
suy ra $b+c=1$, $b^2+c^2=1$
suy ra $0=(b+c)^2-b^2-c^2=2bc$
nên b=0,c=1 (chú ý hoán vị)
suy ra P=1
KT-PT
Do unto others as you would have them do unto you.
#3
Đã gửi 29-09-2010 - 18:45
$(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3(a+b)(b+c)(c+a)\\ =a^3+b^3+c^3+3(a+b+c)(ab+bc+ca)-3abc$
Bài này nếu em thấy được cách biểu diễn thứ 2 thì đơn giản hơn nhiều đúng không?
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 29-09-2010 - 18:47
#4
Đã gửi 29-09-2010 - 18:50
$ {a^3} + {b^3} + {c^3} - 3abc = \left( {a + b + c} \right)\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2} - ab - bc - ca} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {a + b + c} \right)\left( {{{\left( {a - b} \right)}^2} + {{\left( {b - c} \right)}^2} + {{\left( {c - a} \right)}^2}} \right) $
#5
Đã gửi 29-09-2010 - 19:31
I AM ME
#6
Đã gửi 29-09-2010 - 19:41
chỉ cần: $a^2 + b^2 +c^2 = a^3 + b^3 +c^3 = 1$ là đủ giải rồi????
Cm: từ $a^2 + b^2 + c^2 =1 => a,b,c \le 1$
=> trừ theo vế đẳng thức giả thiết trên ta có: $a^2(1-a) + b^2(1-b) + c^2(1-c) = 0 $
=> đẳng thức chỉ xảy ra khi : $a^2(1-a) = b^2(1-b) = c^2(1-c) = 0$ do VT luôn không âm!
như vậy nghiệm là (1;0;0) hoặc các hoán vị ?
=> P = 1
rongden_167
#7
Đã gửi 29-09-2010 - 20:01
Thì giả thiết bài toán là vậy mà!uhm, bài này là một bài khá hay + quen thuộc + thừa giả thiết:
chỉ cần: $a^2 + b^2 +c^2 = a^3 + b^3 +c^3 = 1$ là đủ giải rồi????
#8
Đã gửi 29-09-2010 - 20:13
tức là nếu có thêm giả thiết a+b+c = 1 thì cũng chỉ là để thử nghiệm thôi chứ với cách 2 trên thì cần gi ????
=> dù có hay không thì vẫn đc ????
rongden_167
#9
Đã gửi 29-09-2010 - 21:51
viết gọn: x= căn{9-2căn bậc3của(45+29 căn2)} +1
I AM ME
#10
Đã gửi 29-09-2010 - 21:57
p/s:bài này chỉ là 1 ý trong 1 bài lớn thui. chỉ có chỗ này là chưa nghĩ ra.hihi.jup mh nha
I AM ME
#11
Đã gửi 30-09-2010 - 05:53
mọi người cho e hỏi tí nữa nè:
viết gọn: $x= \sqrt{9-2\sqrt[3]{45+29\sqrt{2}}} +1$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 30-09-2010 - 05:53
#12
Đã gửi 30-09-2010 - 06:08
$45+29\sqrt{2}=27+27\sqrt{2}+18+2\sqrt{2}=(3+\sqrt{2})^3\\$
Vậy:
$x=\sqrt{3-2\sqrt{2}}+1=\sqrt{(\sqrt{2}-1)^2}+1=\sqrt{2}$
Giải như thế được chưa nhóc?
Thân
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 30-09-2010 - 07:39
#13
Đã gửi 30-09-2010 - 21:33
ah.cho e hỏi 1 bài lí luôn nha:
1 dây nhôm dài l1=200m,tiết diện S1=1mm^2 thì có điện trở R1=5.6ôm. Hỏi 1 dây nhôm khác tiết diện S2=2mm^2 và điện trở R2=16.8ôm thì chiều dài l2 là bao nhiêu?
mong mọi ngườ jup càng nhah càng tốt.cần gấp lắm
I AM ME
#14
Đã gửi 30-09-2010 - 21:43
Sau đó em lập tỉ lệ được:
$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{l_1s_2}{l_2s_1}$
Thay số vào em tính được $l_2$
#15
Đã gửi 30-09-2010 - 21:55
nhưng mà công thức này e chưa học tới.
đây là bt trong sbt.bài sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn
help me
I AM ME
#16
Đã gửi 30-09-2010 - 22:39
Dựa vào: $R = \rho \dfrac{l}{s}$
Sau đó em lập tỉ lệ được:
$\dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{l_1s_2}{l_2s_1}$
Thay số vào em tính được $l_2$
Em cứ dựa vào công thức trên để suy racảm ơn thầy nhiều lắm!
nhưng mà công thức này e chưa học tới.
đây là bt trong sbt.bài sự phụ thuộc của điện trở vào tiết diện dây dẫn
help me
Vì $R = \rho \dfrac{l}{s}$ nên R tỉ lệ thuận với $\rho$ và tỉ lệ nghịch với s=> cứ lập tỉ lệ với $\rho$ trước rồi đến s là xong thôi!
#17
Đã gửi 09-10-2010 - 20:34
Mọi người jup mh lun bài này nha!
Tìm Min của các bt sau:
a/ P=2x + căn{1-4x-x^2}
b/ A=(x^3+3xy+y^2)/[(x+y) căn{xy} ]
Chán wa mh mãi mà k dùng dk kí hiệu toán học.huhuhuhuuuuuuuuuuuuuu
I AM ME
#18
Đã gửi 09-10-2010 - 20:37
mọi người ơi! Sao lúc nào mh kug cần sự giúp đỡ của mọi người vậy nhỉ?Chắc mh dốt tún wa! hic (
Mọi người jup mh lun bài này nha!
Tìm Min của các bt sau:
$a/ P=2x + \sqrt{1-4x-x^2} $
$b/ A=\dfrac{x^3+3xy+y^2}{(x+y) \sqrt{xy}}$
Chán wa mh mãi mà k dùng dk kí hiệu toán học.huhuhuhuuuuuuuuuuuuuu
#19
Đã gửi 09-10-2010 - 20:48
chém câu b trước :ĐK:x,y>0mọi người ơi! Sao lúc nào mh kug cần sự giúp đỡ của mọi người vậy nhỉ?Chắc mh dốt tún wa! hic (
Mọi người jup mh lun bài này nha!
Tìm Min của các bt sau:
a/ P=2x + căn{1-4x-x^2}
b/ A=(x^3+3xy+y^2)/[(x+y) căn{xy} ]
Chán wa mh mãi mà k dùng dk kí hiệu toán học.huhuhuhuuuuuuuuuuuuuu
$A=\dfrac{x^2+3xy+y^2}{(x+y)\sqrt{xy}}$
$=\dfrac{(x+y)^2+xy}{(x+y)\sqrt{xy}}$
$=\dfrac{x+y}{\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}$
$=\dfrac{x+y}{2\sqrt{xy}}+\dfrac{\sqrt{xy}}{x+y}+\dfrac{x+y}{2\sqrt{xy}}$
$ \geq \dfrac{2}{\sqrt{2}}+1$(BĐT AM-GM)
$A_{min}=\dfrac{2}{\sqrt{2}}+1<=>x=y$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 09-10-2010 - 20:59
#20
Đã gửi 09-10-2010 - 21:00
nhưng ở tử là x^3 bạn ak
bạn xem lại giúp mh nha
dẫu sao thi kug rất cảm ơn bạn
I AM ME
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh