Chủ đề này có 64 trả lời

[PTH_Thái Hà]

Câu b
Đầu tiên đặt:
$u=\sqrt{\dfrac{1}{2}-x^2} =>u^2=\dfrac{1}{2}-x^2\\ v=\sqrt[3]{\dfrac{1}{2}+x^2}=>v^3=\dfrac{1}{2}+x^2$
Từ đó ta dễ dàng suy ra: $u^2+v^3=1$
Kết hợp với đề bài: u + v = 1 => u = 1 - v thay vào thì giải OK ngốc nhé!

Để mai anh giải câu c phải trả máy rồi. Mỗi ngày anh chỉ mượn được khoảng 15 phút thôi

thôi để anh giải luôn câu c ( tranh công của anh ongtroi vậy )

ĐK: $ x \ge - 5 $
$ {x^2} + \sqrt {x + 5} = 5 $
$ \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 5 - {x^2} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 - {x^2} \ge 0 \\ x + 5 = 25 + {x^4} - 10{x^2} \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le x \le \sqrt 5 \\ \left( {{x^2} - x - 5} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right) = 0 \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \\ x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \\ \end{array} \right. $

[NguyThang khtn]

thôi để anh giải luôn câu c ( tranh công của anh ongtroi vậy )

ĐK: $ x \ge - 5 $
$ {x^2} + \sqrt {x + 5} = 5 $
$ \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 5 - {x^2} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 - {x^2} \ge 0 \\ x + 5 = 25 + {x^4} - 10{x^2} \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le x \le \sqrt 5 \\ \left( {{x^2} - x - 5} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right) = 0 \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \\ x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \\ \end{array} \right. $

hinh nhu bai nay co dang tong quat la:
$ {x^2} + \sqrt {x + a} = a$

[tho ngok Tg]

Các bạn xem jup mh cái bài này nha:
Giải hệ pt
a+b+c+$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} =\dfrac{51}{4}$
a^2+b^2+c^2+$\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{771}{16}$
trên là 1 hệ pt
các bạn cố giúp mh nak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok Tg: 24-10-2010 - 10:51

[NguyThang khtn]

Các bạn xem jup mh cái bài này nha:
Giải hệ pt
$a+b+c+ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} =\dfrac{51}{4}$
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{771}{16}$
trên là 1 hệ pt
các bạn cố giúp mh nak

[Ho pham thieu]

Các bạn xem jup mh cái bài này nha:
Giải hệ pt
a+b+c+$ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} =\dfrac{51}{4}$
a^2+b^2+c^2+$\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{771}{16}$
trên là 1 hệ pt
các bạn cố giúp mh nak

Giải hệ pt
$ a+b+c+ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} =\dfrac{51}{4}$ (1)
$a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}=\dfrac{771}{16}$ (2)

A/d bdt bunyakovski $ (VT(1))^2= [(a + \dfrac{1}{a})+(b +\dfrac{1}{b}) +(c +\dfrac{1}{c})]^2 $
$ \leq 3((a + \dfrac{1}{a})^2+(b +\dfrac{1}{b})^2 +(c +\dfrac{1}{c})^2$

$ =3(6+ a^2+b^2+c^2+\dfrac{1}{a^2} +\dfrac{1}{b^2}+\dfrac{1}{c^2}) =\dfrac{867}{16}$ (do (2)) $ \Leftrightarrow VT(1) \leq \dfrac{51}{4} . $
Dtxr $\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + \dfrac{1}{a}= b +\dfrac{1}{b} = c +\dfrac{1}{c}\\a+b+c+ \dfrac{1}{a} +\dfrac{1}{b} +\dfrac{1}{c} =\dfrac{51}{4}\end{array}\right. $$ \Leftrightarrow a + \dfrac{1}{a}= b +\dfrac{1}{b} = c +\dfrac{1}{c}=\dfrac{17}{4} $
$ \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a=4;a=\dfrac{1}{4}\\b=4;b=\dfrac{1}{4}\\c=4;c=\dfrac{1}{4}\end{array}\right. $
Vay he co 8 bo nghiem $ (a,b,c): (4,4,4); (4,4,\dfrac{1}{4});(4, \dfrac{1}{4},4); (\dfrac{1}{4},4,4); (4, \dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4}); (\dfrac{1}{4},4, \dfrac{1}{4}); (\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4},4); (\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4},\dfrac{1}{4})$

Anh co bai giong giong bai tren cho em, nhung kho hon
Giai he pt: $\left\{\begin{array}{l}x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{13}{2}\\ x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{33}{4} \\ x^3+y^3+z^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{97}{8}\end{array}\right. $

[tho ngok Tg]

a ơi!
Khó thế ak?
nếu e k làm dk thì a giải giúp e nak
ok?

[h.vuong_pdl]

$\left\{\begin{array}{l}x+y+z+\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=\dfrac{13}{2}\\ x^2+y^2+z^2+\dfrac{1}{x^2}+\dfrac{1}{y^2}+\dfrac{1}{z^2}=\dfrac{33}{4} \\ x^3+y^3+z^3+\dfrac{1}{x^3}+\dfrac{1}{y^3}+\dfrac{1}{z^3}=\dfrac{97}{8}\end{array}\right$

Với dạng pt này thì hướng giải tổng quát là đặt ẩn phụ:
$a = x + \dfrac{1}{x}, b = y + \dfrac{1}{y}, c = z + \dfrac{1}{z}$
ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ a^2+b^2+c^2 = \dfrac{57}{4} \\ (a^3-3a) + (b^3-3b) + (c^3-3c) = \dfrac{97}{8}\end{array}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ a^2+b^2+c^2 = \dfrac{57}{4} \\ a^3 + b^3 + c^3 = \dfrac{253}{8}\end{array}\right$

3 ẩn, 3 phương trình, dùng các đẳng thức lớp 8 là ra thôi !!?!?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi h.vuong_pdl: 24-10-2010 - 19:29

[Ho pham thieu]

Topic này có nhiều ng trả lời thật.
Định để Thỏ ngốc làm, mà lại h.vuong_pdl làm mất rồi
Chú chỉ đưa ra hướng làm thôi. thỏ ngốc dựa vào đó mà làm nhá

[CD13]

thôi để anh giải luôn câu c ( tranh công của anh ongtroi vậy )

ĐK: $ x \ge - 5 $
$ {x^2} + \sqrt {x + 5} = 5 $
$ \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} = 5 - {x^2} $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} 5 - {x^2} \ge 0 \\ x + 5 = 25 + {x^4} - 10{x^2} \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - \sqrt 5 \le x \le \sqrt 5 \\ \left( {{x^2} - x - 5} \right)\left( {{x^2} + x - 4} \right) = 0 \\ \end{array} \right. $
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \dfrac{{1 - \sqrt {21} }}{2} \\ x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {17} }}{2} \\ \end{array} \right. $

Bài này vẫn có thể giải theo những hướng dưới đây, thỏ ngốc xem mà tự giải nhé:
1/ Phân tích thánh bình phương của tổng, cụ thể:
$x^2+x+\dfrac{1}{4}=x+5-\sqrt{x+5}+\dfrac{1}{4}\\ <=> (x+\dfrac{1}{2})^2=(\sqrt{x+5}-\dfrac{1}{2})^2$
2/ Hoặc:
Đặt 5 = a thì pt trở thành: $a^2-(2x^2+1)+x^4-x=0$
Em thử giải phương trình trên với ẩn là a thử đi nhé (xem x là tham số)
3/ Đặt $u=\sqrt{x+5}$ ta giải hệ phương trình với ẩn x, u.

Cố lên nhe thỏ ngốc, anh lại phải offline vài ngày nữa, chán lắm thay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi ongtroi: 24-10-2010 - 20:20

[tho ngok Tg]

Topic này có nhiều ng trả lời thật.
Định để Thỏ ngốc làm, mà lại h.vuong_pdl làm mất rồi
Chú chỉ đưa ra hướng làm thôi. thỏ ngốc dựa vào đó mà làm nhá

trời! Sao ai cũng gọi e là thỏ ngốc nhỉ?
huhuuuuuuuuuu
mh ngốc thật ak?
( ( ( (
thui.nỏ sợ.để hôm nào ta sẽ cho thiên lôi trừng trị các ngươi. Hãy chờ đấy
hahahaha

[tho ngok Tg]

ak
ta sẽ vho mọi người 1 cơ hội để k bị thiên lôi đánh nè!hjhjjjjj
xem bài hình này nha:
cho ABC,M là 1 điểm nằm trong .các điểm AM,BM,CM, lần lượt cắt các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F.
TÌM miN p=$ \sqrt{AM/MD} + \sqrt{BM/Me} + \sqrt{Cm/MF} $

[dark templar]

ak
ta sẽ vho mọi người 1 cơ hội để k bị thiên lôi đánh nè!hjhjjjjj
xem bài hình này nha:
cho ABC,M là 1 điểm nằm trong .các điểm AM,BM,CM, lần lượt cắt các cạnh BC,CA,AB tại D,E,F.
TÌM miN p=$ \sqrt{AM/MD} + \sqrt{BM/Me} + \sqrt{Cm/MF} $

Đặt $S_{AMB}=S_1,S_{BMC}=S_2,S_{CAM}=S_3$
có $\dfrac{AM}{MD}=\dfrac{S_{ABM}}{S_{BMD}}=\dfrac{S_{AMC}}{S_{CMD}}=\dfrac{S_1+S_3}{S_2}$
$\dfrac{BM}{ME}=\dfrac{S_{BMC}}{S_{CME}}=\dfrac{S_{BMA}}{S_{AME}}=\dfrac{S_2+S_1}{S_3}$
$\dfrac{CM}{MF}=\dfrac{S_{AMC}}{S_{AMF}}=\dfrac{S_{CMB}}{S_{BMF}}=\dfrac{S_3+S_2}{S_1}$
$ \Rightarrow \dfrac{AM}{MD}.\dfrac{BM}{ME}.\dfrac{CM}{MF}=\dfrac{(S_1+S_2)(S_2+S_3)(S_3+S_1)}{S_1S_2S_3} $
$\geq \dfrac{2\sqrt{S_1S_2}.2\sqrt{S_2S_3}.2\sqrt{S_3S_1}}{S_1S_2S_3}=8$(BĐT AM-GM)
Ta có $M=\sqrt{\dfrac{AM}{MD}}+\sqrt{\dfrac{BM}{MF}}+\sqrt{\dfrac{CM}{ME}} \geq 3\sqrt[3]{\sqrt{\dfrac{AM}{MD}.\dfrac{BM}{ME}.\dfrac{CM}{MF}}} \geq 3\sqrt[6]{8}$(BĐT AM-GM)
$M_{min}=3\sqrt[6]{8} \Leftrightarrow $M là trọng tâm của tam giác

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dark templar: 30-10-2010 - 12:58

[dark templar]

Cho em làm 1 bài tt này :
Cho tam giác ABC với M nằm trong tam giác .
Tìm min của $A=\dfrac{MD.MF}{MA.MB}+\dfrac{MF.ME}{MB.MC}+\dfrac{MD.ME}{MA.MC}$

[tho ngok Tg]

Với dạng pt này thì hướng giải tổng quát là đặt ẩn phụ:
$a = x + \dfrac{1}{x}, b = y + \dfrac{1}{y}, c = z + \dfrac{1}{z}$
ta có hệ:
$\left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ a^2+b^2+c^2 = \dfrac{57}{4} \\ (a^3-3a) + (b^3-3b) + (c^3-3c) = \dfrac{97}{8}\end{array}\right$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ a^2+b^2+c^2 = \dfrac{57}{4} \\ a^3 + b^3 + c^3 = \dfrac{253}{8}\end{array}\right$

3 ẩn, 3 phương trình, dùng các đẳng thức lớp 8 là ra thôi !!?!?

nhờ sự gợi ý của bạn mà mh làm dk thế này nè
(TT của bạn nha)
giả pr ra mh dk
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ ab+bc+ca=14 \\ abc=10\end{array}\right$
nó là nghiệm của pt$ X^{3}-\dfrac{13}{2} X^{3}+14X-10$
giải ra ta dk $(a,b,c)=(\dfrac{5}{2};2;2)$
mh làm thế k biết thế nào
các bạn chỉ giáo giúp mh nak

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok Tg: 31-10-2010 - 11:22

[h.vuong_pdl]

nhờ sự gợi ý của bạn mà mh làm dk thế này nè
(TT của bạn nha)
giả pr ra mh dk
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a + b + c = \dfrac{13}{2}\\ ab+bc+ca=14 \\ abc=10\end{array}\right$
nó là nghiệm của pt$ X^{3}-\dfrac{13}{2} X^{3}+14X-10$
giải ra ta dk $(a,b,c)=(\dfrac{5}{2};2;2)$
mh làm thế k biết thế nào
các bạn chỉ giáo giúp mh nak

ukm, đơn giản thế thôi, nhưng để tránh sử dụng Vi-et thì bạn có thể đi theo hướng sau( vì vi-et cho bậc 3 không có trong chương trình)
ta có: $b+c = 6,5 - a \to bc = 14 - a(b+c) = 14-a(6,5-a)$
do đó thế $bc$ vào phương trình còn lại thì ta được pt bậc 3 ẩn $a$,
giải là ok

[tho ngok Tg]

hjjjjjjjjjjjjj.tất cả
mấy hum nay mh toàn gặp chuyện buồn nên h mới lên dk.mà từ h mh kug pải hạn chế onl thui
ak.tí quên mất.cho mh hỏi bài này luôn nè:
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.tìm max của bt:
S=$ \dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}$
giúp mh nha

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tho ngok Tg: 06-11-2010 - 21:21

[dark templar]

hjjjjjjjjjjjjj.tất cả
mấy hum nay mh toàn gặp chuyện buồn nên h mới lên dk.mà từ h mh kug pải hạn chế onl thui
ak.tí quên mất.cho mh hỏi bài này luôn nè:
cho các số thực dương a,b,c thỏa mãn abc=1.tìm max của bt:
S=$ \dfrac{1}{a^2+2b^2+3}+\dfrac{1}{b^2+2c^2+3}+\dfrac{1}{c^2+2a^2+3}$
giúp mh nha

Có $a^2+b^2 \geq 2ab,b^2+1 \geq 2b \Rightarrow \dfrac{1}{a^2+2b^2+3} \leq \dfrac{1}{2ab+2b+2}$
Vậy ta có
$S \le \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{ab + b + 1}} + \dfrac{1}{{bc + c + 1}} + \dfrac{1}{{ac + a + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{ab + b + 1}} + \dfrac{{ab}}{{ab^2 c + abc + ab}} + \dfrac{b}{{abc + ab + b}}} \right) $
$= \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{1}{{ab + b + 1}} + \dfrac{{ab}}{{b + ab + 1}} + \dfrac{b}{{1 + ab + b}}} \right) = \dfrac{1}{2}\left( {\dfrac{{ab + b + 1}}{{ab + b + 1}}} \right) = \dfrac{1}{2} $
$S_{max}=\dfrac{1}{2} \Leftrightarrow a=b=c=1$

[_kakasi]

Co bai tuog tu cho ban ne: cho a,b,c>0 thoa man abc=1.cm: $\sigma{\dfrac{1} {a^3+2b^3+6}}=<1$

[NguyThang khtn]

Co bai tuog tu cho ban ne: cho a,b,c>0 thoa man abc=1.cm: $\sigma{\dfrac{1} {a^3+2b^3+6}} \leq 1$

[tho ngok Tg]

cho mh hỏi nè
giải hệ pt
xy-x-y=1
yz-y-z=7
zx-x-z=3
(áp dụng hệ thức Vi-et pải k ak)
B>
xz+xy=x^2+2
xy+yz=y^2+3
yz+zx=z^2+4
Giúp em nhá