Chủ đề này có 21 trả lời

[Nguyễn Hoàng Nam]

Kết quả sau 1 tuần ôn thi, cô giáo cho tất cả 180 bài tập về nhà. Đã giải quyết xong 130 bài, còn 50 bài nữa, mọi người giúp tớ nhé ^^!
Giải phương trình:
1. $x^2- \sqrt{x+5}=5 $

2. $\sqrt{2x+15}=32x^2+32x-20$

3. $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

4. $\sqrt[4]{97-x}+\sqrt[4]{x-15}=4$

5. $x+ \sqrt{5+\sqrt{x-1}}=6$

6. $\sqrt{3x+1}=-4x^2+13x-5$

7. $\sqrt{x+5}=x^2-4x-3$

8. $\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

9. $\dfrac{x}{x+1}-2 \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=3$

10. $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=2 \sqrt{x^2-5x+4}$

[Phạm Hữu Bảo Chung]

Mình không giỏi phần này lắm . Giải câu 10 trước nhé :
$ \sqrt{ x^2 - 3x + 2 } + \sqrt{ x^2 - 4x + 3 } = 2. \sqrt{ x^2 - 5x + 4 } <=> \sqrt{ ( x - 1 )( x - 2 ) } + \sqrt{ ( x - 1 )( x - 3 ) } = 2.\sqrt{ ( x - 1 )( x - 4 ) } $. Thấy ngay x = 1 là nghiệm . Sau đó chia cả hai vế cho $\sqrt{ ( x - 1 ) } => \sqrt{ ( x - 2 )} + \sqrt{ ( x - 3 )} = 2\sqrt{ ( x - 4 )$. Vô nghiệm do vế phải luôn < vế trái .
Vậy S = {1}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Phạm Hữu Bảo Chung: 28-12-2010 - 20:25

[dep_zai_mat_nhin_ai]

Kết quả sau 1 tuần ôn thi, cô giáo cho tất cả 180 bài tập về nhà. Đã giải quyết xong 130 bài, còn 50 bài nữa, mọi người giúp tớ nhé ^^!
Giải phương trình:
1. $x^2- \sqrt{x+5}=5 $

9. $\dfrac{x}{x+1}-2 \dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=3$

1.Dk $x \geq 5$
Đặt $\sqrt{x+5}=t (t \geq 0)$
->$t^2=x+5 (1)$
==>hệ
$t^2-x=5$
$x^2-t=5$
tru` ve' vs ve' dc:
$(x-t)(x+1+1)=0$
giải ra thế vào 1 là xong.
9.ĐK $x>0$
dat. $\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}=t$
-->$(\dfrac{1}{t})^2-2t=3$
giải được $t=0.5 và t=-1 (L)$
->$\dfrac{\sqrt{x+1}}{\sqrt{x}}= \dfrac{1}{2}$
$<-> x= \dfrac{-4}{3} $loại->kết luận

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dep_zai_mat_nhin_ai: 28-12-2010 - 22:11

[dep_zai_mat_nhin_ai]

Kết quả sau 1 tuần ôn thi, cô giáo cho tất cả 180 bài tập về nhà. Đã giải quyết xong 130 bài, còn 50 bài nữa, mọi người giúp tớ nhé ^^!
Giải phương trình:

8. $\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x (1)$

Đk $x> \dfrac{2}{3} $
$(1) <-->x^2-3x+2=(1-x)\sqrt{3x-2}$
$<->(x-2)(x-1)+(x-1)\sqrt{3x-2}=0$
$<-->(x-1)(x-2+\sqrt{3x-2})=0$
--->Ok

[inhtoan]

Kết quả sau 1 tuần ôn thi, cô giáo cho tất cả 180 bài tập về nhà. Đã giải quyết xong 130 bài, còn 50 bài nữa, mọi người giúp tớ nhé ^^!
Giải phương trình:
7. $\sqrt{x+5}=x^2-4x-3$

ĐK: $x \geq -5$.
Pt ban đầu $ \Leftrightarrow \sqrt {x + 5} - 2 = {x^2} - 4x - 5$
$ \Leftrightarrow \dfrac{{x + 1}}{{\sqrt {x + 5} + 2}} = (x + 1)(x - 5)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 1\\1 = {\rm{[}}(x + 5) - 10](\sqrt {x + 5} + 2)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)\end{array} \right.$
Dễ thấy $x=-1$ thỏa mãn đk của pt.
Đặt $\sqrt{x+5}=y(y\geq 0)$, pt (1) trở thành
$({y^2} - 10)(y + 2) = 1$
$\Leftrightarrow {y^3} + 2{y^2} - 10y - 21 = 0$
$ \Leftrightarrow (y + 3)({y^2} - y - 7) = 0$
$\Leftrightarrow y = \dfrac{{1 + \sqrt {29} }}{2}$ (vì $y>0$)
$ \Rightarrow \sqrt {x + 5} = \dfrac{{1 + \sqrt {29} }}{2}$
$\Leftrightarrow x = \dfrac{{5 + \sqrt {29} }}{2}$
p/s: Với ý tưởng áp dụng nhân liên hợp...thử làm tiếp các bài còn lại ?

[Peter Pan]

Kết quả sau 1 tuần ôn thi, cô giáo cho tất cả 180 bài tập về nhà. Đã giải quyết xong 130 bài, còn 50 bài nữa, mọi người giúp tớ nhé ^^!
Giải phương trình:
3. $\sqrt[3]{7x+1}-\sqrt[3]{x^2-x-8}+\sqrt[3]{x^2-8x-1}=2$

ta nhân lượng liên hiệp cho dạng mũ 3 $a-b=\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$
nhóm 2 cái đầu chuyển 2 qua nhóm cái cuối vs 2 .nhân lượng liên hiệp ra nhân tử chung $(x^2-8x+9)$
Bài 4: có thể đưa về giải hệ với ẩn phụ đặt cho mỗi cái căn nhưng hơi cực vì cái này không đánh giá bằng BĐT được
Bài 5: đặt $ \sqrt{x-1}=t$ rồi đưa về bài 1
Bài 7 : phương trình viết lại như sau
$\sqrt{x+5}-2=(x+1)(x-5)<=>\dfrac{x+1}{\sqrt{x+5}+2}-(x+1)(x-5)=0$
đã xuất hiện nhân tử chung
Bài 2: cách làm như bài 1:
$PT <=>\sqrt{2x+15}-4=8(2x-1)(2x+3)$
$<=>\dfrac{2x-1}{\sqrt{2x+15}+4}=8(2x-1)(2x+3)$
đã xuất hiện nhân tử chung

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi winwave1995: 28-12-2010 - 23:04

[dep_zai_mat_nhin_ai]

cách khác bai 7
Đk.$x \geq -5$
$pt<--> \sqrt{x+5}=(x-2)^2-7 $
đặt $x-2=a$
$ \sqrt{x+5}=b$
-->hệ.
$a^2-b=7$
$b^2-a=7$
sau đó làm tương tự bài 1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi dep_zai_mat_nhin_ai: 29-12-2010 - 06:12

[inhtoan]

ta nhân lượng liên hiệp cho dạng mũ 3 $a-b=\dfrac{a^3-b^3}{a^2+ab+b^2}$
nhóm 2 cái đầu chuyển 2 qua nhóm cái cuối vs 2 .nhân lượng liên hiệp ra nhân tử chung $(x^2-8x+9)$
Bài 4: có thể đưa về giải hệ với ẩn phụ đặt cho mỗi cái căn nhưng hơi cực vì cái này không đánh giá bằng BĐT được
Bài 5: đặt $ \sqrt{x-1}=t$ rồi đưa về bài 1
Bài 7 : phương trình viết lại như sau
$\sqrt{x+5}-2=(x+1)(x-5)<=>\dfrac{x+1}{\sqrt{x+5}+2}-(x+1)(x-5)=0$
đã xuất hiện nhân tử chung
Bài 2: cách làm như bài 1:
$PT <=>\sqrt{2x+15}-4=8(2x-1)(2x+3)$
$<=>\dfrac{2x-1}{\sqrt{2x+15}+4}=8(2x-1)(2x+3)$
đã xuất hiện nhân tử chung

Vậy bài 3 sau khi đặt nhân tử chung thì giải quyết phương trình còn lại như thế nào ?
p/s: Bài 2 có thể làm cách tương tự bài 7 inhtoan đã làm ở trên.
Bài 3 làm theo cách tran nguyen quoc cuong ổn hơn dùng nhân liên hợp...

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi inhtoan: 28-12-2010 - 23:30

[Nguyễn Hoàng Nam]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giải giúp em một số bài nữa không?
10.$(x+3) \sqrt{10+x^2}=x^2-x-12$

11.$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

12.$\sqrt{\dfrac{42}{5x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}=6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 29-12-2010 - 12:46

[inhtoan]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giải giúp em một số bài nữa không?
10.$(x+3) \sqrt{10+x^2}=x^2-x-12$

11.$x^2+3x+1=(x+3)\sqrt{x^2+1}$

10)$(x + 3)\sqrt {10 + {x^2}} = {x^2} - x - 12$
$ \Leftrightarrow (x + 3)\sqrt {10 + {x^2}} = (x + 3)(x - 4)$
$ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = - 3\\\sqrt {10 + {x^2}} = x - 4\end{array} \right.$

11)${x^2} + 3x + 1 = (x + 3)\sqrt {{x^2} + 1}$
$\Leftrightarrow {x^2} + 1 - 3\sqrt {{x^2} + 1} + 3x - x\sqrt {{x^2} + 1} = 0$
$\Leftrightarrow (\sqrt {{x^2} + 1} - x)(\sqrt {{x^2} + 1} - 3) = 0$

[Nguyễn Hoàng Nam]

$13. \dfrac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=x+21$
$14. \sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt[4]{\dfrac{x^2-x-2}{4}}$
$15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\dfrac{1}{2} (x+y+z)$
$16. \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2+\sqrt[4]{8}$
$17. \sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x+1}+\sqrt[8]{1-x^2}+\sqrt{1-x}=3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 04-01-2011 - 20:02

[Nguyễn Hoàng Nam]

$18. \sqrt{x-1}+\sqrt{X (\sqrt{x}-1)}=x $
$19. \sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nguyễn Hoàng Nam: 04-01-2011 - 20:07

[NguyThang khtn]

$14. \sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt[4]{\dfrac{x^2-x-2}{4}}(1)$
$15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\dfrac{1}{2} (x+y+z)$

14.bài này dễ thui:
đặt $ \sqrt{x+1} = a; \sqrt{x-2} = b$
thì (1) tương đương: $a-b=\dfrac{\sqrt{ab}}{\sqrt{2}}$
$\Leftrightarrow a^2 - 2ab + b^2 = \dfrac{ab}{2}$
$\Leftrightarrow a^2 - 5ab + b^2 = 0$
$\Leftrightarrow (a-2b)(2a-b)$
xét 2 TH:đến đây bạn tự làm nhé!
15.
$15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\dfrac{1}{2} (x+y+z)$
$\Leftrightarrow 2\sqrt{x-2}+2\sqrt{y+2003}+2\sqrt{z-2004}=x+y+z$
$ (\sqrt{x-2} - 1)^2 + (\sqrt{x+2003} - 1)^2 + (\sqrt{x-2004} - 2004)^2 = 0$
đến đây bạn tự làm nhé!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 06-01-2011 - 22:34

[PTH_Thái Hà]

$13. \dfrac{2x^2}{(3-\sqrt{9+2x})^2}=x+21$
$14. \sqrt{x+1}-\sqrt{x-2}=\sqrt[4]{\dfrac{x^2-x-2}{4}}$
$15. \sqrt{x-2}+\sqrt{y+2003}+\sqrt{z-2004}=\dfrac{1}{2} (x+y+z)$
$16. \sqrt[4]{x}+\sqrt[4]{1-x}+\sqrt{x}+\sqrt{1-x}=2+\sqrt[4]{8}$
$\sqrt[8]{1-x}+\sqrt[8]{x+1}+\sqrt[8]{1-x^2}+\sqrt{1-x}=3$

13
$ \dfrac{{2{x^2}}}{{{{\left( {3 - \sqrt {9 + 2x} } \right)}^2}}} = x + 21 $

$ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{x}{{3 - \sqrt {9 + 2x} }}} \right)^2} = \dfrac{{x + 21}}{2} $

$ \Leftrightarrow {\left( {\dfrac{{3 + \sqrt {9 + 2x} }}{2}} \right)^2} = \dfrac{{x + 21}}{2}$

$ \Leftrightarrow {\left( {3 + \sqrt {9 + 2x} } \right)^2} = 2x + 42 $

$ \Leftrightarrow {\left( {3 + a} \right)^2} = {a^2} + 33 $

$ \Leftrightarrow a = 4 \Leftrightarrow x = \dfrac{7}{2} $


16
có lẽ đề phải như thế này
$ \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}} + \sqrt x + \sqrt {1 - x} = \sqrt 2 + \sqrt[4]{8} $

theo Cauchy:
${\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right)^2} \le 2\left( {x + 1 - x} \right) = 2 \Rightarrow \sqrt x + \sqrt {1 - x} \le \sqrt 2 $

${\left( {\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}}} \right)^2} \le 2\left( {\sqrt x + \sqrt {1 - x} } \right) = 2\sqrt 2 \Rightarrow \sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{{1 - x}} \le \sqrt[4]{8} $

nghiệm $x = \dfrac{1}{2} $

[NguyThang khtn]

$18. \sqrt{x-1}+\sqrt{X (\sqrt{x}-1)}=x $
$19. \sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

con bai nay!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 07-01-2011 - 20:45

[PTH_Thái Hà]

$18. \sqrt{x-1}+\sqrt{X (\sqrt{x}-1)}=x $
$19. \sqrt{4x-y^2}-\sqrt{y+2}=\sqrt{4x^2+y}$

18
$\sqrt {x - 1} + \sqrt {x\left( {\sqrt x - 1} \right)} = x $

$ \Leftrightarrow \sqrt {{a^2} - 1} + a\sqrt {a - 1} = {a^2} $

$ \Leftrightarrow {a^2} - 1 + {a^3} - {a^2} + 2a\sqrt {a - 1} \sqrt {{a^2} - 1} = {a^4} $

$ \Leftrightarrow 2a\sqrt {a - 1} \sqrt {{a^2} - 1} = {a^4} - {a^3} + 1 $

Theo Cauchy:

${a^4} + {a^4} + {a^4} + \dfrac{{81}}{{16}} \ge 6{a^3} \Leftrightarrow 2{a^3} \le {a^4} + \dfrac{{27}}{{16}} < {a^4} + 2 \Rightarrow {a^4} + 2 - 2{a^3} > 0$

$ \Rightarrow 2a\sqrt {a - 1} .\sqrt {{a^2} - 1} \le {a^3} - {a^2} + {a^2} - 1 < {a^4} - {a^3} + 1 $

Vậy PT vô nghiệm

[Nguyễn Hoàng Nam]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé
1.
$3xy=2(x+y)$
$5yz=6(y+z)$
$4xz=3(x+z)$
2.
$ux^3+vy^3=14$
$ux^2+vy^2=5$
$ux+vy=2$
$u+v=1$
3.
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4$
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4$
4.
$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
5.
$\sqrt{\dfrac{x+1}{2y-1}}+\sqrt{\dfrac{2y-1}{x+1}}=\dfrac{5}{2}$
$x-y=2$
6.
$\sqrt{x+\sqrt{y}}=2$
$\sqrt{x-\sqrt{y}}=1$

[PTH_Thái Hà]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé

4.
$\sqrt{x-y+z}=\sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}=1$
5.
$\sqrt{\dfrac{x+1}{2y-1}}+\sqrt{\dfrac{2y-1}{x+1}}=\dfrac{5}{2}$
$x-y=2$
6.
$\sqrt{x+\sqrt{y}}=2$
$\sqrt{x-\sqrt{y}}=1$

làm cho đỡ buồn, VMF dạo này chán quá
mà mấy bài PT này có khó gì đâu, chịu khó nghĩ 1 chút là ra gần hết thôi mà

bài 6 đơn giản, bình phương lên được hệ phương trình bậc nhất 2 ẩn x và căn y

bài 5
thế x theo y
đặt $\sqrt {\dfrac{{y + 3}}{{2y - 1}}} = a \Rightarrow \sqrt {\dfrac{{2y - 1}}{{y + 3}}} = \dfrac{1}{a} \Rightarrow a + \dfrac{1}{a} = \dfrac{5}{2} $
giải a rồi giải y

bài 4
cái đầu bình phương lên rồi nhóm thành
$\left( {\sqrt y - \sqrt z } \right)\left( {\sqrt y - \sqrt x } \right) = 0 $

hệ này chắc có vô số nghiệm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi PTH_Thái Hà: 12-01-2011 - 22:20

[PTH_Thái Hà]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé
1.
$3xy=2(x+y)$
$5yz=6(y+z)$
$4xz=3(x+z)$
2.
$ux^3+vy^3=14$
$ux^2+vy^2=5$
$ux+vy=2$
$u+v=1$
3.
$\sqrt{x+1}+\sqrt{7-y}=4$
$\sqrt{y+1}+\sqrt{7-x}=4$

bài 1
chia PT đầu cho 2xy, cái thứ 2 cho 6yz, cái thứ 3 cho 3xz được hệ 3 PT bậc nhất 3 ẩn 1/x, 1/y, 1/z

bài 3
trừ 2 vế cho nhau thành
$ \sqrt {x + 1} - \sqrt {7 - x} = \sqrt {y + 1} - \sqrt {7 - y} $
Xét x>y , x<y => x=y

bài 2
quen quá mà tạm thời chưa nghĩ ra

[NguyThang khtn]

Cảm ơn mọi người. Mọi người giúp em một số hệ phương trình này nhé
1.
$3xy=2(x+y)$
$5yz=6(y+z)$
$4xz=3(x+z)$
2.
$ux^3+vy^3=14(1)$
$ux^2+vy^2=5(2)$
$ux+vy=2(3)$
$u+v=1(4)$

1.
$3xy=2(x+y)$ $ 2(\dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{y})=3$
$5yz=6(y+z)$ <=> $ 6 (\dfrac{1}{z} + \dfrac{1}{y})=5$
$4xz=3(x+z)$ $ 3 ( \dfrac{1}{x} + \dfrac{1}{yz) =4$
cộng từng vế rồi trừ cho nhau là ra!
2.
muộn rùi buồn ngủ lắm mình nói cách làm bạn tự đi thao hương đó mà giải nhé!
b1: nhân (3) với x+y
b2: nhan (2) voi x+y
tu do ta co he phuong trinh !

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi bboy114crew: 12-01-2011 - 22:19