Chủ đề này có 306 trả lời

[dinhbinh1995]

Như ta đã biết dấu hiệu chia hết cho 11, ta dễ dàng tìm được một số gồm toàn chữ số 1 thỏa mãn đề bài.

 

 bai nay minh ko lam dc ban nao biet giup minh voi

[Chambo ox]

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

 

Bài 1. Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. CMR: Luôn tồn tại 1 số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết p

như ta đã biết về dấu hiệu chia hết cho 11, ta tìm được một số tự nhiên gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 11 với số chữ số chẵn

[Chambo ox]

Bài 8: Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6
Chứng minh rằng $ 4^a +a+b $ chia hết cho 6

[Chambo ox]

ta có $4^{a}+a+b\vdots 6\Leftrightarrow 4^{a}+a+b-a-1-b-2007\vdots 6\Leftrightarrow 4^{a}-2008\vdots 6$

với a=1 thì $4^{a}-2008= 4^{1}-2008=2004\vdots 6$

giả sử đúng với a= k thì $4^{k}-2008\vdots 6$

t cần phải chứng minh a đúng với $a= k+1\Leftrightarrow 4^{k+1}-2008\vdots 6$

thật vậy :$4^{k+1}-2008= 4*\left ( 4^{k}-2008 \right )+3*2008$

mặt khác $4^{k}+2008$

$3*2008\vdots 6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Chambo ox: 15-01-2014 - 16:49

[Chambo ox]

Bài 8: Cho a, b là các số nguyên dương thỏa mãn a + 1 và b + 2007 đều chia hết cho 6
Chứng minh rằng $ 4^a +a+b $ chia hết cho 6

"từ cấm"

[mnguyen99]

ĐỀ:

Tìm số nhỏ nhất trong các số nguyên dương là bội của 2007 và có bốn chữ số cuối cùng là 2008.

[killerdark68]

 

Cho n là số tự nhiên, CMR

\[{3^{{2^{4n + 1}}}} + {2^{{3^{4n + 1}}}} + 5\] chia hết cho 22

 

de thoi. Hien nhien  \[{3^{{2^{4n + 1}}}} + {2^{{3^{4n + 1}}}} + 5\] chia hết cho 2 cung minh chia het cho 11 la dc

Ta co 2^4n+1=16^n.2=$\overline{...2}$=10k+2

3^4n+1=81^n.3=$\overline{...3}$=10k+3

nen 3^4n+1 + 2^4n+1=3^10k+3 +2^10k+2 $\equiv$ 9+2 (mod 11) 

 \[{3^{{2^{4n + 1}}}} + {2^{{3^{4n + 1}}}} + 5\] chia hết cho 11 $\rightarrow$ Dpcm

[killerdark68]

 

Bai 2 CMR: n khong chia het cho 4 $\Leftrightarrow$⇔1^n+2^n+3^n+4^n $\vdots$⋮ 5       (n $\in$ N)

   

 

Bai 3.CMR 2^n+6^n+8^n+9^n  ⋮ $\vdots$ 5  $\Leftrightarrow$   n khong chia het cho 4   (n $\in$ N)

                  

 

lam ho minh voi 

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi killerdark68: 04-06-2014 - 17:08

[CHU HOANG TRUNG]

Bài 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta đều có 

$A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)\vdots 91$

Bài  2.Tìm tất cả các cặp số nguyên p,q thỏa mãn phương trình sau:

 $5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2$

[tuananh2000]

Bài 1.Chứng minh rằng với mọi n nguyên dương ta đều có 

$A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)\vdots 91$

Bài  2.Tìm tất cả các cặp số nguyên p,q thỏa mãn phương trình sau:

 $5^{2p}+1997=5^{2p^2}+q^2$

Bài 1:$A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)=25^{n}+5^{n}-18^{n}-12^{n}=(25^{n}-18^{n})-(12^{n}-5^{n})$$=B(7)-B(7)$chia hết $7$.Lại có $A=5^n(5^n+1)-6^n(3^n+2^n)=25^{n}+5^{n}-18^{n}-12^{n}=(25^{n}-12^{n})-(18^{n}-5^{n})$$=B(13)-B(13)$ chia hết $13$. Do $(13;7)=1$ nên có $A$ chia hết cho $13.7=91$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tuananh2000: 05-06-2014 - 18:26

[CHU HOANG TRUNG]

Bài 2 / $5^{2p}+1997=5^{2p^2+q^2}\Leftrightarrow (5^{2p}-1)+1996=(5^{2p^2}-1)+q^2-1$

Nếu p và q là số nguyên tố $\Rightarrow \left\{\begin{matrix} 5^{2p}-1=25^p-1\vdots 24 & & & \\ 5^{2p^2}-1=25^{p^2}-1\vdots 24 & & & \\ q^2-1=(q-1)(q+1)\vdots 3 \end{matrix}\right.$$\Rightarrow 1996\vdots 3$ vô lí

Vậy phương trình không có nghiệm (p;q)

[killerdark68]

 

B1;CMR có 1 số tự nhiên mà 4 chữ số cuối cùng của nó là 2008 và chia hết cho 2007

B2:CMR trong 8 số tự nhiên mỗi số có 3 chữ số bao giờ cũng chọn được 2 số mà khi viết liền nhau ta được 1 số có 6 chữ số $\vdots 7$

B3: CMR tìm được STN sao cho $(2007^{k}-1)\vdots 10^{5}$

B4:CMR tìm được 2 luỹ thừa của số 4 mà chúng có 3 chữ số  tận cùng giống nhau

 

[killerdark68]

Ko ai giải ah?

[killerdark68]

Chứng minh chia hết:

Bài 1: ta có $n\geq 1$, chứng minh:

$a. 16^{n}-15n-1 \vdots 225$

$b.3^{3n+3}-26n-27\vdots 169$

$c.2^{2^{2n+1}}+3\vdots 7$

$d.2^{2^{6n+2}}+3\vdots 19$

Bài 2: ta có $n\geq 1$; $k$ lẻ, chứng minh:

$k^{2^{n}}-1\vdots 2^{n+2}$

ko ai giải bài 2 àh

[khanhhuy9]

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 

     $(x^{2}-x +2)y = 3x-5$

[mnguyen99]

Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn 

     $(x^{2}-x +2)y = 3x-5$

nhận thấy $(x^{2}-x +2)-(3x-5)>0$

do đó pt vô nghiệm.

[mnguyen99]

 

B3: CMR tìm được STN sao cho $(2007^{k}-1)\vdots 10^{5}$

 

B3:

xét $10^{5}+1$ số sau:

$2007^{0};2007^{1};...;2007^{10^{5}}$

Do đó luôn tòn tại 2 số trong đó sao cho $2007^{m}-2007^{n}\vdots 10^{5}\Leftrightarrow 2007^{m-n}-1\vdots 10^{5}$      (đpcm)

[Aries Intelligent]

Ta có $S = {n^2} + 3n - 38 = {n^2} + 3n - 10 - 28 = (n + 5)(n - 2) - 28$
Dễ thấy n+5,n-2 có cung số dư khi chia cho 7
Nếu (n+5)(n-2) không chia hết cho 7 thì S không chia hết cho 7
Nếu (n+5)(n-2) chia hết cho 7 thì 1 trong 2 số phải chia hết cho 7.Do nhân xét suy ra cả 2 số chia hết cho 7.suy ra (n+5)(n-2) chia hết cho 49,mà 28 không chia hết cho 49,suy ra S không chia hết cho 49

Giảng cho em hiểu rõ hơn câu ''có cùng số dư khi chia cho 7'' đc k ạ

[Aries Intelligent]

$a)$Ta có:
$a^3+b^3+c^3-a-b-c=(a^3-a)+(b^3-b)+(c^3-c)=(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1)$
Vì $a+b+c$ $\vdots $ $6$ và $(a-1)a(a+1)+(b-1)b(b+1)+(c-1)c(c+1)$ $\vdots $ $6$ nên $a^3+b^3+c^3$ $\vdots $ $6$.

$b)$ $2009^{2010}$ không chia hết cho 2 nên $2009^{2010}$ không chia hết cho $2010$

$c)$ Giả sử $n^2+7n+22$ chia hết cho $9,$ suy ra $n^2+7n+22$ chia hết cho $3$.
Ta có:
$(n+5)^2=n^2+10n+25=n^2+7n+22+3(n+1)$
Mà $n^2+7n+22$ chia hết cho $3$ nên $(n+5)^2$ chia hết cho $3$.
Do đó $n+5$ chia hết cho $3$.
Suy ra $n=3k-5$ $(t\in Z)$
Ta có:
$n^2+7n+22=(3k-5)^2+7(3k-5)+22$
$=9k^2-39k+25+21k-35+22=9k^2-9k+9+3,$
không chia hết cho 3, trái với điều giả sử.
Vậy $n^{2}+7n+22$ không chia hết cho $9$ .

Cho em hỏi ở mấy dòng đỏ : 9.k² -9.k+9+3 chia hết cho 3 mà ?!?!?!

[Aries Intelligent]

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất gồm toàn chữ số 1 chia hết cho 333...33 ( 100 chữ số 3 )
- Bài này em dùng phương pháp quy nạp nhưng đến bước 3 thì không biết làm nữa. Các anh chị chỉ em với .