Chủ đề này có 306 trả lời

[trinhanh]

Cho $a,b \epsilon N^{*}$, a$\neq$b : $ a^2+ab+b^2|ab(a+b)$ CMR:$ \left | a-b \right |>\sqrt[3]{ab}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi buiminhhieu: 28-07-2014 - 19:35

[TrueFalse]

.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi TrueFalse: 07-08-2014 - 22:46

[Forever Manucian]

Bài 9:Chứng minh với mọi a và b thì ab(a^2-b^2)(4a^2-b^2) luôn chia hết cho 5

[duypro154]

1) CMR:nếu n là số tự nhiên sao cho n+1 và 2n+1 đều là các số chính phương thì n chia hết cho 8

[xxthieuongxx]

Sao toàn bài dễ vậy

[SilentAssassin1998]

Chào cả nhà. Em xin post bài này:

 

Cho $a, b, c, d$ là các số nguyên dương lớn hơn 1 thỏa mãn: $abcd - 1$ chia hết cho $(a - 1)(b - 1)(c - 1)(d - 1)$Chứng minh rằng, trong bốn số $a, b, c, d$, tồn tại một số là tích của ba số còn lại

 

P.S: Nếu trực tiếp đi tìm $a, b, c, d$ thì ta sẽ có $(a, b, c, d)$ là một hoán vị của $(3, 5, 17, 255)$ hoặc  $(2, 4, 10, 80)$

Nhưng em đang thắc mắc liệu có thể kết luận như trên mà không thông qua tính  $a, b, c, d$ hay không.

 

Em xin cám ơn.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SilentAssassin1998: 28-10-2014 - 17:18

[issacband365]

$cho a,b,c la 3 so nguyen bat ki, CMR P=abc(a^{3}-b^{3})̣(b^{3}-c^{3})(c^{3}-a^{3}) chia het cho 7$

[1000oC]

Có ai biết 

$(a+b)^2$ = ?

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:50

[1000oC]

cmr: tồn tại 1 số viết bởi 1 chữ số chia hết cho 2011

bằng 0 vì 0 $\vdots$ mọi số 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:49

[1000oC]

Tìm số nguyên tố $p$ sao cho $p^{2}+2^{p}$ cũng là số nguyên tố.

$p = 5$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:48

[1000oC]

Ta có: $11^{10}-1=(11^{5}-1)(11^{5}+1)=10.(11^{4}+11^{3}+11^{2}+11+1).12.(11^{4}-11^{3}+11^{2}-11+1)$
Vì $11^{4}+11^{3}+11^{2}+11+1$ tận cùng là 5 nên chia hết cho 5
$\Rightarrow 12(11^{4}+11^{3}+11^{2}+11+1)\vdots 10\Rightarrow dpcm$

Chia hết cho 100 chứ ko phải cho 10 !

[1000oC]

Các bạn làm giúp mình bài này

10ⁿ chia cho 90 dư 10 với mọi n>=1 n thuộc số tự nhiên

nếu $n = 1$ (thỏa mãn đề bài)

nếu $n > 1$ thì $n = k + 1$

thì $10^{k+1}$ = $10^{k} . 10$ = $10^{k} . 9 +10$ = $10^{k-1} . 10 . 9 + 10$  = $10^{k-1} .90 + 10$ mà $10^{k-1}.90 \vdots 90$

$\Rightarrow ( 10^{k-1} . 90 +10 ) : 90$ dư 10

vậy với $n \geq 1$ thì $10^{n}$ chia cho 90 dư 10  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:41

[1000oC]

Add xóa dùm nha.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:41

[1000oC]

Tìm số a biết $\overline{17089a2}\vdots 109$

$a = 0$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 14:47

[1000oC]

Tìm chữ số x để $\overline{2x78}\vdots 17

$x = 2$

[1000oC]

 Tìm số tự nhiên $n$ để $3^{2n}+3^{n}+1$ chia hết cho 13.

$n = 1$

[1000oC]

Tìm $x,y,z$ nguyên sao cho $2^{x}.3^{y}=1+5^{z}$

$x = y = z = 1$

[1000oC]

Tìm $x,y$ nguyên sao cho $2002^{x}=2001^{y}+1$

$x = y = 1$

[1000oC]

Cho n là các số tự nhiên . CMR : $36^{n}+19^{n}-2^{n+1}\vdots 17$

áp dụng $a^n - b^n$ = $(a - b).(a^{n-1} + a^{n-2} . b + ... + a . b^{n-2} + b^{n-1}$ $\vdots$ $(a - b)$

 

$\Rightarrow 36^n - 2^n \vdots (36 - 2) \vdots 17$

$\Rightarrow 19^n - 2^n \vdots (19 - 2) \vdots 17$

$\Rightarrow dpcm$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 15:31

[1000oC]

Tìm các số tự nhiên x,y sao cho 2^x+5^y=k²(k$\in$N)

vô hạn

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 15:38