Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng:
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12
Topic: Các bài toán về tính chia hết
#261
Đã gửi 05-12-2015 - 22:23
#262
Đã gửi 06-12-2015 - 06:14
Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng:
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12
Trong 4 số nguyên bất kì, bao gờ cũng tồn tại:+) 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 =>(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d)chia hết cho 3
+)2 cặp số có cùng số dư khi chia cho 2=>(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d)chia hết cho 4
Mà ƯCLN(3,4)=1 =>đpcm
- phungvip và thanhmylam thích
$\color{red}{\mathrm{\text{How I wish I could recollect, of circle roud}}}$
$\color{red}{\mathrm{\text{The exact relation Archimede unwound ! }}}$
#263
Đã gửi 06-12-2015 - 17:02
Mình nghĩ cái này sai. ví dụ số 187 chia het 17 nhung ko tuân theo qui tắc của bạn
cả số 102 cũng sai nữa
- phungvip và NHoang1608 thích
#264
Đã gửi 12-03-2016 - 23:57
UCLN của 95 số cũng là ước số của 1995 = 3.5.7.19
Xét trường hợp 7.19 loại vì tổng 95 số = 1995 : 133 =15
Tương tự 5.19 = 95, 5.7 =35
Chỉ có trường hợp 3.7 là 21 thỏa mãn
Vậy 21 là UCLN (Tổng của 95 SỐ KHÁC 0, KHÔNG PHẢI phải khác nhau, 95 số là 21 => 95 * 21 =1995)
#265
Đã gửi 12-03-2016 - 23:58
Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng:
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12
#266
Đã gửi 13-03-2016 - 13:05
Tìm số tự nhiên $n>0$ nhỏ nhất biết:
a)$2^{n}-1\vdots 1001$
b)$2^{n}-2\vdots 1001$
- tpdtthltvp yêu thích
$\texttt{If you don't know where you are going, any road will get you there}$
#267
Đã gửi 16-05-2016 - 23:43
Bài 3 : a) Cho a, b, c, d là 4 số nguyên bất kỳ. Chứng minh rằng:
(a – b)(a – c)(a – d)(b – c)(b – d)(c – d) chia hết cho 12
Ý 1: Trong 4 số tồn tại ít nhất 2 số có cùng số dư khi chia cho 3 nên tồn tại ít nhất một trong sáu tích chia hết cho 3, suy ra: $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 3
Ý 2: G/S cả 4 số đều chẵn hoặc lẻ thì dễ thấy $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4
G/S chỉ có 1 lẻ hoặc 1 chẵn thì trong 6 tích sẽ có 3 tích chia hết cho 2, suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4
G/S có 2 chẵn, 2 lẻ thì tồn tại 2 tích chia hết cho 2. suy ra $(a-b)(a-c)(a-d)(b-c)(b-d)(c-d)$ chia hết cho 4
Từ 2 ý, suy ra điều phải chứng minh.
Số hoàn hảo giống như người hoàn hảo, rất hiếm có.
Perfect numbers like perfect men, are very rare.
TỰ HÀO LÀ THÀNH VIÊN $\sqrt{MF}$
#268
Đã gửi 09-10-2016 - 08:53
Tìm số nguyên dương $n$ sao cho n có tất cả k ước tự nhiên $d_{1};d_{2};d_{3};...;d_{k}$ thoả mãn điều kiện $1=d_{1}< d_{2}< d_{3}< ...<d_{k} <n(k\geq 15)$, đồng thời thoả mãn hai điều kiện sau:
i) $n=d_{13}+d_{14}+d_{15}$
ii) $(d_{5}+1)^3= d_{15}+1$
mọi người giúp e vs e đang cần gấp lắm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi socolasua: 09-10-2016 - 09:48
#269
Đã gửi 14-02-2017 - 22:25
Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu
Leonhard Euler [15/4/1707 - 18/9/1783]
----- Never give up -----
#270
Đã gửi 14-02-2017 - 22:30
Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu
1 theo đồng dư thức ^-^
SÓNG BẮT ĐẦU TỪ GIÓ
GIÓ BẮT ĐẦU TỪ ĐÂU ?
ANH CŨNG KHÔNG BIẾT NỮA
KHI NÀO...? TA YÊU NHAU .
#271
Đã gửi 16-02-2017 - 17:20
Số dư khi chia $[n^{2}+1]^{2016} cho n$ là bao nhiêu
Hok bik bài này có mẹo hok chứ mih làm vấy :3
\[{\left( {{n^2} + 1} \right)^{2016}} \equiv x(\bmod n)\]
\[Ta có :{n^2} \vdots n = > {n^2} + 1 \equiv 1({\mathop{\rm modn}\nolimits} )\]
\[ = > {\left( {{n^2} + 1} \right)^{2016}} \equiv 1(\bmod n)\]
#272
Đã gửi 17-02-2017 - 23:12
Bài 9: Cho a,b nguyên, p nguyên tố thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho p
Chứng minh rằng a chia hết cho p và b chia hết cho p.
I BELIEVE IN MYSELF
#273
Đã gửi 07-03-2017 - 17:49
Bài 9: Cho a,b nguyên, p nguyên tố thỏa mãn $a^{2}+b^{2}$ chia hết cho p
Chứng minh rằng a chia hết cho p và b chia hết cho p.
Đề sai rồi bạn ơi, đề chỉ đúng với p là số nguyên tố dạng $4k+3$ thôi.
ví dụ $3^{2}+4^{2} \vdots 5$ nhưng cả 3 và 4 không chia hết cho 5.
- adteams yêu thích
The greatest danger for most of us is not that our aim is too high and we miss it, but that it is too low and we reach it.
----- Michelangelo----
#274
Đã gửi 04-04-2017 - 10:08
- Chứng minh rằng 210+512 là hợp số .
Mod và các bác giúp em với (
Em cần gấp :3
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
#276
Đã gửi 04-04-2017 - 13:54
Đề sai ,,vì $2^{10}+5^{12}=244141649$ là số nguyên tố :3
Đề bài [HSG-lơp-9-Thai-Nguyen-2015-2016 ] nó cho thế đấy.
[Dương Tuệ Linh ]
[Linh]
#277
Đã gửi 05-05-2017 - 22:27
BÀI 11: Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
Don't let your dreams just be dreams!!!
#278
Đã gửi 11-07-2017 - 11:03
CMR $ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})\vdots 5 với mọi a,b\in$ N
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Naruto Meow: 11-07-2017 - 11:03
#279
Đã gửi 11-07-2017 - 11:29
CMR $ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})\vdots 5 với mọi a,b\in$ N
Ta có:$ab(a^{2}-b^{2})(4a^{2}-b^{2})=ab(a^{2}-b^{2})5a^{2}-ab(a^{2}-b^{2})(a^{2}+b^{2})=ab(a^{2}-b^{2})5a^{2}-ab(a^{4}-b^{4})$
Xét a chia hết cho 5 hoặc b chia hết cho 5 thì đúng
Xét cả a,b đều ko chia hết cho 5 thì $a^{4},b^{4}$ chia 5 dư 1=>$a^{4}-b^{4}\vdots 5$
- Naruto Meow và TranHungDao thích
Treasure every moment that you have!
And remember that Time waits for no one.
Yesterday is history. Tomorrow is a mystery.
Today is a gift. That’s why it’s called the present.
#280
Đã gửi 11-07-2017 - 12:24
BÀI 11: Hỏi có hay không 16 số tự nhiên, mỗi số có ba chữ số được tạo thành từ 3 chữ số a,b,c thỏa mãn 2 số bất kì trong chúng không có cùng số dư khi chia cho 16?
https://diendantoanh...-số-bất-kì-nào/
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh