Cho $a,b$ là hai số nguyên dương gọi $S=a+b$ và $M=[a,b]$. Chứng minh rằng $(a,b)=(S,M)$
Giả sử d là $(a,b)$ $\Rightarrow$ a $\vdots$ d , b $\vdots$ d $\Rightarrow$ $a = d.m$,$b = d.n$ trong đó $(m,n) = 1$
Ta lại có $[a,b] = \frac{a.b}{(a,b)} = \frac{dm.dn}{d} = d.m.n = M$
Vì $S = a + b = d.m + d.n = d.(m+n) \Rightarrow (M,S) = (d.m.n , d.(m+n) = d = (a,b)$
dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi 1000oC: 29-03-2015 - 16:05