Chủ đề này có 2239 trả lời

[Merlyn]

ta cung co the giai bang phuong phap au tho la chung minh cac tam giac bang nhau nua. khong biet the thi co duoc tac gia bai toan chap nhan ko

Nếu có lời giải nào khác thì bạn nên post lên đi.

[vodich]

BAi kho the sao chua ai giai duoc a?

[BACHPHONG.HD]

cho tam giac ABC noi tiap duong tron tam O mot duong thang (d) ngoai duong tron cat cac đuong thang BC AC AB tai M:N P ha OI (d) X Y Z lan luot la cac diem doi xung A B C qua I CMR XM YN ZP dong quy

[Lee Sr]

Cho hcn ABCD noi tiep trong duong tron tam O .Ve MN tuy y nam ngoai O,song song voi AB sao cho AM cat DN tren (O) .Chung minh CM cat BN tren (O)

[tropicalgarden]

Nếu lời giải này hơi dài, mong bạn bỏ quá cho.

Thực hiện : X -> A , M->M1 ; Y->B , N->N1 ; Z -> C , P->P1
Do đó : (XM) -> (AM1) ; (YN) -> (BN1) ; (ZP) -> (CP1)
Vậy XM, BN, CP đồng qui <-> AM1, BN1, CP1 đồng qui
Mặt khác do OI d nên OI là trung trực MM1, NN1, PP1.

Thực hiện phép : M1->M , A->A1 ; N1->N , B->B1 ; P1->P , C->C1;
Do đó :(M1A)->(MA1); (N1B)->(NB1) ; (P1C)->(PC1)
Vậy AM1, BN1, CP1 đồng qui <->A1M, B1N, C1P đồng qui

Bài toán chuyển về: ABC nội (O), d BC, CA, AB tại M, N, P. d2 qua O
d. A1, B1, C1 đối xứng A, B, C qua d2. CMR A1M, B1N, C1P đồng qui

Đặt K PC1 NB1
Ta chứng minh K (O)
NX: (KA,KP)=(CA,CC1) (MOD 180) ;
(CA,CC1)=(NA,NP) (MOD 180) (do CC1 // NP)
(KA,KP)=(NA,NP) (MOD 180)
K, A, P, N thuộc 1 đường tròn
(AN,AP)=(KN,KP) (MOD 180)
(AC,AB)=(KB1,KC1)
mà (AC,AB)=(A1B1,A1C1) (vì A1,B1,C1 là đối xứng của A, B, C qua d2)
(KB1,KC1)=(A1B1,A1C1)
A1, B1, C1, K thuộc (O)
Như vậy PC1 cắt NB1 tại 1 điểm trên (O)
Tương tự NB1 cắt AM1 tại một điểm trên (O)
A1M, B1N, C1P đồng qui tại K là giao của NB1 và (O)

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tropicalgarden: 13-02-2006 - 08:12

[god]

bai nay thi 30-4 cung lau roi

[oc_chot_hd]

Mọi người ơi! Làm giúp em hai bài hình( 1 bài là quỹ tích, 1 bài là cm tam giác vuông do em gửi lên đó) trong phần hình học phẳng của THCS đi. Giúp em nhé. Nhớ giải bằng kiến thức lớp 9 nhé.

[tlt]

Đây là đề thi chọn đội tuyển Thanh Hóa năm bao nhiêu vậy bạn??

[tlt]

Cho tứ giác ABCD có .Gọi O,H lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm tam giác ABC .Chứng minh rằng đường thẳng OH đi qua D.

[chimcuncut]

nam bao nhieu minh cung khong biet chinh xac .hinh nhu nam 1998 hay1999 gi do

[vodich]

cho tu giac loi ABCD .Ban hay dung hinh thoi MNPQ noi tiep tu giac
trong do M,N,P,Q lan luot thuoc AB,BC,CD,DA

[DinhCuongTk14]

Cho duong tron (O) va (o') cat nhau tai A,B
Tiep tuyen tai A,B cat nhau tai K
Mot cat tuyen bat ki cat (O)tai C,D Cnam giua K va D
AC cat (o') tai p
DA cat (o') tai Q chung minh dc qua trung diem PQ

[tmbtw]

QUEN THUỘC ,ĐƠN GIẢN!DÙNG MENELAUYT VÀ TỨ GIÁC ĐIỀU HÒA!OK

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tmbtw: 15-02-2006 - 11:23

[cigol]

bài toán này sẽ chứng minh dc là tam giác đó xấp xỉ đều ( ko đều hoàn toàn__các góc gần bằng 60 độ).sử dụng hệ trục tọa độ,viết phương trình rùi tính (hơi cực nhưng đảm bảo là sẽ ra).rốt cuộc thì cũng ko ai thấy dc sao??
ohoh!! ko bít là còn ai hứng thú với tam giác đều ko nhỉ?
nếu còn,xin mọi ngưòi vui lòng xem giúp bài này:
cho đường tròn (O,R).tam giác ABC bất kì.cố định cạnh BC,dời điểm A thành A1 là điểm chính giữa cung BC (nhỏ).tiếp tục cố định CA1.dời B thành B1 là điểm chính giữa cung CA1....cứ làm tiếp tuc như thế vô hạn lần...
tam giác nhận dc có thể là tam giác đều hay ko? (ABC,hay A1B1C1,hay......)

[cigol]

bài này là em nghĩ ra trong lúc chứng minh bài toán "trong các tam giác nội tiếp đưòng tròn thì tam giác đều có chu vi và diện tích lớn nhất" hồi lâu gùi.Ý định chứng minh cho tam giác cân xong rùi áp dụng vào ba đỉnh thì thành bài này!! pó tay luôn/ (bài tg đều thì cm ra theo cách khác rùi!!nhưng mừ vẫn muốn thử lại cách này dc hay ko?)
mấy anh chị và các bạn giúp em với nha.(cám ơn nhiều!! )

[neverstop]

mình nêu chút ý kiến nhé:
về bài toán ban đầu, nếu như có thể đưa ra được 1 bất đẳng thức đánh giá độ "gần đều" về các góc hay cạnh của tam giác thì bài toán mới trở nên đáng giá. còn nếu chỉ nói như bạn thì e là không ai giải đâu.
còn bài toán thứ 2 có thể nói thế này: khi dời điểm A về chính giữa cung lớn BC thì chu vi và diện tích tam giác ABC tăng lên. coi chu vi và diện tích là 2 hàm theo vị trí của 3 đỉnh tam giác. thế thì mỗi lần làm như vậy giá trị của hàm tăng lên. giá trị này luôn luôn không vượt quá giá trị của hàm khi tam giác đều. tức có nghĩa là ta có 2 hàm tăng và bị chặn. từ đó suy ra nó có giới hạn, và giới hạn này đạt được khi tam giác đều. từ đó có kết luận.
tuy nhiên lời giải này chỉ mang tính tương đối thôi vì nếu muốn chính xác thì phải định nghĩa chính xác các khái niệm, định lý đại số mà ta dùng trong hình học này. mong bạn tham khảo.

[duongthudao]

Mình chưa biết đến Tứ giác toàn phần .Bạn full_angel có thể nêu lên định nghĩa và một số tính chất của nó lên được không.Xin được cám ơn

[duongthudao]

Bài này sử dụng vị tự

[duongthudao]

Bài này thầy Phất vừa mới cho tụi mình làm

[neverstop]

ngoài cách của bạn tmbtw mình nêu thêm 1 cách giải nữa lợi dụng tính chất sau của tứ giác điều hòa:

nếu tứ giác ABCD điều hòa (và nội tiếp) thì qua 1 phép nghịch đảo tâm D, các điểm A, B, C thành A', B', C' thỏa mãn B' là trung điểm A'C'.

tính chất này không khó chứng minh, chỉ là biến đổi các độ dài qua phép nghịch đảo nên mình không trình bày ở đây.

trở về bài toán:
tứ giác ACBD điều hòa (chú ý thứ tự), qua phép nghịch đảo tâm D, tỉ số là phương tích của D với (O') thì A, B, C biến thành Q, E, J trong đó E thuộc (O'), thêo kết quả trên thì J là trung điểm của EQ.
ta lại có: nên PE // CD.
kết hợp với J là trung điểm EQ thì suy ra được CD đi qua trung điểm PQ.

ngoài ra còn có 1 cách giải khác nữa, các bạn tham khảo thêm:
gọi I là giao điểm của CD và PQ.
ta có: nên tứ giác BCIP nội tiếp, suy ra
mà nên 2 tam giác ADB, PIB đồng dạng, suy ra:
tương tự ta cũng có:
chia vế với vế cho nhau ta thu được:
đẳng thức này đúng với tứ giác ABCD bất kỳ, còn trong bài toán của chúng ta do đây là tứ giác điều hòa nên tỉ số trên bằng 1, đpcm.