Chủ đề này có 5 trả lời

[phuonganh_lms]

Một người say rượu bước 4 bước. Mỗi bước anh ta tiến lên phía trước hoặc lùi phía sau hoặc sang trái hoặc sang phải nửa mét. Tính xác suất để sau bốn bước anh ta trở lại điểm xuất phát?

[E. Galois]

Bài này mở rộng từ một bài toán trong Sách BT ĐS và GT 11 NC.
Kí hiệu L, R, T, S lần lượt là biến cố anh say rượu bước sang trái, sang phải, phía trước, phía sau.
Vì anh ta bước 4 bước nên số phân tử của không gian mẫu là:
$$ n\left (\Omega \right )=4^4$$

Sau 4 bước anh ta quay lại chỗ cũ khi và chỉ khi anh ta bước số bước sang trái bằng số bước sang phải, số bước lên đằng trước bằng số bước về phía sau.

Ta có các trường hợp sau:
* TH1) Anh ta bước 4 bước L, R, T, S khác nhau. Ta có 4! khả năng.
* TH2) Anh ta bước 2 bước L và 2 bước R. Ta có $C^2_4$

* TH3) Anh ta bước 2 bước T và 2 bước S. Ta có $C^2_4$

Theo quy tắc cộng, biến cố sau 4 bước anh ta quay lại chỗ cũ có: $2C^2_4+4!$
Xác suất cần tìm là:
$$p=\dfrac{2C_{4}^{2}+4!}{4^4}$$

[phuonganh_lms]

Cho em hỏi cái này ạ
Nếu như đề bài là : một hộp đựng 4 viên bi xanh, 3 viên bi đỏ, 2 viên bi vàng. Chọn ngẫu nhiên 2 viên bi. Tính xác suất để chọn được 2 viên cùng màu.
Thì việc giả thiết có 4 viên bi cùng màu giống hệt nhau hay 4 viên bi đó khác nhau thì xác suất có bị thay đổi ko ạ?

[CD13]

4 viên bi cùng màu giống nhau và 4 viên bi cùng màu khác nhau vẫn cho một kết quả! Dù cho bi cùng màu thì đó vẫn là những viên bi khác nhau!

[faraanh]

Một người say rượu bước 8 bước, mỗi bước anh ta tiến lên 1m hoặc lùi phía sau 1m với xác suất như nhau. tính xác suất để sau 8 bước:
a) anh ta trả lại điểm xuất phát
b) anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m.

[VNSTaipro]

Một người say rượu bước 8 bước, mỗi bước anh ta tiến lên 1m hoặc lùi phía sau 1m với xác suất như nhau. tính xác suất để sau 8 bước:
a) anh ta trả lại điểm xuất phát
b) anh ta cách điểm xuất phát hơn 4m.

Gọi x là số bước tiến => 8-x là số bước lùi
a)x=4 xác suất là P= $C_{8}^{4}.0,5^{4}.0,5^{4}$ =0,2734375
b) Khoảng cách của người đó so với điểm xuất phát là $\left | x-(8-x) \right |= \left | 2x-8 \right |$
=>$\left | 2x-8 \right |$>4
=>x=0;1;7;8
=>P=P(0)+P(1)+P(7)+P(8)=$0,5^{8}.(C_{8}^{0}+C_{8}^{1}+C_{8}^{7}+C_{8}^{8})$=0,0703125