1/Cho ABC có AB=c, AC=b và BC=a.AM là đường trung tuyến.
CM: $AM^{2}=\dfrac{b^{2}+c^{2}}{2}-\dfrac{a^{2}}{4}$
2/Cho tam giác ABC có AB=c, AC=b và BC=a.AD là đường phân giác của tam giác ABC.
CM: $AD=\dfrac{1}{b+c}\sqrt{bc\left [ \left ( b+c \right )^{2}-a^{2} \right ]}$
Nhờ các anh chị giúp em.Em cảm ơn rất nhiều.
#1
Đã gửi 03-11-2011 - 18:31
- Lê Đỗ Thành Đạt yêu thích
#2
Đã gửi 04-11-2011 - 05:25
Ta thấy:
$AM^2 = AH^2 + HM^2 = AB^2 - BH^2 + HM^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1)$
Tương tự:
$AM^2 = AH^2 + HM^2 = AC^2 - HC^2 + HM^2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\, (2)$
Cộng (1) và (2) vế theo vế, ta được:
$2AM^2 = c^2 + b^2 - (BH^2 + CH^2 - 2HM^2)$
Mặt khác, ta thấy:
$BH^2 + CH^2 - 2HM^2 = (BM - HM)^2 + (CM + HM)^2 - 2HM^2 $
$= BM^2 - 2BM.HM + HM^2 + CM^2 + 2CM.HM + HM^2 - 2HM^2$
$= (BM^2 + CM^2) - 2HM(BM - CM) = \dfrac{a^2}{4} + \dfrac{a^2}{4} = \dfrac{a^2}{2}$
Do đó: $2AM^2 = b^2 + c^2 - \dfrac{a^2}{2} $
$\Rightarrow AM^2 = \dfrac{b^2 + c^2}{2} - \dfrac{a^2}{4}$
- perfectstrong và no matter what thích
Thế giới này trở nên bị tổn thương quá nhiều không phải bởi vì sự hung bạo của những kẻ xấu xa mà chính bởi vì sự im lặng của những người tử tế
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: thcs
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$3abc+\sum a\sqrt{\frac{b^{4}+c^{4}}{2}} \leq \sum a^{2}(b+c)$Bắt đầu bởi kakachjmz, 28-04-2024 thcs, hsg9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh rằng: $abc(a-1)(b-1)(c-1)\leq 8$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9, bđt |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
Tính $P=\frac{a}{a+b}+\frac{b}{b+c}+\frac{c}{c+a}$Bắt đầu bởi kakachjmz, 27-04-2024 tính biểu thức, toán chuyên và . |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Tìm vị trí 3 điểm $A;M;N$ sao cho $AM+AN$ $Min$Bắt đầu bởi kakachjmz, 26-04-2024 thcs, toán chuyên, hsg 9 và . |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
$P= \sum\frac{1}{a^{2}+b^{2}} -\frac{a^{3}+b^{3}+c^{3}}{12abc}$Bắt đầu bởi katcong, 31-05-2023 toanhoc, batdangthuc, cuctri và . |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh