#81
Posted 25-06-2012 - 22:11
$A \geq B$ và $C \geq D$ thì chưa thể kết luận được $A - C \geq B - D$
Phải không nhỉ? :3
- MIM likes this
#82
Posted 25-06-2012 - 23:18
$\left\{ \begin{array}{l}
2 - \sqrt {{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1} = 2(3 - \sqrt 2 - x){y^2}\\
\sqrt {x - {y^2}} + x = 3
\end{array} \right.$
Dự bị khối D - 2010
Giải
ĐK:$\left\{\begin{array}{l}{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1 \geq 0\\x \geq y^2 \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$2 - \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(3 - \sqrt{2}).y^2 - 2xy^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(1 + xy^2) - 2(3 - \sqrt{2})y^2 \,\, (1)$
Đặt: $\left\{\begin{array}{l}a = xy^2 + 1 \geq 1\\y^2 = b \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình (1) trở thành:
$\sqrt{a^2 - b^2} = 2[a - (3 - \sqrt{2}).b]$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\a^2 - b^2 = 4[a^2 - 2ab(3 - \sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2})b^2] \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\3a^2 - 8ab(3 - \sqrt{2}) + (45 - 24\sqrt{2})b^2 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\(a - 3b)[3a - (15 - 8\sqrt{2}b)] = 0\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} a = 3b\\a = \dfrac{15 - 8\sqrt{2}}{3}b\end{array}\right.\\a \geq (3 - \sqrt{2})b\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow a = 3b \Rightarrow x.y^2 + 1 = 3y^2$
$\Leftrightarrow y^2(3 - x) = 1 \, (2)\Rightarrow 3 - x = \dfrac{1}{y^2}$
(Vì với y = 0 thì (2) trở thành 0 = 1(vô lý))
Từ điều này suy ra, phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$\sqrt{3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2} = \dfrac{1}{y^2}$
$\Leftrightarrow 3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2 = \dfrac{1}{y^4}$
$\Leftrightarrow y^6 - 3y^4 + y^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow (y^2 - 1)(y^4 - 2y^2 - 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y^2 = 1\\y^2 = 1 + \sqrt{2}\\y^2 = 1 - \sqrt{2} (VN)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y = \pm 1\\y = \pm\sqrt{\sqrt{2} + 1}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = -1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = \sqrt{1 + \sqrt{2}} \\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = - \sqrt{1 + \sqrt{2}}\\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\end{array}\right.$
Thử lại ĐK, ta chọn cả 4 nghiệm trên.
- hoangtrong2305, donghaidhtt and bugatti like this
#83
Posted 25-06-2012 - 23:18
@huynhmylinh: Theo mình nghĩ thì với điều kiện:
$A \geq B$ và $C \geq D$ thì chưa thể kết luận được $A - C \geq B - D$
Phải không nhỉ? :3
Chung nhận định đúng, ví dụ:
$\left\{\begin{matrix} 9\geq 9\\ 8\geq 7 \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow 9-8\geq 9-7$
$\Rightarrow 1\geq 2$ (Sai)
Vậy từ giả thiết $A \geq B$ và $C \geq D$ thì chưa thể kết luận được $A - C \geq B - D$
- Phạm Hữu Bảo Chung and donghaidhtt like this
Toán học là ông vua của mọi ngành khoa học.
Albert Einstein
(1879-1955)
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Click xem Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?
và khám phá những ứng dụng trong cuộc sống
#84
Posted 23-12-2012 - 23:44
$$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2.\sqrt[3]{5x-x^3}.$$
#85
Posted 24-12-2012 - 04:32
Nhận thấy $x=0$ không là nghiệm của phương trình, chia $2$ vế của phương trình trên cho $x^3$ ta được:Đề thi thử Chuyên Lý Tự Trọng khối D năm 2012 có câu Giải PT này, mong ae giúp đỡ:
$$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2.\sqrt[3]{5x-x^3}.$$
$$-2x^3+10x^2-17x+8=2x^2.\sqrt[3]{5x-x^3}.$$
$$\Leftrightarrow -2+\frac{10}{x}-\frac{17}{x^2}+\frac{8}{x^3}=2\sqrt[3]{5x-x^3}$$
$$\Leftrightarrow (\frac{2}{x}-1)^3+2(\frac{2}{x}-1)=\frac{5}{x^2}-1+2\sqrt[3]{\frac{5}{x^2}-1}$$
Tới đây dùng đạo hàm
#86
Posted 25-12-2012 - 00:48
Bài 36:
$\left\{\begin{matrix}2x+3=17x^{2}+13xy & \\ 2y-4=10y^{2}+13xy & \end{matrix}\right.$
Bài 37:
$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1)=10xy & \\ (xy+x+y+1)^{2}=27xy & \end{matrix}\right.$
Bài 38:
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{7x+y}+\sqrt{4x+2y+1}=6 & \\ \sqrt{x+y+1}+x-y=1 & \end{matrix}\right.$
Bài 39: $\left\{\begin{matrix}6(x+y)(xy+\frac{1}{xy}+2)=(2x^{2}+3y^{2})(1+\frac{1}{xy}) & \\ 29(xy+\frac{1}{xy})+62=(9x+13y)(1+\frac{1}{xy}) & \end{matrix}\right.$
Bài 40:$\left\{\begin{matrix}x^{2}y+x=\frac{5}{2}y^{5} & \\ xy^{2}+x+y=\frac{7}{2}y^{3} & \end{matrix}\right.$
Bài 41: $\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+1}+\sqrt{y+1}=2 & \\ \frac{72xy}{x-y}+29\sqrt[3]{x^{2}-y^{2}}=4 & \end{matrix}\right.$
Bài 42:
$\left\{\begin{matrix}\frac{x}{x^{2}-y}+\frac{5y}{x+y^{2}}=4 & \\ 5x+y+\frac{x^{2}-5y^{2}}{xy}=5 & \end{matrix}\right.$
Bài 43:
$\left\{\begin{matrix}x+y=4xy & \\ (2x+3)\sqrt{4x+1}+(2y+3)\sqrt{4y+1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \end{matrix}\right.$
Bài 44:$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y}}=\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}} & \\ \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-y^{2}}) & \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix}\sqrt{x+\sqrt{y}}-\sqrt{x-\sqrt{y}}=\sqrt{4x-y} & \\ \sqrt{x^{2}-16}=2+\sqrt{y-3x} & \end{matrix}\right.$
#87
Posted 02-01-2013 - 19:38
Chứng minh VT của phương trình $(1)$ lớn hơn hoặc $=$ VP.Bài 44:$\left\{\begin{matrix}\frac{1}{\sqrt{1+x}}+\frac{1}{\sqrt{1+y}}=\frac{2}{\sqrt{1+\sqrt{xy}}} & \\ \sqrt{1+\sqrt{1-x^{2}}}=x(1+2\sqrt{1-y^{2}}) & \end{matrix}\right.$
http://diendantoanhoc.net/index.php?/topic/84759-ph%c6%b0%c6%a1ng-trinh-h%e1%bb%87-ph%c6%b0%c6%a1ng-trinh-b%e1%ba%a5t-ph%c6%b0%c6%a1ng-trinh-qua-cac-d%e1%bb%81-thi-th%e1%bb%ad-nam-2013/page__st__60#entry382967Bài 43:
$\left\{\begin{matrix}x+y=4xy & \\ (2x+3)\sqrt{4x+1}+(2y+3)\sqrt{4y+1}=2\sqrt{(2x+3)(2y+3)} & \end{matrix}\right.$
Để ý cách phân tích:$x+y+xy+1=(x+1)(y+1)$.Bài 37:
$\left\{\begin{matrix}(x^{2}+1)(y^{2}+1)=10xy & \\ (xy+x+y+1)^{2}=27xy & \end{matrix}\right.$
#88
Posted 03-01-2013 - 19:55
Cộng từng vế của (1)(2) ta cóGiải các HPT sau đây:
Bài 36:
$\left\{\begin{matrix}2x+3=17x^{2}+13xy (1)& \\ 2y-4=10y^{2}+13xy (2)& \end{matrix}\right.$
$2x+2y-1=17x^{2}+26xy+10y^{2}$
<=>$(16x^{2}+24xy+9y^{2})+[(x^{2}+2xy+y^{2})-2x-2y+1]=0$
<=>$(4x+3y)^{2}+(x+y-1)^{2}=0$
.................bla..................bla.................
Không biết ai làm chưa, làm lại thì khê quá !!!
#89
Posted 06-01-2013 - 22:01
Bạn có lời giải thì post luôn đi để mọi người tham khảo,mấy bài nhìn ảo quá
Edited by BoFaKe, 06-01-2013 - 22:05.
#90
Posted 08-01-2013 - 00:47
Bạn có lời giải thì post luôn đi để mọi người tham khảo,mấy bài nhìn ảo quá
Đâu có lời giải đâu bạn ơi, chính vì nó ảo và ko có lời giải nên mình mới post lên cho mọi người cùng thảo luận đấy
#91
Posted 18-03-2013 - 14:27
5. Bài 35: Giải hệ trên tập số thực
$\left\{ \begin{array}{l}
2 - \sqrt {{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1} = 2(3 - \sqrt 2 - x){y^2}\\
\sqrt {x - {y^2}} + x = 3
\end{array} \right.$
Dự bị khối D - 2010Giải
ĐK:
$\left\{\begin{array}{l}{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1 \geq 0\\x \geq y^2 \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$2 - \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(3 - \sqrt{2}).y^2 - 2xy^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(1 + xy^2) - 2(3 - \sqrt{2})y^2 \,\, (1)$
Đặt: $\left\{\begin{array}{l}a = xy^2 + 1 \geq 1\\y^2 = b \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình (1) trở thành:
$\sqrt{a^2 - b^2} = 2[a - (3 - \sqrt{2}).b]$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\a^2 - b^2 = 4[a^2 - 2ab(3 - \sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2})b^2] \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\3a^2 - 8ab(3 - \sqrt{2}) + (45 - 24\sqrt{2})b^2 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\(a - 3b)[3a - (15 - 8\sqrt{2}b)] = 0\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} a = 3b\\a = \dfrac{15 - 8\sqrt{2}}{3}b\end{array}\right.\\a \geq (3 - \sqrt{2})b\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow a = 3b \Rightarrow x.y^2 + 1 = 3y^2$
$\Leftrightarrow y^2(3 - x) = 1 \, (2)\Rightarrow 3 - x = \dfrac{1}{y^2}$
(Vì với y = 0 thì (2) trở thành 0 = 1(vô lý))
Từ điều này suy ra, phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$\sqrt{3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2} = \dfrac{1}{y^2}$
$\Leftrightarrow 3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2 = \dfrac{1}{y^4}$
$\Leftrightarrow y^6 - 3y^4 + y^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow (y^2 - 1)(y^4 - 2y^2 - 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y^2 = 1\\y^2 = 1 + \sqrt{2}\\y^2 = 1 - \sqrt{2} (VN)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y = \pm 1\\y = \pm\sqrt{\sqrt{2} + 1}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = -1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = \sqrt{1 + \sqrt{2}} \\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = - \sqrt{1 + \sqrt{2}}\\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\end{array}\right.$
Thử lại ĐK, ta chọn cả 4 nghiệm trên.
theo tui hok cần dài dòng như vậy đâu:
đk:$x\leq 3$
$\left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{(xy^{2}+1)^{2}-y^{4}}=2(3-\sqrt{2}-x)y^{2} & \\ y^{2}=-x^{2}+7x-9& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2(2\sqrt{2}-3)xy^{2}+y^{4}+23-16\sqrt{2}=0 & \\ y^{2}=-x^{2}+7x-9& \end{matrix}\right.$
thế $y^{2}$=.... zô thì giải phương trình bậc 4 có nhân tử $x^{2}-4$ là xong.
các bạn cho ý kiến xem.
5. Bài 35: Giải hệ trên tập số thực
$\left\{ \begin{array}{l}
2 - \sqrt {{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1} = 2(3 - \sqrt 2 - x){y^2}\\
\sqrt {x - {y^2}} + x = 3
\end{array} \right.$
Dự bị khối D - 2010Giải
ĐK:
$\left\{\begin{array}{l}{x^2}{y^4} + 2x{y^2} - {y^4} + 1 \geq 0\\x \geq y^2 \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình thứ nhất của hệ tương đương:
$2 - \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(3 - \sqrt{2}).y^2 - 2xy^2$
$\Leftrightarrow \sqrt{(xy^2 + 1)^2 - y^4} = 2(1 + xy^2) - 2(3 - \sqrt{2})y^2 \,\, (1)$
Đặt: $\left\{\begin{array}{l}a = xy^2 + 1 \geq 1\\y^2 = b \geq 0\end{array}\right.$
Phương trình (1) trở thành:
$\sqrt{a^2 - b^2} = 2[a - (3 - \sqrt{2}).b]$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\a^2 - b^2 = 4[a^2 - 2ab(3 - \sqrt{2}) + (11 - 6\sqrt{2})b^2] \end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\3a^2 - 8ab(3 - \sqrt{2}) + (45 - 24\sqrt{2})b^2 = 0\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}a \geq (3 - \sqrt{2})b\\(a - 3b)[3a - (15 - 8\sqrt{2}b)] = 0\end{array}\right.
\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}\left[\begin{array}{l} a = 3b\\a = \dfrac{15 - 8\sqrt{2}}{3}b\end{array}\right.\\a \geq (3 - \sqrt{2})b\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow a = 3b \Rightarrow x.y^2 + 1 = 3y^2$
$\Leftrightarrow y^2(3 - x) = 1 \, (2)\Rightarrow 3 - x = \dfrac{1}{y^2}$
(Vì với y = 0 thì (2) trở thành 0 = 1(vô lý))
Từ điều này suy ra, phương trình thứ hai của hệ tương đương:
$\sqrt{3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2} = \dfrac{1}{y^2}$
$\Leftrightarrow 3 - \dfrac{1}{y^2} - y^2 = \dfrac{1}{y^4}$
$\Leftrightarrow y^6 - 3y^4 + y^2 + 1 = 0 \Leftrightarrow (y^2 - 1)(y^4 - 2y^2 - 1) = 0$
$\Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y^2 = 1\\y^2 = 1 + \sqrt{2}\\y^2 = 1 - \sqrt{2} (VN)\end{array}\right. \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l} y = \pm 1\\y = \pm\sqrt{\sqrt{2} + 1}\end{array}\right.$
$\Rightarrow \left[\begin{array}{l} \left\{\begin{array}{l}y = 1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = -1\\x = 2\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = \sqrt{1 + \sqrt{2}} \\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\\\left\{\begin{array}{l}y = - \sqrt{1 + \sqrt{2}}\\x = - \sqrt{2} + 4\end{array}\right.\end{array}\right.$
Thử lại ĐK, ta chọn cả 4 nghiệm trên.
theo tui hok cần dài dòng như vậy đâu:
đk:$x\leq 3$
$\left\{\begin{matrix} 2-\sqrt{(xy^{2}+1)^{2}-y^{4}}=2(3-\sqrt{2}-x)y^{2} & \\ y^{2}=-x^{2}+7x-9& \end{matrix}\right.$
$\left\{\begin{matrix} 2(2\sqrt{2}-3)xy^{2}+y^{4}+23-16\sqrt{2}=0 & \\ y^{2}=-x^{2}+7x-9& \end{matrix}\right.$
thế $y^{2}$=.... zô thì giải phương trình bậc 4 có nhân tử $x^{2}-4$ là xong.
các bạn cho ý kiến xem.
Edited by tran hoai nghia, 18-03-2013 - 14:30.
SÁCH CHUYÊN TOÁN, LÝ , HÓA
https://www.facebook...toanchuyenkhao/
#92
Posted 08-07-2013 - 15:29
#93
Posted 03-08-2013 - 07:12
Bài 1: ( Khối A-2003)
Giải hệ phương trình:
$\left\{ \begin{array}{l}
x - \dfrac{1}{x} = y - \dfrac{1}{y} (1) \\
2y = {x^3} + 1 (2)
\end{array} \right.$
xét pt (1):
xét hàm đặc trưng: f(t) = t - $\dfrac{1}{t}$ $\forall t \neq 0$
$\Rightarrow f'(t)=1+ $\dfrac{1}{t^{2}}$ > 0 $\forall t\neq 0$
$\Rightarrow$ y=f(t) đồng biến
$\Rightarrow$ f(x) = f(y)
$\Rightarrow$ x=y
thay vào (2) ta được nghiệm của hệ pt: (1;1), ($\dfrac{-1+\sqrt{5}}{x}$, $\dfrac{-1+\sqrt{5}}{x}$),($\dfrac{-1-\sqrt{5}}{x}$, $\dfrac{-1-\sqrt{5}}{x}$)
#94
Posted 09-08-2013 - 13:38
Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải
Bài này nếu dùng pp hàm số như "CD13" hay "trongthuc" nói là không chính xác vì hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}$ không đơn điệu trên toàn bộ TXĐ của nó là $\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$
Ví dụ như bài hpt sau đây: $\left\{ \begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ x^2+y^2=6 \end{matrix}\right.$
Hệ pt này có 6 nghiệm: $\left(\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$; $\left(-\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)$; $\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)$; $\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$; $\left(-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right)$; $\left(-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right)$
Nếu giải bằng pp hàm số như một số bạn phía trên nói thì mất đi 4 nghiệm phía sau rồi.
Edited by hungnp, 09-08-2013 - 14:14.
- quynx2705 likes this
#95
Posted 31-08-2013 - 07:47
Có thể giải bằng cách xét hàm $f(t)=t-\dfrac{1}{t}$.
Dễ thấy $f(t)$ đồng biến với mọi $t$ thuộc tập xác định. Như vậy phương trình đầu của hệ chỉ xảy ra khi $x =y$.
Thay vào phương trình thứ hai ta được
$x^3-2x+1=(x-1)(x^2+x-1)=0$ suy ra nghiệm $(x,y)$ như em huynhmylinh đã giải
Cách này không ổn, vì hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định, chứ không đồng biến trên toàn TXD. Do đó không thể kết luận $x=y$ (có thể thấy rõ trên đồ thị hàm số này).
Ops! Post xong mới thấy bạn hungnp ở trên đã nói điều này rồi...
Edited by quynx2705, 31-08-2013 - 07:49.
#96
Posted 30-03-2014 - 22:44
xét pt (1):
xét hàm đặc trưng: f(t) = t - $\dfrac{1}{t}$ $\forall t \neq 0$
$\Rightarrow f'(t)=1+ $\dfrac{1}{t^{2}}$ > 0 $\forall t\neq 0$
$\Rightarrow$ y=f(t) đồng biến
$\Rightarrow$ f(x) = f(y)
$\Rightarrow$ x=y
thay vào (2) ta được nghiệm của hệ pt: (1;1), ($\dfrac{-1+\sqrt{5}}{x}$, $\dfrac{-1+\sqrt{5}}{x}$),($\dfrac{-1-\sqrt{5}}{x}$, $\dfrac{-1-\sqrt{5}}{x}$)
Bài này nếu dùng pp hàm số như "CD13" hay "trongthuc" nói là không chính xác vì hàm số $f(x)=x-\frac{1}{x}$ không đơn điệu trên toàn bộ TXĐ của nó là $\mathbb{R}\setminus \left \{ 0 \right \}$
Ví dụ như bài hpt sau đây: $\left\{ \begin{matrix}x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\\ x^2+y^2=6 \end{matrix}\right.$
Hệ pt này có 6 nghiệm: $\left(\sqrt{3};\sqrt{3}\right)$; $\left(-\sqrt{3};-\sqrt{3}\right)$; $\left(1+\sqrt{2};1-\sqrt{2}\right)$; $\left(1-\sqrt{2};1+\sqrt{2}\right)$; $\left(-1+\sqrt{2};-1-\sqrt{2}\right)$; $\left(-1-\sqrt{2};-1+\sqrt{2}\right)$
Nếu giải bằng pp hàm số như một số bạn phía trên nói thì mất đi 4 nghiệm phía sau rồi.
Cách này không ổn, vì hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định, chứ không đồng biến trên toàn TXD. Do đó không thể kết luận $x=y$ (có thể thấy rõ trên đồ thị hàm số này).
Ops! Post xong mới thấy bạn hungnp ở trên đã nói điều này rồi...
hoặc một cách đặt nhân tử chung như thế này:
từ pt đầu tiên ta có: $x-\frac{1}{x}=y-\frac{1}{y}\Leftrightarrow x-y+\frac{x-y}{xy}=0\Leftrightarrow \begin{bmatrix} x=y & \\ xy=-1& \end{bmatrix}$
kết hợp pt còn lại là OK!!!
#97
Posted 08-05-2014 - 21:33
Xin post thêm bài để tránh toppic đi vào quên lãng
$\left\{\begin{matrix} & \\ x^4-4x^2+y^2-6y+9=0 & \\ x^2y+x^2+2y-22=0 \end{matrix}\right.$
Thấy đúng like nha.Lịch sự đi
#98
Posted 08-05-2014 - 21:36
$5.3^{2x-1}-7.3^{x-1}+\sqrt{1-6.3^{x}+9^{x+1}}=0$
Thấy đúng like nha.Lịch sự đi
#99
Posted 08-05-2014 - 21:37
$\left\{\begin{matrix} & \\ 8x^3y^3+27=18y^3 & \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{matrix}\right.$
Thấy đúng like nha.Lịch sự đi
#100
Posted 08-05-2014 - 21:38
$\left\{\begin{matrix} & \\ x^2+1+y(x+y)=4y & \\ 4x^2y+6x=y^2 \end{matrix}\right.$
Thấy đúng like nha.Lịch sự đi
Also tagged with one or more of these keywords: Tổng hợp
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Thi TS ĐH →
[Ebook hay] Tổng hợp kiến thức thi THPT Quốc Gia môn toán (2015 về sau)Started by firing, 05-05-2015 ebook, tổng hợp, môn toán |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Tài liệu - đề thi THPT →
Tài liệu tham khảo khác →
Tổng hợp tài liệu TOÁN theo chuyên đềStarted by A4 Productions, 11-03-2015 tài liệu, toán, tai lieu, toan and 6 more... |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Tài liệu, chuyên đề, phương pháp về Số học →
TỔNG HỢP CÁC BÀI SỐ HỌC VÀ TỔ HỢP TRONG CÁC KÌ OLYMPIC THI NĂM 2013-2014Started by namcpnh, 24-07-2014 tổng hợp |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Hình học →
Poll Hình Học Tổng Hợp Lớp 7Started by Linda Johnson, 15-07-2014 hinh hoc, tổng hợp |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$\measuredangle BAC$ <90 độStarted by kuromeomeo, 31-10-2013 hình học, đại số, tổng hợp |
|
1 user(s) are reading this topic
0 members, 1 guests, 0 anonymous users