$$x^{3y}+y^{3z}+z^{3x} \ge \frac{3}{8}$$
Bài toán 2: Cho $x,y,z,t \in [0;1]$.Chứng minh rằng:
$$x^{2y}+y^{2z}+z^{2t}+t^{2x} \ge 1$$
Nguồn:Nguyễn Bảo Phúc
Nguồn:Nguyễn Bảo Phúc
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huymit_95: 27-02-2012 - 21:04
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Ispectorgadget: 26-03-2012 - 21:51
►|| The aim of life is self-development. To realize one's nature perfectly - that is what each of us is here for. ™ ♫
Bài toán sẽ đi đến tổng quát nếu chúng ta chú ý đến bài toán sau :
Cho các số thực dương $a_1, a_2, ..., a_n$ với $a_1a_2...a_n = 1$. Tìm giá trị tốt nhất của k sao cho bất đẳng thức sau luôn đúng :
$$\dfrac{1}{(1 + a_1)^k} + \dfrac{1}{( 1 + a_2)^k} + ... + \dfrac{1}{1 + a_n)^k} \ge \dfrac{n}{2^k}$$
Và thực chất, đây là bài toán của anh Phạm Kim Hùng với tên : thách thức
Tất nhiên, bài toán này cực kì khó
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 05-05-2012 - 06:28
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Các dạng toán khác →
$$\sum\limits_{k=1}^{n}a_{k}\cos{kx}=0$$Bắt đầu bởi dark templar, 25-07-2012 vui ^_^ |
|
|||
Thảo luận chung →
Toán học lý thú →
IQ và Toán thông minh →
Giả sử bạn tham gia vào một cuộc chiến tử thần...Bắt đầu bởi tieulyly1995, 05-04-2012 vui ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$\frac{1}{a}+\frac{a}{b}+ab^2 \ge \sqrt{3(1+a^2+b^2)}$$Bắt đầu bởi dark templar, 26-02-2012 Vui ^_^ |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Bất đẳng thức - Cực trị →
$$b-\frac{1}{a^2+b^2} \le \frac{1}{2}$$Bắt đầu bởi dark templar, 26-02-2012 Vui ^_^ |
|
|||
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Đại số →
Phương trình - hệ phương trình - bất phương trình →
$$\sqrt{2x^2+x+6}+\sqrt{x^2+x+3}=2\left(x+\frac{3}{x} \right)$$Bắt đầu bởi dark templar, 24-02-2012 Vui ^_^ |
|
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh