Chủ đề này có 2 trả lời

[tieulyly1995]

Giả sử bạn tham gia vào một cuộc chiến tử thần: chỉ có người chiến thắng mới được sống để trở về. Vượt qua bao thử thách, bạn cùng với 40 người nữa vào trận cuối cùng.
Trong trận này, mọi người được đưa đến một căn phòng. Trong phòng xếp 41 ghế thành vòng tròn. Mỗi người ngồi lên một ghế, được đánh số thứ tự từ 1 đến 41. Quy tắc : kể từ người thứ 2, cứ bắn chết một người thì người kế tiếp không bị bắn, cứ bắn liên tiếp như vậy...Hỏi bạn phải ngồi vào ghế số mấy để trở thành người duy nhất không bị bắn chết

[le_hoang1995]

Trường hợp 1. có $2^n$ học sinh. Ta chia làm các nhóm, mỗi nhóm có 2 người. Suy ra có $2^{n-1}$ nhóm. Sau một lần đếm đầu tiên, có $2^{n-1}$ người bị bắn chết, còn lại $2^{n-1}$ người và người thứ nhất vòng đầu tiên sẽ vẫn là người đầu tiên của 1 vòng mới. Cứ như vậy cho đến khi chỉ còn duy nhất người đầu tiên.

Trường hợp 2, có 41 người, để vận dụng trường hợp trên, ta thấy $41=2^5+9$. Như vậy sau khi loại bỏ 9 người trong 9 nhóm đầu tiên ta còn lại $2^5$ người, và người tiếp theo của vòng $2^5$ người là người đầu tiên của nhóm thứ 10. Vậy người thứ 19 là người còn sống sót.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi le_hoang1995: 08-04-2012 - 19:10

[longqnh]

đây là bài toán Josephus. Bạn có thể tham khảo ở đây http://en.wikipedia....osephus_problem