Dạng 7:
VD: $\sqrt{x+3}-\sqrt{2x-1}=\sqrt{3x-2}$
Bình phương lên : $3x+2-2\sqrt{(x+3)(2x-1)}=3x-2\Leftrightarrow 2\sqrt{(x+3)(2x-1)}=4\Leftrightarrow ...$
Dạng 8
VD: $\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\sqrt{4-x^{2}}=2$. Nhận thấy 2 biểu thức trong căn VT nhân vào = BT trong căn VP ta đặt ẩn phụ
Đặt $T=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}\Rightarrow T^{2}=4+2\sqrt{4-x^{2}}\Rightarrow \sqrt{4-x^{2}}=\frac{T^{2}-4}{2}$
Thay vào tìm T rồi tìm x
Dạng 9: Dùng HĐT $\sqrt{A}-\sqrt{B}=\frac{A-B}{\sqrt{A}+\sqrt{B}} and \sqrt{A}+\sqrt{B}=\frac{A-B}{\sqrt{A}-\sqrt{B}}$
VD:
$\sqrt{2x^{2}+x+6}+\sqrt{x^{2}+x+2}=4+\frac{4}{x}\Leftrightarrow \frac{x^{2}+4}{\sqrt{2x^{2}+x+6}-\sqrt{x^{2}+x+2}-\frac{1}{x}}=0\Leftrightarrow ...$
Dạng 10: Thêm bớt
VD: $4x^{2}+8x=\sqrt{2x+6}$(cộng 2 vế với $2x+\frac{25}{4}$
PT tương đương $(2x+\frac{5}{2})^{2}=(\sqrt{2x+6}+\frac{1}{2})^{2}\Leftrightarrow ...$
Dạng 11:
VD
$(\sqrt{x+4}-\sqrt{x-2})(1+\sqrt{x^{2}+2x-8})=6$
Đặt $\sqrt{x+4}=a;\sqrt{x-2}=b$
PT tương đương $(a-b)(1+ab)=a^{2}-b^{2}\Leftrightarrow (a-b)(a-1)(b-1)=0\Leftrightarrow ...$
Dạng 12: Dạng $A(x+\sqrt{x+a})+B\sqrt{x^{2}+x+2x\sqrt{x+a}}+C=0$
Đặt $x+\sqrt{x+a}=T\Rightarrow x^{2}+x+a+2x\sqrt{x+a}=T^{2}\Rightarrow x^{2}+x+2x\sqrt{x+a}=T^{2}-a$
Thế vào xong rồi tìm T rồi tìm x