Chủ đề này có 406 trả lời

[nthoangcute]

Mọi người đều có công việc riêng của mình, hiện tại anh khá bận và sức khỏe cũng không tốt.
Thay vì nhờ người khác gộp thành file, em có thể tự làm, vừa giúp được cho em và vừa giúp cho người khác.
Chào em !
___
NLT

Mình giúp thằng em mình gộp lại thành chuyên đề, nhưng lại thiếu thời gian !!!
Ai thích thì chỉnh sửa thêm ở đây:

File gửi kèm

•  quote name.doc   1.05MB   333 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nthoangcute: 08-01-2013 - 21:02

[zipienie]

Tuyệt vời! Mình có thể giúp bạn nthoangcute một tay .
Các bạn khác cũng nên góp một tay để chúng ta nhanh chóng có một file tổng hợp hoàn chỉnh hơn về mọi mặt.

[caybutbixanh]

Bài 100 : Giải phương trình sau :

$$\LARGE \sqrt[3]{(65+x)^{2}}+4\sqrt[3]{(65-x)^{2}}=5\sqrt[3]{65^{2}-x^{2}}$$

[eatchuoi19999]

Bài 101: Giải phương trình sau:

$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 15-02-2013 - 13:07

[tieutuhamchoi98]

Bài 102: Giải phương trình:
$\sqrt{3x^{2}-1} + \sqrt{x^{2}-x} - x\sqrt{x^{2}+1} = \sqrt{5x^{4}-x^{3}+10x^{2}-2x}$

P/s: Cho em hỏi nhoangcute cái: làm sao để copy cái latex ở trên diễn đàn thành dạng văn bản word như trong tổng hợp đc! Thanks nhiều

[eatchuoi19999]

Bài 100 : Giải phương trình sau :

$$\LARGE \sqrt[3]{(65+x)^{2}}+4\sqrt[3]{(65-x)^{2}}=5\sqrt[3]{65^{2}-x^{2}}$$

Minh xin giải bài 100:
Đặt $\left\{\begin{matrix} \sqrt[3]{65+x}=a\\\sqrt[3]{65-x}=b \end{matrix}\right.$
$\Rightarrow ab=\sqrt[3]{65^{2}-x^{2}}$
Thay vào phương trình ban đầu ta có: $a^{2}+4b^{2}=5ab$
$\Rightarrow a^{2}-5ab+4b^{2}=0$
$\Rightarrow (a-4b)(a-b)=0$
$\Rightarrow \begin{align*} a &=4b \\ a &=b\ \end{align*}$
+) Nếu $a=4b$ $\Rightarrow \sqrt[3]{65+x}=4\sqrt[3]{65-x}$
$\Rightarrow 65+x=64(65-x)$
$\Rightarrow x=63$
+) Nếu $a=b$ $\Rightarrow \sqrt[3]{65+x}=\sqrt[3]{65-x}$
$\Rightarrow 65+x=65-x$
$\Rightarrow x=0$

Vậy S = {63;0}

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi eatchuoi19999: 16-02-2013 - 09:38

[banhgaongonngon]

Bài 2:
Cho mình hỏi tại sao phương trình đồng biến thì chỉ có 1 cặp nghiệm.

Mình lấy ví dụ cho bạn dễ hiểu nhé
PT $x^{3}+x=y^{3}+y$ $(1)$
Xét hàm $f(t)=t^{3}+t$
Hàm trên là đồng biến do $f'(t)=3t^{2}+1>0$
Do đó PT $(1)\Leftrightarrow f(x)=f(y)\Leftrightarrow x=y$
_______________

Nếu không bạn đánh giá như thế này cũng được
+ Với $x>y\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x^{3}>y^{3}\\ x>y \end{matrix}\right.\Rightarrow x^{3}+x>y^{3}+y$ (mâu thuẫn)
+ Với $x<y\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x^{3}<y^{3}\\ x<y\end{matrix}\right.\Rightarrow x^{3}+x<y^{3}+y$ (mâu thuẫn)
Vậy $x=y$

[phathuy]

Bài 18: $3x^{2}+3x-1=\sqrt{5x-1}+\sqrt[3]{x+9}$

[Supermath98]

Tớ xin mở đầu...
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{3x^{2}+12x+16}+\sqrt{y^{2}-4y+13}=5$
___

P/S: Phiền các bạn khi post bài nhớ đánh số thứ tự và in đậm như thế này nhé, thân!
___

Ta có: VT=$\sqrt{3\left ( x^{2}+4x+4 \right )+4}+\sqrt{y^{2}-4y+4+9}$=$\sqrt{3\left ( x+2 \right )^{2}+4}+\sqrt{\left ( y-2 \right )^{2}+9}\geq 2+3= 5$

Dấu "=" xảy ra $\ll = \gg$ x=-2 và y=2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-2 và y=2

[Supermath98]

Ta có: VT=$\sqrt{3\left ( x^{2}+4x+4 \right )+4}+\sqrt{y^{2}-4y+4+9}$=$\sqrt{3\left ( x+2 \right )^{2}+4}+\sqrt{\left ( y-2 \right )^{2}+9}\geq 2+3= 5$

Dấu "=" xảy ra $\ll = \gg$ x=-2 và y=2

Vậy phương trình đã cho có nghiệm x=-2 và y=2

Mình xl. Bài này giải rồi. ai đó xóa đi giúp mình. Mình không có ý spam hay gì cả đâu nha.

[Supermath98]

OTHER SOLUTION:

ĐK:$x \ge - 3$

Nhận thấy $x=-3$ không là nghiệm của phương trình nên ta suy ra $x+3 \ge 0$

Từ giả thiết suy ra:$\sqrt {2{x^2} + 1} = \frac{{{x^2} + x + 3}}{{x + 3}}$

$ \Leftrightarrow \sqrt {2{x^2} + 1} - 1 = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}$

$\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} - 1} \right)\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right) = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right)$

$2{x^2} = \frac{{{x^2}}}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right)$

Nhận thấy $x=0$ là 1 nghiệm của phương trình.

Với x khác 0, ta suy ra:

$2 = \frac{1}{{x + 3}}.\left( {\sqrt {2{x^2} + 1} + 1} \right) \Leftrightarrow 2x + 5 = \sqrt {2{x^2} + 1} $

Dễ dàng giải được pt trên ra nghiệm là: $\left[ \begin{array}{l}
x = - 5 + \sqrt {13} \left( {True} \right) \\
x = - 5 - \sqrt {13} \left( {False} \right) \\
\end{array} \right.$

Vậy tập nghiệm của phương trình là : $\boxed{S = 0; - 5 + \sqrt {13}}$

Bài toán kết thúc ....
___

Bạn ơi. Chỗ $x+3\geq 0$ ý phải là x+3>0 chứ

[Supermath98]

Giờ mới biết trang này:
____________________________________________________

Cách giải thứ 3:
Ta có: ĐKXĐ: $x \in R$
$\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
Vì ${x^2} + x + 3>0$ và $\sqrt {2{x^2} + 1}>0$ suy ra $x+3>0$
Vậy: $\left( {x + 3} \right)\sqrt {2{x^2} + 1} = {x^2} + x + 3$
$\Leftrightarrow (x+3)^2(x^2+1)=(x^2+x+3)^2$
$\Leftrightarrow 2x^4+19x^2+12x^3+6x+9 = x^4+2x^3+7x^2+6x+9$
$\Leftrightarrow x^2(x^2+12+10x)=0$
$\Leftrightarrow x=0$ hoặc $x=-5+\sqrt{13}$ hoặc $x=-5-\sqrt{13}$
Kết hợp với ĐK: $x>-3$ ta có $x=0$ hoặc $x=-5+\sqrt{13}$
Thử lại thấy thỏa mãn
Vậy ta có nghiệm của PT là $x \in ${$0,-5+ \sqrt{13}$}
__________________________________________________
Nói thêm về bài của Thịnh:
ĐKXĐ của cậu là sai. ĐKXĐ chỉ là cái điều kiện của $x$ để biểu thức có nghĩa
Muốn nói $x \geq -3$ thì cậu nên chứng minh lại nó, hoặc là ghi nó là: "$ĐK: x \geq -3$"

Bạn ơi. Về bài của Thịnh thì là x>3. Do VP>0 với mọi x nên VT lớn hơn 0

[Supermath98]

Bài 101: Giải phương trình sau:

$\sqrt{4-3\sqrt{10-3x}}=x-2$   (1)

ĐKXĐ: $\frac{10}{3}\geq x\geq \frac{74}{21}$

Với mọi x thõa mãn đk thì khi bình phương hai vế của (1) hai lần ta được:

   $x^{4}-8x^{3}+16x^{2}+27x-90=0 < = > \left ( x-3 \right )\left ( x-2 \right )\left ( x^{2}-7x+15 \right )=0$

Ta thấy $x^{2}-7x+15 > 0  \forall x$ nên 

x=3 hoặc x=2(không TM đk)

Vậy pt đã cho có 1 nghiệm x=3

[Supermath98]

Thử chém một cách xem sao:
DKXD :$x\geq 2,x^2+6x-11 \neq 0$
Pt $\sqrt{x-2}=\frac{5x^2-10x+1}{x^2+6x-11}\Leftrightarrow \frac{x-2-1}{\sqrt{x+2}+1}=\frac{4x^2-16x+12}{x^2+6x-11}\Leftrightarrow \frac{x-3}{\sqrt{x+2}+1}=\frac{4(x-3)(x-1)}{x^2+6x-11}\Leftrightarrow \begin{bmatrix}x=3 \\\sqrt{x-2}+1=\frac{x^2+6x-11}{4(x-1)} \end{bmatrix}$.Nhận x=3
Giải PT (2).Đặt $a=\sqrt{x-2}(t \neq 0)$ Ta có :
$a+1=\frac{a^4+10a^2+5}{4(a^2+1)}\Leftrightarrow a^4-4a^3+6a^2-4a+1=0$
$\Leftrightarrow (a-1)^4=0\Leftrightarrow a=1\Rightarrow x=3$
PT có nghiệm $x=3$

Em không hiểu chỗ pt tương đương với pt đã cho ấy ạ

[PTKBLYT9C1213]

Giải phương trình: $(x+3)\sqrt{x^{2}+1}-1=x^{2}+3x$

[dgthao]

Bác nào giải giúp em bài này . Cám ơn nhiều !!!!!!!!!!!

BÀI 1:
Giải phương trình: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^2-x+2$

[PTKBLYT9C1213]

Bác nào giải giúp em bài này . Cám ơn nhiều !!!!!!!!!!!

BÀI 1:
Giải phương trình: $4x^3+x-(x+1)\sqrt{2x+1}=0$
BÀI 2:
Giải phương trình: $\sqrt{x^{2}-x+1}+\sqrt{x^{2}+x-1}=x^2-x+2$

Bài 2: 

Có phải bạn đăng nhầm đề ko. theo mình đề đúng là:$\sqrt{x^{2}+x-1}+\sqrt{-x^{2}+x+1}=x^{2}-x+2$

[snowwhite]

Giải phương trình: $(x+3)\sqrt{x^{2}+1}-1=x^{2}+3x$

Máy có vấn đề nên mình nhấn chuột ăn 2 lần luôn. Ko phải cố y đăng một bài hai là đâu nhé. Mọi người thông cảm

nhận thấy trong căn có $x^2+1$, ở ngoài có $x^2+1$ tính delta theo $\sqrt{x^{2}+1}$ là được

[PTKBLYT9C1213]

Giải phương trình : $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=a$

[4869msnssk]

Giải phương trình : $\sqrt{a-\sqrt{a+x}}=a$

$\sqrt{a-\sqrt{a+x}}= a\Leftrightarrow a+x= (a^{2}+a)^{2}\Rightarrow x=a^{4}+2a^{3}+a^{2}-a$