___
L: Vui lòng viết tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, chú ý cách đặt tiêu đề nếu không bài viết sẽ bị xóa không báo trước.
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi L Lawliet: 25-06-2012 - 14:39
Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của $a+b+c+2012$
Bắt đầu bởi loc1997, 25-06-2012 - 13:53
Bất đẳng thức và cực trị
#1
Đã gửi 25-06-2012 - 13:53
loc1997
-
- Thành viên
-
- 5 Bài viết
Lính mới
Cho $a$, $b$, $c$ là các số thực thỏa mãn: $2a^2+2b^2+4c^2+3ab+2bc+ca=\frac{3}{2}$. Tìm $GTLN$ và $GTNN$ của $a+b+c+2012$.
___
L: Vui lòng viết tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, chú ý cách đặt tiêu đề nếu không bài viết sẽ bị xóa không báo trước.
___
L: Vui lòng viết tiếng Việt có dấu, viết hoa đầu dòng, chú ý cách đặt tiêu đề nếu không bài viết sẽ bị xóa không báo trước.
#2
Đã gửi 25-06-2012 - 21:27
nvhmath
-
- Thành viên
-
- 43 Bài viết
Binh nhất
Đặt $a+b+c+2012=A$
Ta có giả thiết tương đương
$3(a+b+c)^2+(a-c)^2+(b-2c)^2=3$
Do $(a-2c)^2+(b-c)^2\geq0$, nên $-1\leq a+b+c\leq1$ hay $2011\leq a+b+c\leq2013$.
Ta có
(*)$A=2011$ khi và chỉ khi $\frac{a}{2}=b=c$, $a+b+c=-1$ hay $a=\frac{-1}{2}$, $b=c=\frac{-1}{4}$.
(*)$A=2013$ khi và chỉ khi $\frac{a}{2}=b=c$, $a+b+c=1$ hay $a=\frac{1}{2}$, $ b=c=\frac{1}{4}$.
Vậy $minA=2011$, $maxA=2013$.
Ta có giả thiết tương đương
$3(a+b+c)^2+(a-c)^2+(b-2c)^2=3$
Do $(a-2c)^2+(b-c)^2\geq0$, nên $-1\leq a+b+c\leq1$ hay $2011\leq a+b+c\leq2013$.
Ta có
(*)$A=2011$ khi và chỉ khi $\frac{a}{2}=b=c$, $a+b+c=-1$ hay $a=\frac{-1}{2}$, $b=c=\frac{-1}{4}$.
(*)$A=2013$ khi và chỉ khi $\frac{a}{2}=b=c$, $a+b+c=1$ hay $a=\frac{1}{2}$, $ b=c=\frac{1}{4}$.
Vậy $minA=2011$, $maxA=2013$.
- WhjteShadow, davildark, CelEstE và 1 người khác yêu thích
NVH
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: Bất đẳng thức và cực trị
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
