Chủ đề này có 3 trả lời

[hocsinhchuyentoan]

Bài 1: $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $B$ và $M$. Các điểm $A,C$ nằm trên đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(O')$ tại $K$ khác $B$. Đường thẳng $BC$ cắt $(O')$ tại $N$ khác $B$. Các đường trung trực của đoạn $AK$ và $CN$ cắt nhau ở $I$ khác $M$. Chừng minh góc $IMB$ vuông

Bài 2: Gọi $P$ là điểm bất kì trên cạnh $BC, D$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ với cạnh $BC, Q$ và $R$ theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác $ABP, ACP$. Chứng minh góc $QDR$ vuông.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ LATEX
>> Tra cứu công thức Toán

[Nxb]

Bài 1: $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $B$ và $M$. Các điểm $A,C$ nằm trên đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(O')$ tại $K$ khác $B$. Đường thẳng $BC$ cắt $(O')$ tại $N$ khác $B$. Các đường trung trực của đoạn $AK$ và $CN$ cắt nhau ở $I$ khác $M$. Chừng minh góc $IMB$ vuông

Bài 2: Gọi $P$ là điểm bất kì trên cạnh $BC, D$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ với cạnh $BC, Q$ và $R$ theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác $ABP, ACP$. Chứng minh góc $QDR$ vuông.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ LATEX
>> Tra cứu công thức Toán

 bai2.bmp   634.55K   63 Số lần tải

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Nxb: 22-07-2012 - 07:26

[vslmat]

Bài 1: $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $B$ và $M$. Các điểm $A,C$ nằm trên đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(O')$ tại $K$ khác $B$. Đường thẳng $BC$ cắt $(O')$ tại $N$ khác $B$. Các đường trung trực của đoạn $AK$ và $CN$ cắt nhau ở $I$ khác $M$. Chừng minh góc $IMB$ vuông

Bài 2: Gọi $P$ là điểm bất kì trên cạnh $BC, D$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ với cạnh $BC, Q$ và $R$ theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác $ABP, ACP$. Chứng minh góc $QDR$ vuông.
--------------
@ WWW: Xem cách đặt tiêu đề cho bài viết tại đây.

Bạn vui lòng dành chút thời gian để xem kĩ những bài viết sau:

>> Nội quy Diễn đàn Toán học
>> Cách đặt tiêu đề phù hợp cho bài viết trên Diễn đàn để không bị ban nick
>> Hướng dẫn gửi bài trên Diễn đàn
>> Nâng cao kĩ năng gõ LATEX
>> Tra cứu công thức Toán

Bài 1: $(O)$ và $(O')$ cắt nhau tại $B$ và $M$. Các điểm $A,C$ nằm trên đường tròn $(O)$. Đường thẳng $AB$ cắt $(O')$ tại $K$ khác $B$. Đường thẳng $BC$ cắt $(O')$ tại $N$ khác $B$. Các đường trung trực của đoạn $AK$ và $CN$ cắt nhau ở $I$ khác $M$. Chừng minh góc $IMB$ vuông

Nối BO cắt $C_1$ tại D, BO' cắt $C_2$ tại G.
$\angle DMB = 90^{\circ}$, $\angle GMB = 90^{\circ}$, vì vậy 3 điểm D, M, G thẳng hàng.
DG đi qua M và vuông góc với BM.
Tứ giác CDGN là hình thang vuông.
Gọi S là trung điểm DG, $S F \perp CN$.
Tứ giác ADGK cũng là hình thang vuông, $SE \perp AK$.
Vì vậy S trùng với I. Ta có đpcm.

Hình gửi kèm

• 

[vslmat]

Bài 2: Gọi $P$ là điểm bất kì trên cạnh $BC, D$ là tiếp điểm của đường tròn nội tiếp tam giác $ABC$ với cạnh $BC, Q$ và $R$ theo thứ tự là tâm nội tiếp các tam giác $ABP, ACP$. Chứng minh góc $QDR$ vuông.

Đây là một bài hình quen thuộc.

Gọi H là tiếp điểm của đường tròn $C_{1}$ nội tiếp $\Delta ABP$ với BC. F là tiếp điểm của đường tròn $C_{2}$ nội tiếp $\Delta ACP$ với BC.
Dễ thấy:
PH = $\frac{BP+AP-c}{2}$
DF = DC - FC = $\frac{a+b-c}{2} - \frac{PC+b-AP}{2} = \frac{a-c-PC+AP}{2} = \frac{BP-c+AP}{2}$
Do đó PH = DF, dẫn đến HD = PF.
Dễ thấy $\angle QPR = 90^{\circ}$. Ta muốn chứng minh $\angle QDR = 90^{\circ}$, điều này tương đương với chứng minh
($QR^2 =) QP^2+PR^2 = QD^2+DR^2$
tức là: $r_1^2+HP^2 +r_2^2+PF^2 = r_1^2+HD^2+DF^2+r_2^2$
Nhưng vì PF = HD và PH = DF, điều trên là đúng.

Hình gửi kèm

• 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vslmat: 29-07-2012 - 21:48