Chứng minh rằng :
$$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 23-07-2012 - 03:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 23-07-2012 - 03:42
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi tranghieu95: 19-07-2012 - 22:15
Nguyễn Đức Nghĩa tự hào là thành viên VMF
~.......................................................~
$\Phi \frac{\because Nguyen Thai Ha\therefore }{14/07/97}\Phi$
~.............................................................................................~
Off vĩnh viễn ! Không ngày trở lại.......
Lỡ a<0 thì sao $\sqrt[4]{x^{12}}= x^{3}$ được hả bạn?áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
Mình nghĩ là chỗ in đỏ nên sửa lại như sau:áp dụng BĐT cô-si ta có :
$a^{4}+a^{4}+a^{4}+1\geq 4a^{3}\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4a^{3}$
CMTT : $3b^{4}+1\geq 4b^{3}$
$3c^{4}+1\geq 4c^{3}$
$\Rightarrow 3a^{4}+3b^{4}+3c^{4}\geq 3a^{3}+3b^{3}+3c^{3} + (a^{3}+b^{3}+c^{3}-3) \geq 3(a^{3}+b^{3}+c^{3}$
(do $a^{3}+b^{3}+c^{3}\geq 3$ ) => ĐPCM ,dấu bằng xảy ra <=> a=b=c=1
Không mất tính tổng quát, giả sử $a \geq b \geq c >0$Bài toán này dùng $Chebyshev$ là nhanh nhất mà
BÙI THẾ VIỆT - Chuyên gia Thủ Thuật CASIO
• Facebook : facebook.com/viet.alexander.7
• Youtube : youtube.com/nthoangcute
• Gmail : [email protected]
• SÐT : 0965734893
Lời giải:Cho $a+b+c=3$.
CMR: $a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$
Lời giải:Bài này đã có lời giải tổng quát trong sáng tạo bđt của anh Phạm Kim Hùng !!!!
Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương có tổng = n . CMR với mọi số nguyên dương k bất kì ta có
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$
Sống trên đời
Cần có một tấm lòng
Để làm gì em biết không?
Để gió cuốn đi...
:hì ,mình nhầm $\Leftrightarrow 3a^{4}+1\geq 4\begin{vmatrix} a^{3} \end{vmatrix}\geq 4a^{3}$ (luôn đúng vì nếu $a<0 VT>0;VP<0$ ,nếu $a$ dương hiển nhiên đúng ^^)Lỡ a<0 thì sao $\sqrt[4]{x^{12}}= x^{3}$ được hả bạn?
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Tham Lang: 23-07-2012 - 03:44
Dùng phương pháp tiếp tuyến,vừa đẹp,vừa tự nhiênCho $a+b+c=3.$
Chứng minh rằng :
$$a^4+b^4+c^4\geq a^3+b^3+c^3$$
phuong pháp tiếp tuyến ntn>??Dùng phương pháp tiếp tuyến,vừa đẹp,vừa tự nhiên
Khi nào rảnh tau bày chophuong pháp tiếp tuyến ntn>??
cày bđt kĩ hèKhi nào rảnh tau bày cho
Cái đó cao hơn lớp 10(khó nói)
Hớ,tau cày đâu,tìm hiểu đấy chứcày bđt kĩ hè
Bài này đã có lời giải tổng quát trong sáng tạo bđt của anh Phạm Kim Hùng !!!!
Mình xin trích lại lời giải như sau :
Giả sử $a_{1},a_{2},...,a_{n}$ là các số thực dương có tổng = n . CMR với mọi số nguyên dương k bất kì ta có
$a_{1}^{k}+a_{2}^{k}+...+a_{n}^{k}\geq a_{1}^{k-1}+a_{2}^{k-1}+...+a_{n}^{k-1}$
Chứng minh
Sử dụng bđt AM-GM
$a^{k-1}+(k-2)\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$
chỗ này là sao ạ
chỗ này là sao ạ
$a^{k-1}+(k-2)=a^{k-1}+1+..+1\geq (k-1)\sqrt[k-1]{a^{k-1}}=(k-1)a$ (BĐT AM-GM cho k-1 số; 1+...+1 gồm k-2 chữ số 1)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi NhatTruong2405: 14-07-2015 - 17:01
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh