CMR : với mọi $x$ ta có :
$sin^{1005}x. cos ^{1006}x\leq \sqrt{\frac{1005^{1005}.1006^{1006}}{2011^{2011}}}$
CMR : với mọi $x$ ta có : $sin^{1005}x. cos ^{1006}x\leq \sqrt{\frac{1005^{1005}.1006^{1006}}{2011^{2011}}}$
Bắt đầu bởi tieulyly1995, 22-07-2012 - 13:16
^^
#2
Đã gửi 22-07-2012 - 13:32
potay HML
-
- Thành viên
-
- 1 Bài viết
Lính mới
Đưa về chứng minh :CMR : với mọi $x$ ta có :
$sin^{1005}x. cos ^{1006}x\leq \sqrt{\frac{1005^{1005}.1006^{1006}}{2011^{2011}}}$
$$a^{1005}.b^{1006}\le \dfrac{1005^{1005}.1006^{1006}}{2011^{2011}}(1)$$
Với $a+b=1; a,b\ge 0$
Thật vậy
$$(1)\Leftrightarrow \left (\dfrac{a}{1005}\right )^{1005}.\left (\dfrac{b}{1006}\right )^{1006}\le \dfrac{1}{2011^{2011}}$$
Theo AM-GM suy rộng :
$$\left (\dfrac{a}{1005}\right )^{1005}.\left (\dfrac{b}{1006}\right )^{1006}$$ $$\le \left (\dfrac{\dfrac{a}{1005}.1005+\dfrac{b}{1006}.1006}{1005+1006}\right )^{1005+1006}=\dfrac{1}{2011^{2011}}$$
- hoangtrong2305, minhdat881439, tieulyly1995 và 1 người khác yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: ^^
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
